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已知一次函数$y=kx+b$的图象经过$\left(1,-2\right)$,$\left(0,-4\right)$两点. $(1)$在如图所示的平面直角坐标系中画出该一次函数的图象； $(2)$求一次函数$y=kx+b$的表达式.

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如图,在平面直角坐标系中,一次函数$y=-\frac{1}{2}x+m$的图象$l_{1}$分别与$x$,$y$轴交于$A$,$B$两点,正比例函数的图象$l_{2}$与$l_{1}$交于点$C\left(2,4\right)$. $(1)$求$m$的值及$l_{2}$的解析式； $(2)$若点$M$是直线$y=-\frac{1}{2}x+m$上的一个动点,连接$OM$,当$\triangle AOM$的面积是$\triangle BO

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已知$\triangle ABC$中,$a$、$b$、$c$分别是角$A$、$B$、$C$的对边,$\angle C=90^{\circ}$,$c=5$,面积为$6$,将$\triangle ABC$移到直角平面坐标中,点$B$与原点重合,$BC$边与$x$轴重合,求$AB$所在直线的解析式.

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若实数$k$使关于$x$的不等式组$\left\{\begin{array}{l}2x+1≥\frac{7-x}{2}\\ x-1＜\frac{k-2}{2}\end{array}\right.$有解且至多有三个整数解,且使关于$y$的分式方程$\frac{10}{y-2}+\frac{ky-6}{2-y}=2$有整数解,则满足条件的所有整数$k$的和为______.

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计算:$\frac{2x}{{x}^{2}-4{y}^{2}}-\frac{1}{x-2y}$.

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明珠绿星数学社团想利用标杆测量楼高,小明先在$N$处竖立一根高$1.6m$的标杆$MN$,发现点$B$、$M$、$P$在同一直线上.测得$PN=0.5m$,$AN=4.5m$,已知,点$A$、$N$、$P$在同一直线上,$MN\bot AP$于点$N$,$AB\bot AP$于点$A$.则楼高$AB$为______$m.$ ​

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钧瓷是河南省禹州市神垕镇独有的国宝瓷器,始于唐,盛于宋,被誉为中国"五大名瓷"之首.某校为了推行中原文化进校园,准备购买一批钧瓷茶壶茶杯宣讲使用.经了解,茶壶的单价比茶杯的单价高$100$元,用$100$元购买茶杯的数量和用$600$元购买茶壶的数量相同. $(1)$求茶壶和茶杯的单价. $(2)$学校准备购买$5$个茶壶和若干个茶杯（茶杯数量大于$5)$,某钧瓷店为了宣传助学特推出两种优惠方案.方案一:买一个茶壶送一个茶杯；方案二:茶

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通过描点画图,画出了函数$y=x+1$的图象如图所示,可以看到直线从左到右上升,即当自变量$x$由小变大时,函数$y$随$x$的增大而（ ）

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若点$\left(a,b\right)$在一次函数$y=2x-3$的图象上,则代数式$4a-2b-5$的值是____.

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一次函数$y=kx+3$中,$y$随$x$的增大而减小,那么它的图象经过（ ）

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某个体户购进一批时令水果,$20$天销售完毕,他将本次销售情况进行了跟踪记录,根据所记录的数据绘制如下的函数图象,其中日销售量$y(千克)$与销售时间$x($天）之间的函数关系如图所示,则下列说法不正确的是（ ）

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以3，4，5为边长的三角形是直角三角形，称3，4，5为勾股数组，记为（3，4，5），类似地，还可得到下列勾股数组：（8，6，10），（15，8，17），（24，10，26）等． （1）根据上述四组勾股数的规律，写出第六组勾股数； （2）用含n（n≥2且n为整数）的数学等式描述上述勾股数组的规律，并证明．

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如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD、BE、CF分别是三边上的中线． （1）若AC=1，BC= ．求证：AD 2 +CF 2 =BE 2 ； （2）是否存在这样的Rt△ABC，使得它三边上的中线AD、BE、CF的长恰好是一组勾股数？请说明理由．（提示：满足关系a 2 +b 2 =c 2 的3个正整数a、b、c称为勾股数．）

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解方程组： \((1)\begin{cases}&x-2y=4,\\ &2x+y-3=0;\\\end{cases}\) \((2)\begin{cases}&x+y=68,\\ &100x+y=100y+x+2178.\\\end{cases}\)

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解方程组\(\left\{\begin{array}{l}3x-2y=-1\\ x+3y=7\end{array}\right..\)

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\((1)\left\{\begin{matrix}&3x-y=7\\ &5x+2y=8\begin{matrix}{}\\\end{matrix}\\\end{matrix}\right.\) \((2)\begin{cases}&\dfrac{2x+y}{3}-2y=0\\ &2(2x+y)-5=7y\\\end{cases}\)

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解下列方程组: $(1)\left\{\begin{array}{l}y=2x+1\\ 3x-2y=2\end{array}\right.$； $(2)\left\{\begin{array}{l}2x-y=5\\ 4x+3y=-10\end{array}\right.$.

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如图\((1)\)是用硬板纸做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为\(a\)和\(b\)，斜边长为\(c\)，请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形． \((1)\)画出拼成的这个图形的示意图，并用这个图形证明勾股定理； \((2)\)假设图\((1)\)中的直角三角形有若干个，你能运用图\((1)\)中所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗？请画出拼后的示意图\((\)无需证明\()\)

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甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是\(10km/h\)，甲客轮沿着北偏东\(30°\)的方向航行，\(3h\)后到达小岛\(A\)，乙客轮\(4h\)到达小岛\(B.\)若\(A\)，\(B\)两岛的直线距离为\(50km\)，则乙客轮离开港口时航行的方向是\((\quad)\)

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一艘帆船由于风向的原因先向正东方向航行了\(16km\)，然后向正北方向航行了\(12km\)，这时它离出发点有 ______\(km.\)

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