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方程$3\left(x+1\right)=2x-1$的解是（ ）

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如图,$BE$和$CE$分别为$\triangle ABC$的内角$\angle ABC$和外角$\angle ACD$的平分线,$BE\bot AC$于点$H$,$CF$平分$\angle ACB$交$BE$于点$F$,连接$AE$,则下列结论:①$\angle ECF=90^{\circ}$；②$AE=CE$；③$\angle BFC=90^{\circ}+\frac{1}{2}\angle BAC$；④$\angle BAC=2\

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如图,点$D$,$E$分别在线段$AB$,$AC$上,$AB=AC$,$BE$,$CD$相交于点$O$,要使$\triangle ABE$ ≌ $\triangle ACD,$需添加一个条件是______$.(只要写一个条件)$

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对于二次函数$y=-2\left(x+3\right)^{2}$的图象,下列说法正确的是（ ）

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若函数$y=(m+1){x}^{2}-6x+\frac{3}{2}m$的图象与$x$轴有且仅有一个公共点,则$m$的值为（ ）

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小明发现,任意一个直角三角形都可以分割成两个等腰三角形. 已知:在$\triangle ABC$中,$\angle ACB=90^{\circ}$. 求作:线段$CD$,使得线段$CD$将$\triangle ABC$分割成两个等腰三角形. 下面是小明设计的尺规作图的作法: ①作直角边$AC$的垂直平分线$MN$,与斜边$AB$相交于点$D$；②连接$CD$.则线段$CD$为所求. $(1)$请你按照小明设计的作法,使用无刻度的直尺和圆

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已知关于$x$的方程$2x+a-5=0$的解是$x=2$,则$a$的值为（ ）

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画出图形并进行解答:已知线段$AB=12cm$,点$C$是直线$AB$上一点,且$AC:BC=1:2$,若点$D$是线段$AC$的中点,求线段$BD$的长.

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王涵同学在解关于$x$的方程$7a+x=18$时,误将$+x$看作$-x$,得方程的解为$x=-4$,那么原方程的解为（ ）

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若关于$x$的方程$4m+8n=4x$的解为$x=1$,则$2\left(m+2n\right)$的值为______.

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如图,已知二次函数$y=ax^{2}+bx+c(a$,$b$,$c$是常数,$a\neq 0)$的图象顶点为$P\left(2,m\right)$,且经过点$A\left(5,-2\right)$.以下结论:①$b \gt 0$；②$a-b+c \gt 0$；③$a＜-\frac{2}{5}$；④若$ap^{2}+bp=aq^{2}+bq$且$p\neq q$时,则$p=4-q$；⑤对于任意实数$m$,总有$am^{2}+bm \lt

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将抛物线$y=x^{2}+1$先向左平移$2$个单位,再向下平移$3$个单位,那么所得抛物线的函数关系式是（ ）

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下列关于二次函数$y=3x^{2}-1$的图象说法中,错误的是（ ）

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将抛物线$y=x^{2}+4x-4$向下平移$3$个单位,再向左平移$2$个单位,得到抛物线的表达式为（ ）

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如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle ACB=90^{\circ}$,点$D$是$AB$中点,连接$CD$.点$E$是$BD$中点,过点$E$作$EF\bot AC$于点$F$,$EF$交$CD$于点$G$.若$EG=2\sqrt{2}$,则$FG= \_\_\_\_\_\_.$

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如图$,AE$ ∥ $BC$且$AE=AC$,$\angle EFA=\angle ABC$. $(1)$求证:$\triangle ABC$ ≌ $\triangle EFA$； $(2)$若$BC=2$,$AE=6$,求$FC$的长度.

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综合与实践 问题情境 在$Rt\triangle ABC$中,$\angle ACB=90^{\circ}$,$AC=BC$,$CD\bot AB$于点$D$,点$E$是射线$AB$上一点,连接$CE$,过点$B$作$BF\bot CE$于点$F$,且交直线$CD$于点$G$. $(1)$如图$1$,当点$E$在线段$AD$上时,求证:$CG=AE$. 自主探究 $(2)$如图$2$,当点$E$在线段$BD$上时,其它条件不变,请猜想$

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如图所示,在$\triangle ABC$中,$AB=CB$,$\angle ABC=90^{\circ}$,$F$为$AB$延长线上一点,点$E$在$BC$上,且$AE=CF$. $(1)$求证:$Rt\triangle ABE$ ≌ $Rt\triangle CBF$； $(2)$延长$AE$交$CF$于点$D$,请判断$AE$与$CF$的位置关系,请把图形补全后加以证明.

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【阅读】 如图$1$,在$\triangle ABC$中,$AB=8$,$AC=6$,$AD$是中线,求$AD$的取值范围.小明同学的做法是:延长$AD$到$E$,使$DE=AD$,连接$BE$,证明$\triangle BDE$ ≌ $\triangle CDA$,得到$BE=AC$,在$\triangle ABE$中,$AB-BE \lt AE \lt AB+BE$,即$8-6 \lt 2AD \lt 8+6$,所以$1 \lt A

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如图,正方形$ABCD$的边长为$4$,点$E$,$F$分别在边$DC$,$BC$上,且$BF=CE$,$AE$平分$\angle CAD$,连接$DF$,分别交$AE$,$AC$于点$G$,$M.P$是线段$AG$上的一个动点,过点$P$作$PN\bot AC$,垂足为$N$,连接$PM$.有下列四个结论: ①$AE$垂直平分$DM$； ②$PM+PN$的最小值为$3\sqrt{2}$； ③$CF^{2}=GE\cdot AE$； ④

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