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如图,正五边形$ABCDE(五条边均相等,五个内角均相等)$外接圆$\odot O$半径为$12$,求正五边形的边长.(参考数据:$\sin 36^{\circ}\approx 0.59$,$\cos 36^{\circ}\approx 0.81$,$\tan 36^{\circ}\approx 0.73$,结果精确到$0.1)$

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荆州市滨江公园旁的万寿宝塔始建于明嘉靖年间,周边风景秀丽.现在塔底低于地面约$7$米,某校学生测得古塔的整体高度约为$40$米.其测量塔顶相对地面高度的过程如下:先在地面$A$处测得塔顶的仰角为$30^{\circ}$,再向古塔方向行进$a$米后到达$B$处,在$B$处测得塔顶的仰角为$45^{\circ}(如图所示)$,那么$a$的值约为______米（$\sqrt{3}\approx 1.73$,结果精确到$0.1)$.

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如图,在某建筑物$AC$上挂着宣传条幅$BC($即$\angle ACF=90^{\circ})$,小刚站在点$F$处,看条幅顶端$B$,测得仰角为$30^{\circ}$,再往条幅方向前行$30$米到达点$E$处,看到条幅顶端$B$,测得仰角为$60^{\circ}$. $(1)$求宣传条幅$BC$的长（小刚的身高不计,结果保留根号）； $(2)$若小刚从点$F$到点$E$用了$60$秒钟,按照这个速度,小刚从点$F$到点$C$所用的

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如图,在等腰直角三角形$ABC$中,$AB=AC=2$,$D$是边$AC$上的一个动点,连接$BD$,以$AD$为直径的圆交$BD$于点$E$,则线段$CE$长的最小值为______.

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如图,在$\odot O$中,点$A$、$B$在圆上,且$AB=OA$,则$\angle OAB$的度数为______$^{\circ}.$

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一元二次方程$x^{2}+2x=0$的根为（ ）

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解方程: $(1)x\left(x+4\right)=-3\left(x+4\right)$； $(2)x^{2}+2x=6(用配方法)$； $(3)\left(2x-3\right)^{2}-x^{2}=0$； $(4)\left(x+3\right)^{2}=2x+5$.

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一个等腰三角形的底边长是$6$,腰长是一元二次方程$x^{2}-7x+12=0$的一个根,则此三角形的周长是______.

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解方程: $(1)3x^{2}-2x-6=0$； $(2)x\left(2x-5\right)=4x-10$.

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【探索发现】在一次折纸活动中,小亮同学选用了矩形纸张,即如图①所示的矩形$ABCD$.他先（通过对折）找到$AB$边的中点$E$,再将$\triangle AED$沿着直线$DE$翻折得到$\triangle {A\’}ED$,连接${A\’}B$,小亮猜想${A\’}B$ ∥ $DE.$ 【问题解决】小亮对上面${A\’}B$ ∥ $DE$的猜想进行了证明,下面是部分证明过程: 证明:$\because $点$E$为$AB$边的中点,

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如图,$AB$为$\odot O$的直径,弦$CD$交$AB$于点$E$,连接$BD$,且$BD=BE$,连接$AC$、$BC$. $(1)$如图$1$,求证:$\angle ABD=2\angle ABC$； $(2)$如图$2$,过点$A$作$AF\bot CE$于$F$,求证:$DE=2CF$； $(3)$如图$3$,在（2）的条件下,点$H$在弧$AD$上,连接$CH$,使$\angle HCD=2\angle DCB$,连接$

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如图,在$\triangle ABC$中,$\angle ABC=90^{\circ}$,$\tan \angle BAC=\frac{1}{2}$,$AD=2$,$BD=4$,连接$CD$,则$CD$长的最大值是（ ）

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如图所示,空碗的底部$A$处有一枚硬币,眼睛在$B$处恰好看不到它,慢慢往碗中倒水,眼睛在$B$处看到了硬币的虚像${A\’}$.请在图中画出眼睛看到硬币虚像的光路图.

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如图,甲所示,某小组同学用两根完全相同的蜡烛和一块厚玻璃板探究"平面镜成像的特点". $(1)$用透明玻璃板代替平面镜的目的是______. $(2)$小英在实验中不小心将手指放在了蜡烛$A$的像的位置,小英的手指______$(选填"会"或"不会")$有灼烧感； $(3)$小英在实验中记录的蜡烛、玻璃板、像的位置如图乙所示,他依次将蜡烛$A$放在甲、乙、丙三个位置,并依次记录其对应的像的位置①、②、③,这里多次实验的目的是:_____

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为了探究"平面镜成像的特点",小建准备了图$1$所示的实验器材. $(1)$实验时,小建应选______$(填字母)$作为平面镜,这样选择的目的是便于______. $(2)$为了比较像与物的大小关系,小建应选______$(填字母)$两支蜡烛. $(3)$实验中小建把光屏放在烛焰所成像的位置上,他在光屏上并没有看到烛焰的像,说明平面镜所成的像是______$(选填"实"或"虚")$像. $(4)$小建无意间从平面镜中看到墙上的电子钟的

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小时候,小闽常听爷爷说"照镜子要离镜子近些,离镜子远了,镜子里的像就变小啦".学完光学后,他给爷爷演示了如图所示实验. $(1)$该实验的设计思路是:改变物体到______的距离,研究物体像的大小与物体到平面镜距离的关系； $(2)$如图所示,将白纸平铺在水平桌面上,用支架把______$(选填"薄"或"厚")$玻璃板竖直架立于白纸上； $(3)$为了比较像与物的大小关系,选用的跳棋棋子$B$应与棋子$A $______. $(4)$将

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如图所示的现象或情景中,成实像的是（ ）

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小明对"①由针孔照相机所成的像、②在潜望镜中看到景物的像、③透过水面看到鱼的像、④人照镜子时镜中的像"进行了归纳整理,下列说法正确的是（ ）

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下列关于实像和虚像的说法正确的是（ ）

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沈括在《梦溪笔谈》中记述到"若莺飞空中,其影随莺而移",而在纸窗上开一个小孔使莺的影子呈现在室内纸屏上,却观察到"莺东则影西,莺西则影东",则下列说法错误的是（ ）

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