初中免费试题库，先看题再决定怎么练

已知$a$、$b$、$c$是三角形的三边长,如果满足${(a-6)}^{2}+\sqrt{b-8}+|c-10|=0$,则三角形的形状是（ ）

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如图,正方形网格中的$\triangle ABC$,若小方格边长为$1$,请你根据所学的知识 $(1)$求$\triangle ABC$的面积. $(2)$判断$\triangle ABC$是什么形状?并说明理由.

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下列条件不能判定$\triangle ABC$是直角三角形的是（ ）

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在学习完全平方公式:$\left(a\pm b\right)^{2}=a^{2}\pm 2ab+b^{2}$后,我们对公式的运用进一步探讨. $(1)$若$ab=30$,$a+b=10$,求$a^{2}+b^{2}$的值. $(2)$阅读以下解法,并解决相应问题. "若$y$满足$\left(40-y\right)\left(y-20\right)=50$,求$\left(40-y\right)^{2}+\left(y-20\right

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若$x$,$y$为正整数,且$2^{x}\cdot 2^{y}=16$,则$x$,$y$的值是______.

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公元$3$世纪初,中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时,创造了"赵爽弦图".如图,设勾$a=3$,弦$c=5$,则小正方形$ABCD$的面积是（ ）

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"赵爽弦图"（图$1)$通过对图形的切割、拼接,巧妙地利用面积关系证明了一个重要的数学定理,它表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智,是我国古代数学的骄傲,这个图案被选为$2002$年国际数学家大会的会徽（图$2)$.利用这个图形证明的重要数学定理是（ ）

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如图,"赵爽弦图"是吴国的赵爽创制的.以直角三角形的斜边为边长得到一个正方形,该正方形由$4$个全等的直角三角形再加上中间的小正方形组成,在一次游园活动中,数学小组制作了一面"赵爽弦图锣",其中$\angle ABC=90^{\circ}$,$AC=13cm$,$AB=5cm$,则阴影部分的面积是$\left(\ \ \right)cm^{2}$.

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《九章算术》中有一道"引葭赴岸"问题,老师对其进行改编:"今有葭生方池中央,出水一尺,引葭七尺赴岸,适与岸齐,问水深几何?"题意为:有一个底面为正方形的池塘,在池塘正中央有一根芦苇,它高出水面$1$尺,如果把这根芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边,拉动$7$尺后它的顶端恰好碰到池边的水面.则水深是______尺.

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如图,$CD$是平面镜,光线从点$A$出发经$CD$上点$O$反射后照射到点$B$,若入射角为$\alpha $,反射角为$\beta ($反射角等于入射角$),AC\bot CD$于点$C$,$BD\bot CD$于点$D$,且$\angle \alpha =60^{\circ}$,$OB=10$,则$BD=$____.

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如图$1$,图$2$,正方形网格中每个小正方形的边长都是$1$,每个小格的顶点叫做格点,以格点为顶点分别按下列要求画图. $(1)$在图$1$中,画一个直角三角形,使每条边的长度都是整数. $(2)$在图$2$中,画出一个面积为$10$的正方形.

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已知,如图,$AB=3$,$AD=4$,$BC=13$,$CD=12$,且$\angle A=90^{\circ}$. $(1)$求$BD$的长. $(2)$判断$\triangle BCD$是什么三角形,并说明理由?

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如图,三个正方形围成一个直角三角形,$49$、$625$分别为所在正方形的面积,则图中字母$M$所代表的正方形面积是______.

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物体自由下落的高度$h(米)$和下落时间$t($秒）的关系是:在地球上大约是$h=4.9t^{2}$,在月球上大约是$h=0.8t^{2}$,当$h=40$米时, $(1)$物体在地球上和在月球上自由下落的时间各是多少?(精确到$1秒)$ $(2)$物体在哪里下落得快?

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"十一"期间,小华一家人开车到距家$150$千米的景点旅游,出发前,汽车油箱内储油$35$升,当行驶$60$千米时,发现油箱余油量为$29$升（假设行驶过程中汽车的耗油量均匀). $(1)$求该车平均每千米的耗油量； $(2)$写出余油量$Q(升)$与行驶路程$x($千米）之间的关系式； $(3)$当油箱中余油量低于$3$升时,汽车将自动报警,若往返途中不加油,他们能否在汽车报警前回到家?说明理由.

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一个正多边形的外角和与内角和的比为$1:3$,则这个多边形是正______边形.

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从$A$地到$B$地的距离为$60$千米,一辆摩托车以平均每小时$30$千米的速度从$A$地出发到$B$地,则摩托车距$B$地的距离$s(千米)$与行驶时间$t($时）的函数表达式为____.

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已知等腰三角形的周长为$12$,设腰长为$x$,底边长为$y$. $(1)$试写出$y$关于$x$的函数解析式,并直接写出自变量$x$的取值范围； $(2)$当$x=5$时,求出函数值.

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某鞋店销售$A$、$B$两种型号的球鞋,销售一双$A$型球鞋可获利$80$元,销售一双$B$型球鞋可获利$110$元.该鞋店计划一次购进两种型号的球鞋共$60$双（可以单独购进一种球鞋）,将其销售完可获总利润为$y$元,设其中$A$型球鞋$x$双. $(1)$求$y$与$x$的函数关系式； $(2)$若本次购进$B$型球鞋的数量不超过$A$型球鞋的$2$倍,直接写出自变量$x$的取值范围； $(3)$在（2）的条件下,该鞋店如何安排购进

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已知:如图,在梯形$ABCD$中$,AD$ ∥ $BC$,$AB=DC$,对角线$AC$、$BD$相交于点$P$,点$E$、$F$分别是$BD$、$AC$的中点,联结$EF$. $(1)$求证:$EF$ ∥ $BC$； $(2)$联结$AE$、$DF$,如果$AE\bot EF$,求证:四边形$AEFD$是矩形.

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