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如图,在直角三角形$ABC$中,$\angle A=90^{\circ}$,$D$是$BC$的中点,$DE\bot BC$,垂足为$D$,交$AB$于点$E$.若$DE=3$,$BD=4$,则$AE$的长为______.

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已知$\angle MAN$,$AC$平分$\angle MAN$. $(1)$在图$1$中,若$\angle MAN=120^{\circ}$,$\angle ABC=\angle ADC=90^{\circ}$,求证:$AB+AD=AC$； $(2)$在图$2$中,若$\angle MAN=120^{\circ}$,$\angle ABC+\angle ADC=180^{\circ}$,则（1）中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证

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如图,已知$\triangle ABC$和$\triangle ADE$,$AB=AD$,$\angle BAD=\angle CAE$,$\angle B=\angle D$,$AD$与$BC$交于点$P$,点$C$在$DE$上. $(1)$求证:$\triangle ABC$ ≌ $\triangle ADE.$ $(2)$若$\angle B=30^{\circ}$,$\angle APC=70^{\circ}$,求$\angle

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如图$,\triangle ABC$ ≌ $\triangle ADE$, ①若$\triangle ABC$周长为$24$,$AD=6$,$AE=9$,则$BC=$____； ②若$\angle BAD=42^{\circ}$,则$\angle EFC=$____.

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如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle ACB=90^{\circ}$,$\angle BAC$的平分线交$BC$于点$D$,过$C$点作$CG\bot AB$于点$G$,交$AD$于点$E$,过$D$点作$DF\bot AB$于点$F$.下列结论中正确的有（ ）个.①$\angle CED=\angle CDE$；②$S_{\triangle AEC}$:$S_{\triangle AEG}=AC:AG$；③$2

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如图,$\triangle ABC$中,$AB=AC$,$D$是$BC$中点,下列结论中不正确的是（ ）

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如图$,AB$ ∥ $CD$,点$E$是$AB$上一点,连结$CE$. $(1)$如图$1$,若$CE$平分$\angle ACD$,过点$E$作$EM\bot CE$交$CD$于点$M$,试说明$\angle A=2\angle CME$； $(2)$如图$2$,若$AF$平分$\angle CAB$,$CF$平分$\angle DCE$,且$\angle F=70^{\circ}$,求$\angle ACE$的度数； $(3)$如图

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如图$,\triangle AOB$ ≌ $\triangle COD,A$是$C$的对应点,那么下列结论中,不一定正确的是（ ）

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如图,$\triangle ABD$和$\triangle ACE$都是等边三角形,下列结论:①$BE=CD$；②$FA$平分$\angle DFE$；③$\angle BFC=120^{\circ}$；④$AF+BF=DF$；其中正确的有（ ）个.

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$(1)$如图$1$,在$\triangle ABC$中,$AB=AC$,$\angle BAC=90^{\circ}$,$CD$平分$\angle ACB$,$BE\bot CD$,垂足为$E$,试探究线段$BE$和$CD$之间的数量关系,并写出你的理由. $(2)$如图$2$,把条件改为:"在$\triangle ABC$中,$AB=AC$,$\angle BAC=90^{\circ}$,点$D$在$BC$上,$\angle EDB

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如图,在等腰$Rt\triangle ABC$中,角$ACB=90^{\circ}$,$P$是线段$BC$上一动点（与点$B$,$C$不重合）连接$AP$,延长$BC$至点$Q$,使$CQ=CP$,过点$Q$作$QH\bot AP$于点$H$,交$AB$于点$M$. $(1)\angle APC=\alpha $,求$\angle AMQ$的大小（用含$\alpha $的式子表示）； $(2)$在（1）的条件下,过点$M$作$ME\bo

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如图,$AE\bot BC$,$DF\bot BC$,垂足分别为$E$,$F$,$BE=CF$,若要依据$HL$证明$\triangle BAE$ ≌ $\triangle CDF$,则需添加的一个条件是______.

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如图,$CA\bot AB$,垂足为点$A$,射线$BM\bot AB$,垂足为点$B$,$AB=12cm$,$AC=6cm$.动点$E$从$A$点出发以$3cm/s$的速度沿射线$AN$运动,动点$D$在射线$BM$上,随着$E$点运动而运动,始终保持$ED=CB$.若点$E$的运动时间为$t s\left(t \gt 0\right)$,则当$t=$______秒时,$\triangle DEB$与$\triangle BCA$全等

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在平面直角坐标系$xOy$中,横、纵坐标都是整数的点叫做整点.如图,点$A$的坐标为$\left(2,4\right)$,点$B$的坐标为$\left(1,1\right)$,$C$为第一象限内的整点（在所给网格中),若不共线的$A$,$B$,$C$三点构成轴对称图形,则点$C$的坐标可以是______$.(写出不少于四个)$

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如图,$CA\bot AB$,垂足为点$A$,射线$BM\bot AB$,垂足为点$B$,$AB=15cm$,$AC=6cm$.动点$E$从$A$点出发以$3cm/s$的速度沿射线$AN$运动,动点$D$在射线$BM$上,随着$E$点运动而运动,始终保持$ED=CB$.若点$E$的运动时间为$t\left(t \gt 0\right)$,则当以$B$、$E$、$D$为顶点的三角形与$\triangle ACB$全等时,$t=\_\_\_

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如图$,\triangle ABC$ ≌ $\triangle CDE,$点$B$、$C$、$D$三点在一条直线上,下面结论不一定正确的是（ ）

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两直角三角形如图放置,$\angle ABC=\angle DBE=90^{\circ}$且$BC=BE$,若直接应用"$HL$"判定$\triangle ABC$ ≌ $\triangle DBE$,则需要添加的一个条件是____.

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如图,已知$EA\bot AC$,$FD\bot BD$,$AE=DF$,若用"$HL$"证明$Rt\triangle AEC$ ≌ $Rt\triangle DFB$,需添加什么条件?写出来并证明.

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如图,$\triangle ABC$中,$AB=AC$,以$AC$为斜边向外作$Rt\triangle ACD$,$\angle D=90^{\circ}$,$BE\bot AC$于点$F$,交$CD$于点$E$,连接$EA$,$EA$平分$\angle DEF$.若$BF=13$,$DE=5$,则$CF$的长为______.

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如图,$\triangle ABC$中,$\angle BAC$的平分线交$BC$于点$D$,过点$D$作$DE\bot AC$于$E$,$DE=5$,则点$D$到$AB$的距离是______.

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