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下列解方程变形错误的是（ ）

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已知二次函数$y=-x^{2}+2x+3$. $(1)$用描点法画出这个二次函数的图象； $(2)$观察图象,直接写出当$0\leqslant x\leqslant 3$时,$y$的取值范围为______.

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在平面直角坐标系$xOy$中,已知抛物线$y=x^{2}-2mx+m^{2}-2$. $(1)$求抛物线的顶点坐标（用含$m$的式子表示）； $(2)$已知点$P\left(3,2\right)$. ①当抛物线过点$P$时,求$m$的值； ②点$Q$的坐标为$\left(m,1\right)$.若抛物线与线段$PQ$恰有一个公共点,结合函数图象,直接写出$m$的取值范围.

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在平面直角坐标系$xOy$中,抛物线$y=mx^{2}+\left(m-3\right)x-3\left(m \gt 0\right)$与$x$轴交于$A$、$B$两点（点$A$在点$B$左侧）,与$y$轴交于点$C$,$AB=4$,点$D$为抛物线的顶点. $(1)$求点$A$和顶点$D$的坐标； $(2)$将点$D$向左平移$4$个单位长度,得到点$E$,求直线$BE$的表达式； $(3)$若抛物线$y=ax^{2}-6$与线段$D

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如图,$AB\bot CD$,且$AB=CD$,$E$,$F$是$AD$上两点,$CE\bot AD$,$BF\bot AD$.若$CE=4$,$BF=3$,$EF=2$,则$AD$的长为（ ）

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已知:如图,$AB=DE$,$CD=FA$,$\angle A=\angle D$,$\angle AFC=\angle DCF$,则$BC=EF$.你能说出它们相等的理由吗?

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【问题情境】 利用角平分线构造全等三角形是常用的方法,如图$1$,$OP$平分$\angle MON$.点$A$为$OM$上一点,过点$A$作$AC\bot OP$,垂足为$C$,延长$AC$交$ON$于点$B$,可根据______证明$\triangle AOC$ ≌ $\triangle BOC,$则$AO=BO$,$AC=BC($即点$C$为$AB$的中点). 【类比解答】 如图$2$,在$\triangle ABC$中,$CD$

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解方程:$2x^{2}-x=2-4x$.

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解方程: $(1)0.5x-0.7=6.5-1.3x$； $(2)\frac{x+3}{2}-2=-\frac{2x-2}{5}$.

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当$x=$____时,代数式$3x+2$与$6-5x$的值互为相反数.

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关于$x$的方程$3x-\left(x-m\right)=5$和$\frac{x}{2}-5=2(x-1)$的解互为相反数,求$m$的值.

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如图,数轴上点$A$,$B$,$C$分别表示数$a$,$b$,$c$,有下列结论:$a+b \gt 0$；$abc \lt 0$；$a-c \lt 0$；$-1 \lt \frac{a}{b} \lt 0$,则其中正确结论的个数是（ ）

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已知函数$y=-\left(x-2\right)^{2}$的图象上有$A(-\frac{1}{2},y_1)$,$B(1$,$y_{2})$,$C(5$,$y_{3})$三点,则$y_{1}$,$y_{2}$,$y_{3}$的大小关系是______(用"$ \lt $"连接).

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请写出一个二次函数的解析式,使其图象的开口向下,且对称轴为直线$x=1$.这个函数解析式可以是______.

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如图,小西家的梯子由等距离的六条平行横梁（踏板）组成,下宽上窄,其中点$A$,$B$,$C$,$D$均在横梁的端点处,若$AB=62cm$,则$AD$的长为（ ）

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已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BF=CD,BD=CE,∠FDE=α,则下列结论正确的是（ ）

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如图,$AB$、$CD$相交于点$O$,且$O$是$AB$的中点$,AC$ ∥ $BD.$求证:$O$是$CD$中点.

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如图,$D$是边$AB$上一点,$DF$交$AC$于$E$点$,CF$ ∥ $AB$,$AE=EC$. 求证:$DE=EF$.

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如图,已知AC=BD,∠C=∠D=90°,求证:Rt△ABC≌Rt△BAD．

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如图,点$B$、$E$、$F$、$D$在同一直线上$,BE=DF,AB$ ∥ $CD,AB=CD.$求证:$AF$ ∥ $CE.$

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