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定义:在$\triangle ABC$中,我们把$\angle A$的对边与$\angle C$的对边的比叫做$\angle A$的邻弦,记作$thiA$,即$thiA=\frac{∠A的对边}{∠C的对边}=\frac{BC}{AB}$.请解答下列问题: 已知:在$\triangle ABC$中,$\angle C=30^{\circ}$. $(1)$若$\angle A=45^{\circ}$,求$thiA$的值； $(2)$若$t

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如图,在$\triangle ABC$中,$\angle A=56^{\circ}$,$\angle C=46^{\circ}$,$D$是线段$AC$上一个动点,连接$BD$,把$\triangle BCD$沿$BD$折叠,点$C$落在同一平面内的点${C\’}$处,当${C\’}D$平行于边$AB$时,$\angle CBD$的大小为（ ）

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如图,$D$是等边三角形$ABC$外一点,连接$AD$,$BD$,$CD$.若$BD=4\sqrt{7}$,$CD=2\sqrt{3}$,$AD=10$,则三角形$ABC$的面积为（ ）

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如图,抛物线$y=-\frac{1}{2}x^{2}+bx+c$过点$A\left(4,0\right)$,$B\left(0,2\right).M\left(m,0\right)$为线段$OA$上一个动点（点$M$与点$A$不重合）,过点$M$作垂直于$x$轴的直线与直线$AB$和抛物线分别交于点$D$、$N$. $(1)$求直线$AB$的表达式和抛物线的表达式； $(2)$若$DN=3DM$,求此时点$N$的坐标； $(3)$若点$

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一条直线经过原点和点$\left(2,-4\right)$,则这条直线的解析式为______.

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如图,函数$y=kx-3m$的图象经过点$\left(-4,0\right)$,则关于$x$的不等式$kx \gt 3m$的解集是______.

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某品牌电脑的成本价为$2400$元,售价为$2800$元,该商店准备举行打折促销活动,要求利润率不低于$5\%$,如果将这种品牌的电脑打$x$折销售,则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是（ ）

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$4x$与$7$的差不小于$6$用式子表示为______.

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语句"$x$的$4$倍与$3$的和不大于$6$"用不等式可表示为______.

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将直线$y=x-2$向上平移$3$个单位长度后得到直线$y=kx+b$,则下列关于直线$y=kx+b$的说法正确的是（ ）

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对于平面直角坐标系$xOy$中的图形$M$、$N$,给出如下定义:$P$为图形$M$上任意一点,$Q$为图形$N$上任意一点,如果$P$、$Q$两点间的距离有最小值,那么称这个最小值为图形$M$,$N$间的"近距离",记作$d\left(M,N\right)$.在▱$ABCD$中,点$A\left(4,8\right)$,$B\left(-4,0\right)$,$C\left(-4,-8\right)$,$D\left(4,0\rig

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现代物流的高速发展,为乡村振兴提供了良好条件.某物流公司的汽车行驶$30km$后进入高速路,在高速路上匀速行驶一段时间后,再在乡村道路上行驶$1h$到达目的地.汽车行驶的时间$x($单位:$h)$与行驶的路程$y($单位:$km)$之间的关系如图所示. $(1)$前$30km$行驶速度是______$km/h$； $(2)$高速路上行驶速度是______$km/h.$

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如图，在\(\triangle ABC\)中，\(AB=AC\)，以\(AB\)为直径的\(⊙O\)交\(BC\)于点\(D\)，点\(P\)在\(BC\)的延长线上，且\(∠BAC=2∠P.\) \((1)\)求证：直线\(AP\)是\(⊙O\)的切线； \((2)\)若\(BC=6\)，\(\tan∠P=\dfrac{3}{4}\)，求\(⊙O\)的半径长及\(\tan∠PAC\)的值．

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如图，\(AB\)为\(⊙O\)的直径，\(C\)为\(⊙O\)上一点，\(AD\)和过\(C\)点的直线互相垂直，垂足为\(D\)，且\(AC\)平分\(∠DAB.\) \((1)\)求证：\(DC\)为\(⊙O\)的切线； \((2)\)若\(AD=4\)，\(AC=2\sqrt{6}\)，求\(⊙O\)的半径．

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如图，水平放置一个三角板和一个量角器，三角板的边\(AB\)和量角器的直径\(DE\)在同一条直线上，\(AB=BC=40cm\)，\(OD=20cm.\) \((1)\)如图①，当\(AC\)与量角器的半圆相切时，求\(AD\)的长； \((2)\)如图②，当\(AB\)和\(DE\)重合时，求证：\(CF^{2}=CG\boldsymbol{⋅}CE.\)

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如图，在边长为\(8\)的正方形\(ABCD\)中，点\(E\)是边\(CD\)上一点，连接\(AE.\)过点\(D\)作\(DF⊥AE\)于点\(F.⊙O\)经过点\(A\)，\(B\)，\(F\)，与边\(AD\)相交于点\(G\)，连接\(BF\)，\(GF.\) \((1)\)求证：\(∠AFB=∠GFD\)； \((2)\)当\(CD\)与\(⊙O\)相切时，请直接写出\(⊙O\)的直径长为 ______.

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在四个函数y=2x，y= ，y=-x+1，y=- （k为常数）的图象中，是中心对称图形且对称中心是原点的图象有（ ）

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关于函数y=-2x-1，下列结论正确的是（ ）

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定义运算*为：a*b= 如：1*（-2）=-1×（-2）=2，则函数y=2*x的图象大致是（ ）

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满足下列条件的三角形: ①内角比为$1:2:1$； ②内角比为$2:2:5$； ③内角比为$1:1:1$； ④内角比为$1:2:3$, 其中是等腰三角形的有____.(填写序号）

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