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如图,一艘轮船位于灯塔$B$的正西方向$A$处,且$A$处与灯塔$B$相距$60$海里,轮船沿东北方向匀速前行,到达位于灯塔$B$的北偏东$15^{\circ}$方向上的$C$处. $(1)$求$\angle ACB$的度数； $(2)$求灯塔$B$到$C$处的距离.(结果保留根号）

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如图,一艘渔船位于小岛$B$的北偏东$30^{\circ}$方向,距离小岛$40n mile$的点$A$处,它沿着点$A$的南偏东$15^{\circ}$的方向航行. $(1)$渔船航行多远距离小岛$B$最近（结果保留根号)? $(2)$渔船到达距离小岛$B$最近点后,按原航向继续航行$20\sqrt{6}n mile$到点$C$处时突然发生事故,渔船马上向小岛$B$上的救援队求救,问救援队从$B$处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程

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如图,客轮在$B$处测得灯塔$A$位于北偏东$80^{\circ}$方向上,客轮从$B$处以$30$海里$/h$的速度沿南偏东$25^{\circ}$方向航行,$2h$后到达码头$C$处,此时测得灯塔$A$位于码头$C$北偏东$20^{\circ}$方向,求码头$C$到灯塔$A$的距离.(结果保留根号）

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如图,一艘船由$A$港沿北偏东$60^{\circ}$方向航行$10km$至$B$港,然后再沿北偏西$30^{\circ}$方向航行$10km$至$C$港.则$A$,$C$两港之间的距离（ ）

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如图,一艘轮船从点$A$处以$30km/h$的速度向正东方向航行,在$A$处测得灯塔$C$在北偏东$60^{\circ}$方向上,继续航行$1h$到达$B$处,这时测得灯塔$C$在北偏东$45^{\circ}$方向上,已知在灯塔$C$的四周$40km$内有暗礁,问这艘轮船继续向正东方向航行是否安全?并说明理由.(提示:$\sqrt{2}\approx 1.414$,$\sqrt{3}\approx 1.732)$

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分式\(\dfrac{2}{3m^{2}n}\)，\(\dfrac{5}{6mn^{2}}\)的最简公分母是______.

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分式\(\dfrac{x+y}{2xy},\dfrac{y}{8x^{2}z},\dfrac{x-y}{3xy^{2}}\)的最简公分母为 ______.

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分式\(\dfrac{x}{6y^{2}}\)与\(\dfrac{1}{4xy}\)的最简公分母是 ______.

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因式分解:$-3a^{2}x^{2}+24a^{2}x-48a^{2}=\_\_\_\_\_\_.$

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（2023八上·吉林开学考）分式\( \frac { 1 } { 6{ \rm{ a } }{ \rm{ b } } ^ { 3 } } \)与\( \frac { 2 } { 9{ \rm{ a } } ^ { 2 } { \rm{ b } }{ \rm{ c } } } \)的最简公分母是 ．

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分式$\frac{3}{4a}$,$\frac{1}{3ab}$的最简公分母是（ ）

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分式$\frac{b}{a-x}与\frac{c}{ay-xy}$的最简公分母是:______.

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分式$\frac{2c}{3{a}^{2}{b}^{2}}$,$\frac{3a}{-4{b}^{4}c}$,$\frac{5b}{2{a}^{2}c}$的最简公分母是（ ）

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已知$x=3$是方程$2x-m=3$的解,则$m= \_\_\_\_\_\_.$

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规定运算$a*b=ab-2a$,如$5*7=5\times 7-2\times 5$,那么$2*\left(-3\right)= \_\_\_\_\_\_.$

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我们规定,若关于$x$的一元一次方程$ax=b$的解为$b+a$,则称该方程为"和解方程",例如:$-3x=2.25$的解为$-0.75$,且$-0.75=2.25+\left(-3\right)$,则该方程$-3x=2.25$是和解方程. 请根据上边规定解答下列问题: $(1)$判断$-x=0.5$是否为和解方程； $(2)$若关于$x$的一元一次方程$6x=m-2$是和解方程,求$m$的值.

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如图是一数值转换机,若输入的数为$-\frac{1}{2}$,则输出的结果为（ ）

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已知$\left(|a|-3\right)x^{2}-\left(a+3\right)x+8=0$是关于$x$的一元一次方程. $(1)$求$a$的值,并求解上述一元一次方程； $(2)$若上述方程的解是关于$x$的方程$5x-2k=4$的解的$\frac{3}{2}$倍,求$k$的值.

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如果向上跳$4$个格记作$+4$,那么向下跳$5$个格记作______.

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当$x=$______时,代数式$4x-5$的值等于$3$.

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