先看题，再决定怎么练

【中】（矩形+平移）（江西）将抛物线沿Cx1:33沿x轴翻折，得抛物线 C 2，如 图所示． ⑴ 请直接写出抛物线 C 2的表达式； ⑵ 现将抛物线 C mx1向左平移个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为M，与 轴的交点从左到右依次为A，B；将抛物线 C m2向右也平移个单位长度，平移后得 到的新抛物线的顶点为N，与x轴交点从左到右依次为D，E． ①当B，D是线段AE的三等分点时，求m的值； ②在平移过程中，是否存在以点A，N，

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【中】（平行四边形+正方形）（湖南衡阳）已知抛物线yxmx2m． 22 ⑴ 试说明：无论m为何实数，该抛物线与x轴总有两个不同的交点； ⑵ 如图，当该抛物线的对称轴为直线x3时，抛物线的顶点为点 C ，直线yx1与 抛物线交于A、B两点，并与它的对称轴交于点D． ①抛物线上是否存在一点P使得四边形ACPD是正方形？若存在，求出点P的坐标； 若不存在，说明理由； ②平移直线CD，交直线AB于点M，交抛物线于点N，通过怎样的平

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【易】（平行四边形）（南昌中考）如图所示，抛物线m：yaxb（a0，b0） 与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点 C ．将抛物线m绕点B旋转180， 得到新的抛物线n，它的顶点为 C 1，与x轴的另一个交点为A1． ⑴ 当a1，b1时，求抛物线n的解析式； ⑵ 四边形AC11AC是什么特殊四边形，请写出结果并说明理由； ⑶ 若四边形AC11AC为矩形，请求出a，b应满足的关系式． y C AOBA1x C

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【难】（相似+面积）（莱芜市中考题）如图，抛物线yaxbxc的顶点坐标为（2， -1），并且与y轴交于点 C (0，3)，与x轴交于两点A、B. （1）求抛物线的解析式； （2）设抛物线的对称轴与直线B、 C 交于点D，连接AC、AD，求ACD的面积； （3）点E是直线BC上一动点，过点E作y轴的平行线EF，与抛物线交于点F。 问是否存在点E，使得以D、E、F为顶点的三角形与BCO相似？若存在，求出E 点的坐标；若不存在，请说

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【中】（相似）（上海市初中毕业生统一学业数学考试试卷）如图，在平面直角坐标系xoy 2 中，顶点为M的抛物线yaxbxa0经过点A和x轴正半轴上的点B， AOOB2，AOB120． （1）求这条抛物线的表达式； （2）联结OM，求AOM的大小； （3）如果点 C 在x轴上，且△ABC与△AOM相似，求点 C 的坐标． 10 / 46 越付出越富有，春卷们加油！ 2

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【中】（二次函数与等腰直角三角形）（东城二模）在平面直角坐标系中，现将一块等腰 直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（02，），点 C （10，），如图 2 所示，抛物线yaxax2经过点B． ⑴求点B的坐标； ⑵求抛物线的解析式； ⑶在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰 直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由． y A(0,2) B C (-1,0)O

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【难】（在特殊条件下存在点问题直角三角形）（九年级第一次质量预测）如图，经过x 2 轴上A10，、B30，两点的抛物线yaxbxca0交y轴的正半轴于点 C ， 设抛物线的顶点为D． (1)用含a的代数式表示出点 C 、D的坐标 (2)若么BCD90，请确定抛物线的解析式； (3)在(2)的条件下，能否在抛物线上找到另外的点Q，使△BDQ为直角三角形?如果 能，请求出Q点坐标；如果不能，请说明理由． y D C

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（等腰三角形点的存在性问题）（临沂市中考题）如图，点A在x轴上，OA4，将线 段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置； （1）求点B的坐标； （2）求经过点A、O、B的抛物线的解析式； （3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形使等 腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由. y l Ox M A P N （第3题） 二次函数与直角三角形

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（特殊条件下的等腰三角形）（2011年淮安）如图．已知二次函数yxbx3的图 象与x轴的一个交点为A40，，与y轴交于点B． ⑴ 求此二次函数关系式和点B的坐标； ⑵ 在x轴的正半轴上是否存在点P．使得△PAB是以AB为底边的等腰三角形？若存 在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． y B A Ox

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【中】已知二次函数yxaxbab，且x1、x2xx12是方程 2 1 xaxb0的两个根，则实数a、b、x1、x2的大小关系为（ ） 2

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【易】（河南省实验中学内部中考数学第一轮复习资料）某商场购进一种单价为40元的 篮球，如果以单价50元售出，那么每月可售出500个．根据销售经验，售价每提高1元， 销售量相应减少10个． ⑴假设销售单价提高x元，那么销售每个篮球所获得的利润是___________元；这种篮 球每月的销售量是___________个．（用含x的代数式表示） ⑵当篮球的售价应定为______元时，每月销售这种篮球的最大利润，此时最大利润是 _______元

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【易】（北京二中初三上质量检测）已知抛物线y(k2)x2x3有最高点，此 抛物线与直线y23xm其中一个交点的横坐标是2． ⑴ 抛物线y1和直线y2的解析式． ⑵ 抛物线y1最高点的坐标是_________． ⑶ 当x_________时，yx1随的增大而增大． ⑷ 当x_________时，y10 ⑸ 当x_________时，yy12 ⑹ 当03x时，y1的取值范围是____________ 最大利润问题

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【中】（雅安市初中毕业暨高中阶段教育学校招生考试数学试卷）如图，已知抛物线 2 yaxbxc经过A（30，），B（10，）， C （03，）三点，其顶点为D，对称轴是直线l， l与x轴交于点H． （1）求该抛物线的解析式； （2）若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点，求△PBC周长的最小值； （3）如图（2），若E是线段AD上的一个动点（E与AD、不重合），过E点作平行于 y轴的直线交抛物线于点F，交x轴于点 G ，设点E的横坐

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【易】张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米 的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形ABCD．设AB边的长为x米．矩形 ABCD的面积为S平方米． ⑴求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）． ⑵当x为何值时，S有最大值？并求出最大值． 2 2b4acb （参考公式：二次函数yaxbxc（a0），当x时，y最大（小）值=） 2a4a AD 花圃 B C

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【难】已二次函数y1x23x及一次函数y2xm． ⑴求该二次函数图象的顶点坐标以及它与x轴的交点坐标； ⑵将该二次函数图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变， 得到一个新图象，请你在图中画出这个新图象，并求出新图象与直线y2xm有三个 不同公共点时m的值： ⑶当02≤x≤时，函数yy12y(m2)x3的图象与x轴有两个不同公共点，求 m的取值范围． y Ox 6 / 46 越付出越富有，春卷

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【难】（西城二模）阅读下列材料：若关于x 2 的一元二次方程axbxc0a≠0的 bc 两个实数根分别为x1，x2，则xx12，xx12． aa 解决下列问题： abc，，2 已知：均为非零实数，且abc，关于x的一元二次方程axbxc0有 两个实数根，其中一根为2． ⑴填空：42abc___0，a___0，c___0；（填“”，“”或“=”） 2 ⑵利用阅读材料中的结论直接写出方程axbxc

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【易】（北京市第156中学初三期中）已知：抛物线 2 C A，1∶y=axbxc经过点10、B30，、 C 03，。 4 ⑴求抛物线 C 1的解析式； 3 2 ⑵将抛物线 C 1向左平移几个单位长度，可使所得的抛物线 C 2经1 -5-4-3-2-1O1234过坐标原点，并写出 C 2的解析式； 5 -1 -2 ⑶把抛物线 C 1绕点A10，旋转180，写出所得抛物线 C 3顶-3 点D的坐标。 -4 5 /

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【中】（北京市东城区初三年级综合练习）已知抛物线 C 1：yx2x的图象如图所示， 把 C y1的图象沿轴翻折，得到抛物线 C 2的图象，抛物线 C 1与抛物线 C 2的图象合称图 象 C 3． y C 1 Ox A ⑴求抛物线 C 1的顶点A坐标，并画出抛物线 C 2的图象； 2 ⑵若直线ykxb与抛物线yaxbxc(a0)有且只有一个交点时，称直线与抛物 线相切．若直线yxb与抛物线 C 1相切，求b的值； ⑶结

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【易】（2011-2012学年朝阳区九年级第一学期期末统一考试）抛物线yx(2)1是 22 由抛物线yx平移得到的，下列对于抛物线yx的平移过程叙述正确的是（ ）

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【易】（北京市月坛中学初三年级第一学期数学期中试卷）若抛物线 yaxbxc过 3，0，1，0，且与y轴交点为04，，求二次函数的解析式. 4 / 46 越付出越富有，春卷们加油！ 平移 2

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