先看题，再决定怎么练

下列实数$3.1415$,$\pi $,$\frac{22}{7}$,$-0.020020002$,$0.10110111011110\cdots ($每两个$0$之间依次多一个$1)$中,有理数个数有（ ）

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下列各数中:$12$,$\frac{22}{7}$,$\frac{π}{3}$,$-|-1|$,$0.1010010001\ldots ($每两个$1$之间的$0$依次加$1)$,其中,无理数有____个.

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将下列有理数填入适当的集合内:$-2$,$5$,$-\frac{1}{2}$,$\frac{3}{2}$,$-0.05$,$4\frac{1}{3}$,$0$,$-|-3|$,$8$,$-\pi $. 正有理数集合:$\{ \_\_\_\_\_\_\ldots \}$； 整数集合:$\{ \_\_\_\_\_\_\ldots \}$； 负分数集合:$\{ \_\_\_\_\_\_\ldots \}$； 非负整数集合:$\{ \_\_\_

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已知关于$x$的一元二次方程$x^{2}-\left(m+3\right)x+3m=0$. $(1)$求证:无论$m$取任何实数,方程总有实数根； $(2)$若等腰三角形的其中一边为$4$,另两边是这个方程的两根,求$m$的值.

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已知关于$x$的一元二次方程$\left(m-1\right)x^{2}-2x+1=0$. $(1)$若$x=-1$是该方程的一个根,求$m$的值及另一个根； $(2)$若该方程有两个不相等的实数根,求$m$的取值范围.

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下列命题错误的是（ ）

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下列语句中: ①有公共顶点且相等的角是对顶角； ②直线外一点到这条直线的垂线段,叫做点到直线的距离； ③平行于同一直线的两直线平行； ④同一平面内,经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 其中正确的个数有（ ）

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下列说法中正确的有（ ） ①两点之间的所有连线中,线段最短； ②相等的角叫做对顶角； ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ⑤两点之间的距离是两点之间的线段； ⑥全等三角形的周长相等、面积相等； ⑦所有的等边三角形都全等； ⑧两条平行线被第三条直线所截,一组同旁内角的平分线互相平行.

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证明命题:"全等三角形的对应角的平分线相等"是真命题.

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写出命题"等边三角形有一个角等于$60^{\circ}$"的逆命题______.

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用反证法证明"若$|a|\leqslant 2$,则$a^{2}\leqslant 4$"是真命题时,第一步应先假设______.

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用反证法证明"在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于$60^{\circ}$"时应假设（ ）

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下列选项中,可以用来证明命题"若$a^{2} \gt 1$,则$a \gt 1$"是假命题的反例是（ ）

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五名同学捐款数分别是$5$,$3$,$6$,$5$,$10(单位:元)$,捐$10$元的同学后来又追加了$10$元.追加后的$5$个数据与之前的$5$个数据相比,集中趋势相同的是（ ）

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小明在处理一组数据"$12$,$12$,$28$,$35$,■"时,不小心将其中一个数据污染了,只记得该数据在$30\sim 40$之间,则"■"在范围内无论为何值都不影响这组数据的（ ）

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若|x|≤3.6,则整数x有（ ）

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已知关于$x$的方程$x+2-\frac{1}{2021}x=m$的解是$x=21$,那么关于$y$的一元一次方程$y+23-\frac{1}{2021}(y+21)=m$的解是$y=\left(\ \ \right)$

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若$x=2$是关于$x$的方程$2x+a-2=0$的解,则$a=\_\_\_\_\_\_.$

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关于$x$的方程$2kx-x=m-nk$,无论$k$为何值,此方程的解总是$x=-2$,则$m-n=\_\_\_\_\_\_.$

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定义:如果两个一元一次方程的解之和为$1$,我们就称这两个方程为"美好方程".例如:方程$2x-1=3$和$x+1=0 $为"美好方程". $(1)$方程$3x-5=1$与方程$2y=y+3$是"美好方程"吗?请说明理由； $(2)$若关于$x$的方程$3x-2=x+6$与方程$\frac{x}{2}+m=0$是"美好方程",求$m$的值.

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