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如图,已知$AB=AC$,$AF=AE$,$\angle EAF=\angle BAC$,点$C$、$D$、$E$、$F$共线.则 下列结论,其中正确的是（ ） ①$\triangle AFB$ ≌ $\triangle AEC$； ②$BF=CE$； ③$\angle BFC=\angle EAF$； ④$AB=BC$.

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已知$CD$是经过$\angle BCA$顶点$C$的一条直线,$CA=CB$,$E$,$F$是直线$CD$上的两点,且$\angle BEC=\angle CFA=\alpha $. $(1)$观察猜想:如图①.当直线$CD$经过$\angle BCA$的内部,且$E$,$F$在射线$CD$上时,若$\angle BCA=\alpha =90^{\circ}$,则$BE \_\_\_\_\_\_CF,EF \_\_\_\_\_\_BE

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如图,$\triangle ABC$中,$AD$是角平分线,$E$、$F$分别为$AC$、$AB$上的点,且$\angle AED+\angle AFD=180^{\circ}$.试问:$DE$与$DF$有何关系,并说明理由.

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全等三角形对应边上的高相等,请说明理由（填空). 已知:如图,已知$\triangle ABC$ ≌ $\triangle {A\’}{B\’}{C\’}$,$AD\bot BC$于$D$,${A\’}{D\’}\bot {B\’}{C\’}$于${D\’}$,请说明$AD={A\’}{D\’}$的理由. 解:$\because \triangle ABC$ ≌ $\triangle {A\’}{B\’}{C\’}$, $\theref

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如图,在$\triangle ABC$中,$D$为$AB$上一点,$E$为$AC$中点,连接$DE$并延长至点$F$使得$EF=ED$,连$CF$. $(1)$求证:$CF$ ∥ $AB$； $(2)$连接$BE$,若$\angle ABE=35^{\circ}$,$BE$平分$\angle ABC$,$CA$平分$\angle BCF$,求$\angle A$的度数.

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如图,点$E$是$BC$边上的点$,BM$ ∥ $NC$,$BM=NC$.试判断点$E$是否为线段$BC$的中点,并说明理由.

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如图,$C$是$AB$的中点$,CD$ ∥ $BE$,$CD=BE$,连接$AD$,$CE$.求证:$AD=CE$.

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如图,$AD$是$\triangle ABC$的中线,$BE\bot AD$,垂足为$E$,$CF\bot AD$,交$AD$的延长线于点$F$,$G$是$DA$延长线上一点,连接$BG$. $(1)$求证:$BE=CF$； $(2)$若$BG=CA$,求证:$GA=2DE$.

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在$\triangle ABC$中,已知$\angle BAC=90^{\circ}$,$AB=AC$,$D$为直线$BC$上一动点（点$D$不与点$B$,$C$重合）以$AD$为边作正方形$ADEF$,$AD=AF$,$\angle DAF=90^{\circ}$,连接$CF$. $(1)$如图$1$,当点$D$在线段$BC$上时,求证$CF+CD=BC$； $(2)$如图$2$,当点$D$在线段$BC$的延长线上时,其他条件不变,请

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如图,在$\triangle ABC$中,$AD$平分$\angle BAC$,$DG$垂直平分$BC$,$DE\bot AB$于$E$,$DF\bot AC$于$F$.若$AB=10$,$AC=6$,则$BE=\_\_\_\_\_\_.$

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如图,在$\triangle ABC$中,射线$AM$平分$\angle BAC$. $(1)$尺规作图（不写作法,保留作图痕迹）作$BC$的中垂线,与$AM$相交于点$G$,连接$BG$、$CG$； $(2)$在（1）条件下,$\angle BAC$和$\angle BGC$有何数量关系?并证明你的结论.

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如图,点$B$,$F$,$C$,$E$共线,$\angle B=\angle E$,$BF=EC$,添加一个条件,不能判断$\triangle ABC$ ≌ $\triangle DEF$的是（ ）

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如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E． （1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明； （2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+PH的值，并说明理由．

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如图,在$\triangle ABC$中,$AD\bot BC$于点$D$,$BE\bot AC$于点$E$,$AD$、$BE$交于点$F$,已知$DF=DC=4$,$AF=3$,则$BC$的长为（ ）

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如图,$\triangle ABC$中,点$D$在$BC$边上,$\angle DAC=40^{\circ}$,$\angle ABC$的平分线交$AC$于点$E$,过点$E$作$EF\bot AB$,垂足为$F$,且$\angle AEF=50^{\circ}$,连接$DE$. $(1)$求证:$DE$平分$\angle ADC$； $(2)$若$AB=7$,$AD=4$,$CD=8$,且$S_{\triangle ACD}=15$,

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如图,$AD$是$\triangle ABC$的角平分线,$DE\bot AC$,垂足为$E,BF$ ∥ $AC$交$ED$的延长线于点$F$,若$BC$恰好平分$\angle ABF$,$AE=2BF$.给出下列四个结论:①$DE=DF$；②$DB=DC$；③$AD\bot BC$；④$AC=3BF$,其中正确的结论共有（ ）

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如图,$AB=AC$,$AD=AE$,$\angle BAC=\angle DAE$,$\angle 1=30^{\circ}$,$\angle 2=25^{\circ}$,连接$BE$,点$D$恰好在$BE$上,求$\angle 3$的度数.

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如图,$\triangle ABC$的外角$\angle CBD$,$\angle BCH$的平分线$BP$,$CP$相交于点$P$,$PE\bot AD$于点$E$,$PF\bot AC$于点$F$. $(1)$求证:$PE=PF$； $(2)$连接$AP$,若$\angle ABC=40^{\circ}$,求$\angle APC$的度数.

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如图,在$\triangle ABC$中,点$D$在$AB$上,过点$D$作$DE//BC$交$AC$于点$E$,$DP$平分$\angle ADE$,交$\angle ACB$的平分线于点$P$,$CP$与$DE$相交于点$G$,$\angle ACF$的平分线$CQ$与$DP$相交于点$Q$. $(1)$若$\angle A=40^{\circ}$,$\angle B=60^{\circ}$,则$∠DPC=\_\_\_\_\_\_\

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如图,$\angle C=\angle D=90^{\circ}$,添加一个条件,可使用"$HL$"判定$Rt\triangle ABC$ ≌ $Rt\triangle ABD.$添加的条件是:______.(写一个即可）

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