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关于$x$的不等式组$\left\{\begin{array}{l}2x-1＜5\\ x＜m\end{array}\right.$的解集是$x \lt m$,则$m$的取值范围是______.

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四川的人民渠（利民渠、幸福渠、官渠堰）是都江堰扩灌工程之一,也是四川省建成的第一座大型水利工程,有"巴蜀新春第一渠"之称.现为扩建开挖某段干渠,如图,欲从干渠某处$A$向$C$地、$D$地、$B$地分流（点$C$,$D$,$B$位于同一条直线上）,修三条笔直的支渠$AC$,$AD$,$AB$,且$AC\bot BC$；再从$D$地修了一条笔直的水渠$DH$与支渠$AB$在点$H$处连接,且水渠$DH$和支渠$AB$互相垂直,已知$AC=

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勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》:"勾广三,股修四,经隅五".观察下列勾股数:$3$、$4$、$5$；$5$、$12$、$13$；$7$、$24$、$25$；$\ldots $这类勾股数的特点是:勾为奇数,弦与股相差为$1$.柏拉图研究了勾为偶数,弦与股相差为$2$的一类勾股数,如$6$、$8$、$10$；$8$、$15$、$17$；$\ldots $若此类勾股数的勾为$12$,则其弦是______.

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法国数学家费尔马早在$17$世纪就研究过形如$x^{2}+y^{2}=z^{2}$的方程,显然,这个方程有无数组解.我们把满足该方程的正整数的解$\left(x,y,z\right)$叫做勾股数,如$\left(3,4,5\right)$就是一组勾股数. $(1)$在研究勾股数时,古希腊的哲学家柏拉图曾指出:如果$n$表示大于$1$的整数,$x=2n$,$y=n^{2}-1$,$z=n^{2}+1$,那么,以$x$,$y$,$z$为三边

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下列各组数中,勾股数是（ ）

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在下列四组数中,是勾股数的是（ ）

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解方程: $(1)\frac{1}{x-1}+2=\frac{3}{2x-2}$； $(2)\frac{1}{x+3}-\frac{4}{3-x}=-\frac{6}{{x}^{2}-9}$.

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解下列一元一次不等式（组). $(1)\frac{3}{2}x-1≤2x$； $(2)\left\{\begin{array}{l}-2(x+1)≥6\\ \frac{2x+1}{5}＜\frac{x+1}{2}\end{array}\right.$.

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解分式方程: $(1)\frac{x}{x+1}=\frac{3x}{2x+2}-1$； $(2)\frac{1}{x+1}+\frac{2}{x-1}=\frac{4}{x^2-1}$.

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已知:如图,$AB=CD$,$DE\bot AC$,$BF\bot AC$,$E$,$F$是垂足,$DE=BF$. 求证:$\left(1\right)AE=CF;\left(2\right)AB$ ∥ $CD.$

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如图,等腰直角$\triangle ABC$中,$BC=AC$,$\angle ACB=90^{\circ}$,现将该三角形放置在平面直角坐标系中,点$B$坐标为$\left(0,3\right)$,点$C$坐标为$\left(9,0\right)$.过点$A$作$AD\bot x$轴,垂足为$D$. $(1)$求$OD$的长及点$A$的坐标； $(2)$取$AB$中点$E$,连接$OE$、$DE$,请你判定$OE$与$DE$的关系,并

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已知,如图,$AB=AC$,$BD=CD$,$DE\bot AB$于点$E$,$DF\bot AC$于点$F$,试问:$DE$和$DF$相等吗?说明理由.

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如图,点$D$,$E$分别在$AB$,$AC$上,且$AD=AE$,$\angle BDC=\angle CEB$. 求证:$BD=CE$.

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已知方程组$\left\{\begin{array}{l}2x+3y=10\\ ax+by=9\end{array}\right.$与方程组$\left\{\begin{array}{l}bx-ay=8\\ 4x-3y=2\end{array}\right.$的解相等,则$ab$的值为______.

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阅读探索. 知识累积:解方程组$\left\{\begin{array}{l}(a-1)+2(b+2)=6,\\ 2(a-1)+(b+2)=6,\end{array}\right.$, 解:设$a-1=x$,$b+2=y$,原方程组可变为$\left\{\begin{array}{l}x+2y=6\\ 2x+y=6\end{array}\right.$ 解方程组,得:$\left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=2\e

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如图,在$\triangle ABC$中,$\angle ABC=60^{\circ}$,$AD$平分$\angle BAC$交$BC$于点$D$,$CE$平分$\angle ACB$交$AB$于点$E$,$AD$,$CE$交于点$F$.给出下面$5$个结论:①$S_{\triangle ABD}=S_{\triangle ADC}$；②$\angle CFD=60^{\circ}$；③$S_{\triangle CDF}$:$S_{\

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如图,已知$AM$,$AN$分别是$\triangle ABC$的高和中线,$AB=5cm$,$AC=12cm$,$BC=13cm$,$\angle BAC=90^{\circ}$.试求: $(1)AM$的长； $(2)\triangle ABN$的面积； $(3)\triangle ACN$和$\triangle ABN$的周长差.

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如图,$AB=4cm$,$AC=BD=3cm$,$\angle CAB=\angle DBA$,点$P$在线段$AB$上以$1cm/s$的速度由点$A$向点$B$运动,同时,点$Q$在线段$BD$上由点$B$向点$D$运动,当其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动.设运动时间为$t\left(s\right)$,若存在某一时刻使$\triangle ACP$与$\triangle BPQ$全等,则点$Q$的运动速度为（ ）

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如图,在$\triangle ABC$中,$AB=AC=8$,$\angle CBA=45^{\circ}$. $(1)$求证:$AC\bot AB$； $(2)$分别以点$A$,$C$为圆心,$AC$长为半径作弧,两弧交于点$D($点$D$在$AC$的左侧）,连接$CD$,$AD$,$BD$.求$\triangle ABD$的面积.

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（2012秋•庐江县期末）如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加条件 ，若加条件∠B=∠C，则可用 判定．

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