初中免费试题库，先看题再决定怎么练

学校要举行校庆活动,现计划搭建舞台.有一座边长为$b$的正方形场地,学生团队联合会献计献策提出两个方案: 方案一:如图$1$,绕花坛搭建外围是正方形的"回"字形舞台（阴影部分）,面积为$S_{1}$； 方案二:如图$2$,在花坛的三面搭建"凹"字形舞台（阴影部分）,面积为$S_{2}$； $(1)$请分别计算出$S_{1}$与$S_{2}$的面积. $(2)$比较$S_{1}$与$S_{2}$的大小

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某商场计划购进一批篮球和足球,其中篮球的单价比足球的单价多$30$元,已知用$360$元购进的足球和用$480$元购进的篮球数量相等. $(1)$篮球和足球的单价各是多少元? $(2)$若篮球售价为每个$150$元,足球售价为每个$110$元,商场售出足球的数量比篮球数量的三分之一还多$10$个,且获利超过$1300$元,问篮球最少要卖多少个?

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"文房四宝"是中国独有的书法绘画工具,即笔、墨、纸、砚,文房四宝之名起源于南北朝时期.某校为了落实双减政策,丰富学生的课后活动,开设了书法社团,计划为学生购买甲、乙两种类型的"文房四宝".经过调查得知:每套甲种"文房四宝"的价格比每套乙种的价格贵$20$元,买$5$套甲种和$10$套乙种共用$1300$元. $(1)$求甲、乙两种类型的"文房四宝"每套的价格分别是多少?(列二元一次方程组解答） $(2)$若学校需购进甲、乙两种类型的"文

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一艘船从$A$处出发以每小时$30km$的速度向正北方向航行,两小时到达$B$处.若在$A$处测得灯塔$C$在北偏西$30^{\circ}$方向上,且$∠ACB=\frac{5}{3}∠BAC$.则在$B$处测得灯塔$C$的方向为（ ）

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如图,上午$8$时,一条船从$A$处测得灯塔$C$在北偏西$30^{\circ}$,以$15$海里$/$时的速度向正北航行,$9$时$30$分到达$B$处,测得灯塔$C$在北偏西$60^{\circ}$,若船继续向正北方向航行,求轮船何时到达灯塔$C$的正东方向$D$处.

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若去分母解方程\( \dfrac{x}{x-3}=2- \dfrac{3}{3-x} \)时，出现增根，则增根为 \(.\)

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若分式方程\( \dfrac{x-a}{x+1}=a \)有增根，则\(a\)的值是___________．

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关于\(x\)的方程\( \dfrac{k}{x+1}=1 \)的解为正数，试求\(k\)的取值范围。

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王涵想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：\(\dfrac{x}{x-3}=2-\dfrac{？}{x-3}.\) \((1)\)她把这个数“？”猜成\(-2\)，请你帮王涵解这个分式方程； \((2)\)王涵的妈妈说：“我看到标准答案是：\(x=3\)是方程的增根，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？

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王阿姨和李阿姨在生活上精打细算,为了减少开支,王阿姨和李阿姨制定了不同的购肉策略,王阿姨每次买一样重量的肉,李阿姨每次买一样钱数的肉,某个周六、周日两位阿姨同时在同一个摊位上买肉,但这两天这个摊位的肉价不一样,则从这两次买肉的均价来看（ ）

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分解因式: $(1)8x^{3}-18x$； $(2)-24ab+54a^{3}b$； $(3)x^{2}(a-b)+9\left(b-a\right)$.

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分解因式: $(1)8a^{3}b^{2}+12ab^{3}c$； $(2)x^{4}-y^{4}$.

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某校举办以"晋魂"为主题的综合实践活动,组织八年级学生去距离学校$20km$的山西博物院参观.其中一名老师带学生乘坐大巴车先走,过了$10\min $,另一名老师乘坐小轿车出发,结果他们同时到达.已知小轿车的速度是大巴车速度的$1.5$倍,求大巴车的速度.若设大巴车的速度为$x km/h$,则可列方程为（ ）

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某质检部门抽取甲、乙两厂相同数量的产品进行质量检测,测得甲厂有合格品$48$件,乙厂有合格品$45$件,且甲厂的产品合格率比乙厂的产品合格率高$5\%$,问甲厂的产品合格率是多少?如果设甲厂的合格率是$x$,则可列出方程______.

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为着力打造天蓝地绿水净、宜居宜业宜游的绿都郑州,完成$2023$年$12$月$31$日前的新建绿地任务,郑州加快推进生态郑州、美丽郑州建设.如图,现新建一块长为$3a+2b$,宽为$2a+b$的长方形绿地,并在绿地中间修建横向和纵向宽度都为$a$的道路,将空地分成四块大小不同区域. $(1)$求绿地（空白部分）的面积；(用含$a$、$b$的式子表示） $(2)$若$a=2$,$b=3$,求绿地（空白部分）的面积.

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为加快公共领域充电基础设施建设,某停车场计划购买$A$,$B$两种型号的充电桩.已知$A$型充电桩比$B$型充电桩的单价少$0.3$万元,且用$15$万元购买$A$型充电桩与用$20$万元购买$B$型充电桩的数量相等.请问:$A$,$B$两种型号充电桩的单价各是多少?

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随着梦天实验舱的顺利发射,我国空间站完成了在轨组装,为了庆祝这令人激动的时刻,科技馆开展了关于空间站的科学知识问答竞赛.为了奖励在竞赛中表现优异的选手,科技馆准备一次性购买$A$,$B$两种航天器模型作为奖品.已知购买$7$个$A$模型和$8$个$B$模型共需$380$元,也可以用$380$元购买$13$个$A$模型和$4$个$B$模型. $(1)$求$A$模型和$B$模型的单价； $(2)$根据科技馆实际情况,需一次性购买$A$模型和

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$(1)$根据图形（1）的面积写出一个公式:______ 图二是两块试验田,"丰收$1$号"小麦的试验田是边长$a$米、$b$米两个正方形,"丰收$2$号"小麦的试验田是边长为$a$米、$2b$米长方形,$\left(a\neq b\right)$两块试验田的小麦都收获了$500kg$. $(2)$哪种小麦的单位面积产量高?(请说明理由） $(3)$高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍?

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计算: $(1)(-2a^{2})(a+1)$； $(2)\left(x-2\right)^{2}-x\left(x+4\right)$.

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如图,某港口$P$位于东西方向的海岸线上,"远航"号、"海天"号轮船同时离开港口,各自沿一固定方向航行,"远航"号每小时航行$16$海里,"海天"号每小时航行$12$海里.它们离开港口一小时后分别位于点$Q$,$R$处,且相距$20$海里.如果知道"远航"号沿北偏东$50^{\circ}$方向航行,你能判断"海天"号沿哪个方向航行吗?请说明理由.

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