初中免费试题库，先看题再决定怎么练

如图,等边$\triangle ABC$中,$D$为$AC$中点,点$P$、$Q$分别为$AB$、$AD$上的点,且$BP=AQ=4$,$QD=3$,在$BD$上有一动点$E$,则$PE+QE$的最小值为（ ）

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如图,平行四边形$ABCD$中,点$E$是$DC$中点,连$AE$并延长与$BC$延长线交于点$F$,若$S_{\triangle CEF}=10$,求四边形$ABCE$的面积.

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二次函数$y=ax^{2}+bx+c\left(a\neq 0\right)$的部分图象如图所示,图象过点$\left(-1,0\right)$,对称轴为直线$x=1$.下列结论:①$2a+b=0$；②$9a+3b\leqslant -c$；③若点$A(-3$,$y_{1})$、点$B(-\frac{2}{5},{y}_{2})$,点$C(4$,$y_{3})$在该函数图象上,则$y_{1} \lt y_{2} \lt y_{3}$；④

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已知二次函数$y=x^{2}-4x+3$. $(1)$求出此二次函数图象的顶点坐标. $(2)$求出$y$随$x$的增大而减小时,$x$的取值范围.

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抛物线$y=-x^{2}$不具有的性质是（ ）

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解方程或方程组： \((1)\)解方程：\(\dfrac{3x-3}{4}-1=\dfrac{5x-7}{6}\)； \((2)\)解方程组\(\begin{cases}{3(x-1)=y+5}\\ {5(y-1)=3(x+5)}\end{cases}.\)

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解下列方程\((\)组\()\)： \((1)\dfrac{x-3}{2}-\dfrac{2x+1}{3}=1.\) \((2)\begin{cases}{x-y=3①}\\ {3x-8y=14②}\end{cases}.\)

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若关于$x$的方程$\left(k-2019\right)x-2017=7-2019\left(x+1\right)$的解是整数,则整数$k$的取值个数是（ ）

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若关于$x$的一元一次方程$\frac{1}{2023}x-1=b$的解为$x=3$,则关于$x$的一元一次方程$\frac{1}{2023}(x+1)-1=b$的解$x=$____.

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已知:在平面直角坐标系中,放入一块等腰直角三角板ABC,∠BAC=90°,AB=AC,A点的坐标为（0,a）,B点的坐标为（b,0）．且a,b满足b=$\sqrt{a-2}$$+\sqrt{2-a}$+4,D的坐标为（-2.1,0）． （1）如图1,求C点的坐标； （2）在前面的条件下作等腰Rt△ADE,使AD=EA,∠EAD=90°,D点刚好落在x轴的负半轴,连CE交y轴于M．如图2, ①求证ME=MC, ②求△AEC的面积； （3）

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问题引入:课外兴趣小组活动时,老师提出这样的问题:如图$1$,在$\triangle ABC$中,$AB=5$,$AC=3$,求$BC$边上的中线的取值范围.小华在组内经过合作交流,得到了如下的解决方法:延长$AD$到$E$,使得$DE=AD$,再连接$BE$,把$AB$,$AC$,$2AD$集中在$\triangle ABE$中,利用三角形的三边关系可得$2 \lt AE \lt 8$,则$1 \lt AD \lt 4$.从中他总结出

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如图,在正方形${ABCD}$中,${E}$、${F}$分别是${AB}$、${BC}$边上的点,且${AE= BF}$．（1）求证:${AF\perp DE}$； （2）若${AD= 4}$,${AE= 3}$,求${EP}$的长．

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如图,直线$AD$与$AB$、$CD$相交于$A$、$D$两点,$EC$、$BF$与$AB$、$CD$相交于$E$、$C$、$B$、$F$,在下列三个式子:①$\angle 1=\angle 2$,②$\angle B=\angle C$,③$\angle A=\angle D$中,请你将其中两个作为题设,一个作为结论组成一个真命题,并证明（只写出一种情况即可). 已知:______求证:______证明:

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如图,在$\triangle ABC$中,$AB=AC$,$BD\bot AC$于$D$,$CE\bot AB$于$E$,$BD$和$CE$交于$O$,$AO$的延长线交$BC$于$F$,则图中全等的直角三角形有（ ）

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若$x=-2$是方程$kx+k=5$的解,则$k=$____.

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若关于$x$的方程$ax+2x=1$的解为$1$,则$a=\_\_\_\_\_\_.$

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若$x=2$是方程$3x+a-1=x-1$的解,则$a$的值为____.

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已知抛物线\(y=ax^{2}+bx+c\)经过点\(A(1,0)\)，\(B(3,0)\)，\(C(0,-3).\) \((1)\)求抛物线的解析式和顶点坐标． \((2)\)此抛物线解析式中，自变量\(x\)的取值范围： ①当\(x\)______时，\(y\)随\(x\)的增大而减少， ②当\(x\)______时，\(y\)随\(x\)的增大而增大．

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画出函数\(y=x^{2}+4x+3\)的图象，并指出函数图象的特征．

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如图,平行四边形$ABCD$,$AB=4,∠BAC=90°,\frac{DE}{AD}=\frac{1}{2}$,连接$CE$并延长与$BA$的延长线交于点$F$,与$BD$交于点$G$,连接$DF$. $(1)$试判断四边形$ACDF$的形状,并证明； $(2)$若平行四边形$ABCD$的面积是$20$,求$CG$的长.

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