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如图,抛物线$y=-x^{2}+bx+4$交$x$轴于$A\left(-1,0\right)$,$B$两点,与$y$轴交于点$C$,$P$为抛物线上的一个动点,且点$P$的横坐标为$m-\frac{3}{2}$. $(1)$直接写出抛物线的解析式及顶点$D$的坐标； $(2)$若$m \gt 3$,当抛物线在点$P$和点$A$之间的部分（包括$P$、$A$两点）的最高点与最低点的纵坐标之差为$m+1$时,求$m$的值； $(3)$在第一

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如图是简化后的冬奥会跳台滑雪的雪道示意图,$AB$段为助滑道,$BC$段为着陆坡,着陆坡的坡角为$\alpha $,$A$点与$B$点的高度差为$120$米,$A$点与$C$点的高度差为$h$米,则着陆坡$BC$的长度为（ ）

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唐代李皋发明了"桨轮船",这种船是原始形态的轮船,是近代明轮航行模式之先导.如图,某桨轮船的轮子被水面截得的弦$AB$长$8m$,设圆心为$O$,$OC\bot AB$交水面$AB$于点$D$,轮子的吃水深度$CD$为$2m$,求该桨轮船的轮子直径.

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如图,$\angle BAC=60^{\circ}$,$\angle ABC=45^{\circ}$,$AB=6\sqrt{2}$,$D$是线段$BC$上的一个动点,以$AD$为直径画$\odot O$分别交$AB$,$AC$于$E$,$F$,连接$EF$,则线段$EF$长度的最小值为______.

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如图,在以点$O$为圆心的两个同心圆中,大圆的弦$AB$交小圆于点$C$、$D$. $(1)$求证$AC=BD$； $(2)$若$AC=3$,大圆和小圆的半径分别为$6$和$4$,则$CD$的长度是______.

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如图,正方形$ABCD$的四个顶点分别在扇形$OEF$的半径和弧上.若$\angle O=45^{\circ}$,$OE=5$,则$AB$的长为______.

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解方程 （1）x 2 -6x-18=0（配方法） （2）3（x-2） 2 =x（x-2） （3）x 2 +2x-5=0 （4）（2x-3） 2 -2（2x-3）-3=0．

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解下列方程 ①x 2 -2（ +1）x+3+2 =0 ②（x+2） 2 -10（x+2）+25=0 ③（2x-5） 2 -（x+4） 2 =0 ④x 2 +2ax+a 2 =1．

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用适当方法解下列方程 （1）x（x+4）=8x+12 （2）（x+3） 2 =25（x-1） 2 （3）（x+1）（x+8）=-12 （4）x 4 -x 2 -6=0．

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对于平面直角坐标系xOy中第一象限内的点P（x,y）和图形W,给出如下定义: 过点P作x轴和y轴的垂线,垂足分别为M,N,若图形W中的任意一点Q（a,b）满足a≤x且b≤y,则称四边形PMON是图形W的一个覆盖,点P为这个覆盖的一个特征点．例:已知A（1,2）,B（3,1）,则点P（5,4）为线段AB的一个覆盖的特征点． （1）已知点C（2,3）, ①在P 1 （1,3）,P 2 （3,3）,P 3 （4,4）中,是△ABC的覆盖特征点

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在平面直角坐标系$xOy$中,函数$y=2x$的图象与函数$y=kx+4\left(k\neq 0\right)$的图象交于点$A\left(m,2\right)$. $(1)$求$m$与$k$的值； $(2)$当$x \gt 1$时,对于$x$每一个值,总有函数$y=nx+1\left(n\neq 0\right)$的值大于函数$y=kx+4\left(k\neq 0\right)$的值,直接写出$n$的取值范围.

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已知抛物线$y=ax^{2}-2ax+3\left(a\neq 0\right)$. $(1)$求抛物线的顶点坐标（用含$a$的代数式表示）； $(2)$点$P(a$,$y_{1})$,$Q(3$,$y_{2})$在该抛物线上,若$y_{1} \gt y_{2}$,求$a$的取值范围.

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在同一平面直角坐标系中,函数$y=mx+m$和函数$y=mx^{2}+2x+2(m$是常数,且$m\neq 0)$的图象可能是（ ）

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已知,斜坡的坡度$i=1:2$,小明沿斜坡的坡面走了$100$米,则小明上升的距离是（ ）

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在滑轮的牵引下,一个滑块沿坡角为$18^{\circ}$的斜坡向上移动了$15m$,此时滑块上升的高度是$\left(\ \ \right)($单位:$m)$

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如图$1$是超市的手推车,如图$2$是其侧面示意图,已知前后车轮半径均为$5cm$,两个车轮的圆心的连线$AB$与地面平行,测得支架$AC=BC=60cm$,$AC$、$CD$所在直线与地面的夹角分别为$30^{\circ}$、$60^{\circ}$,$CD=50cm$. $(1)$求扶手前端$D$到地面的距离； $(2)$手推车内装有简易宝宝椅,$EF$为小坐板,打开后,椅子的支点$H$到点$C$的距离为$10cm,DF=20cm,

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如图,$PA$、$PB$分别与$\odot O$相切于点$A$、$B$,$AC$为弦,$BC$为$\odot O$的直径,若$\angle P=60^{\circ}$. $(1)$求证:$\triangle PAB$是等边三角形； $(2)$求$\angle C$的度数.

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如图,$AB$、$AC$、$BD$是$\odot O$的切线,切点分别是$P$、$C$、$D$.若$AB=5$,$AC=3$,则$BD$的长是（ ）

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如图,在$\triangle ABC$中,$AB=AC$,以$AB$为直径作$\odot O$交$BC$于点$D$,过点$D$作$DE\bot AC$,垂足为$E$.求证:$DE$为$\odot O$的切线.

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在$Rt\triangle ABC$中,$\angle A=90^{\circ}$,$AB=3$,$BC=5$. $(1)$请用无刻度的直尺和圆规作出$\odot O$,使得圆心在直角边$AC$上,且$\odot O$与边$AB$、$BC$都相切（保留作图痕迹,不写作法）； $(2)$在（1）的条件下,求$\odot O$的半径.

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