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若关于$x$,$y$的方程组$\left\{\begin{array}{l}4x+my=12\\(m+n)x-2y=6\end{array}\right.$有无数组解,其中$m$、$n$不为$0$,则$mn= \_\_\_\_\_\_.$

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解方程: $(1)x^{2}-9=0$； $(2)3\left(x+1\right)^{3}=-24$.

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给定关于$x$的分式方程$3-\frac{7}{1-x}=\frac{mx}{x-1}$,求: $(1)m$为何值时,这个方程的解为$x=2$? $(2)m$为何值时,这个方程无解?

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一种豆子每千克的售价是$2$元,豆子的总售价$y(元)$与售出豆子的质量$x($千克）之间的关系如下表: 售出豆子质量$x(千克)$ $0$ $0.5$ $1$ $1.5$ $2$ $2.5$ $3$ $5$ 总售价$y(元)$ $0$ $1$ $2$ $3$ $4$ $5$ $6$ $10$ $(1)$在这个表格中反映的是______和______两个变量之间的关系；______是自变量；______是因变量； $(2)$随着$x$的

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关于$x$、$y$的方程组$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=-4+a}\\{x+2y=7-a}\end{array}\right.$,则$x+y$的值为______.

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如图,有一只摆钟,摆锤看作一个点,当摆锤静止时,它离底座的垂直高度$DE=6cm$,当摆锤摆动到最高位置时,它离底座的垂直高度$BF=8cm$,此时摆锤与静止位置时的水平距离$BC=10cm$时,钟摆$AD$的长度是（ ）

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若一次函数$y=kx+b$的图象经过第一、二、四象限,则一次函数$y=bx+k$的图象大致是（ ）

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对于正比例函数$y=2x-1$,下列判断正确的是（ ）

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我们知道,一次函数$y=x-l$的图象可以由正比例函数$y=x$的图象向下平移$1$个单位得到；也可以由正比例函数$y=x$的图象向右平移一个长度单位得到；函数$y=\frac{x}{x+1}$也可以由一个反比例函数通过平移得到,使用"描点法"作出函数$y=\frac{x}{x+1}$的图象,列表:恰当地选取自变量$x$的几个值,计算$y$对应的值. 描点:以表中各对$x$、$y$的值为点的坐标,在平面直角坐标系中描出相应的点,连线:如

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如图,直线$OC$,$BC$的函数关系式分别是$y_1=\frac{1}{2}x$和$y_{2}=-x+6$,两直线的交点为$C$. $(1)$求点$C$的坐标,并直接写出$y_{1} \gt y_{2}$时$x$的范围； $(2)$在直线$y_{1}$上找点$D$,使$\triangle DOB$的面积是$\triangle COB$的一半,求点$D$的坐标； $(3)$点$M\left(t,0\right)$是$x$轴上的任意一点,

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解方程:$\frac{{3x+2}}{5}=1+\frac{{2x-1}}{3}$.

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各组数中,是勾股数的是（ ）

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勾股定理最早出现在《周髀算经》:"勾广三,股修四,弦隅五",观察下列勾股数:$3$,$4$,$5$,$5$,$12$,$13$,$7$,$24$,$25$,$\ldots $这类勾股数的特点如下:勾为奇数,弦与股相差$1$,柏拉图研究了勾为偶数,弦与股相差$2$的一类勾股数,如:$6$,$8$,$10$,$8$,$15$,$17$,$\ldots $若此类勾股数的勾为$2m(m \gt 0$,$m$为正整数),则弦是（结果用含$m$的式

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将一副三角板按照如图所示的方式摆放,点$E$在线段$BC$的延长线上,若$\angle FEB=63^{\circ}$,则$\angle EDC$的度数为（ ）

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已知关于$x$,$y$的方程组$\left\{\begin{array}{c}ax+by=k\\ ex+dy=h\end{array}\right.$的解为$\left\{\begin{array}{l}x=3\\ y=-1\end{array}\right.$,则关于$m$,$n$的方程组$\left\{\begin{array}{c}a(m-n)+b(m+n)=k\\ e(m-n)+d(m+n)=h\end{array}\right

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我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题.大意是:有一个水池,纵截面是一个边长为$10$尺的正方形.在水池正中央有一根新生的芦苇,它高出水面$1$尺.如果把这根芦苇径直拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面,如图.设芦苇长为$x$尺,那么可以列出方程为（ ）

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甲同学用如图方法作出$C$点,表示数$\sqrt{13}$,在$\triangle OAB$中,$\angle OAB=90^{\circ}$,$OA=2$,$AB=3$,且点$O$,$A$,$C$在同一数轴上,$OB=OC$ $(1)$请说明甲同学这样做的理由； $(2)$仿照甲同学的做法,在如图所给数轴上描出表示$-\sqrt{29}$的点$A$.

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如图为由若干个粗细均匀的铁环最大限度地拉伸组成的链条,每个铁环长$5cm$.设铁环间处于最大限度的拉伸状态.请回答下列问题: 链条环数$/$节 $1$ $2$ $3$ 边条总长度$/cm$ ______ ______ ______ $(1)$完成表格中的填空； $(2)$设$n$个铁环长为$y\left(cm\right)$,请用含$n$的代数式表示$y$. $(3)$若要组成不短于$2m$的链条,至少需要多少个铁环?

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如图$1$,直线$l_{1}$:$y=-x+5$与$x$轴交于点$A$,与$y$轴交于点$B$.直线$l_{2}$与$x$轴交于点$C$,与$y$轴交于点$D$,与直线$l_{1}$交于点$E\left(m,3\right)$,已知$OC=\frac{4}{5}OB$. $(1)$求直线$l_{2}$的解析式； $(2)$连接$BC$,在直线$l_{2}$上有一点$P$满足$S_{\triangle BCP}=2S_{\triangle

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甲、乙两车从$A$城出发匀速行驶至$B$城.在整个行驶过程中,甲、乙两车离开$A$城的距离$y(千米)$与甲车行驶的时间$t($小时）之间的函数关系如图所示.则下列结论: ①$A$,$B$两城相距$300$千米； ②乙车比甲车晚出发$1$小时,却早到$1$小时； ③乙车出发后$2.5$小时追上甲车； ④当甲、乙两车相距$50$千米时,$t=\frac{5}{4}$或$\frac{15}{4}$. 其中正确的结论有（ ）

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