初中免费试题库，先看题再决定怎么练

已知点$A(-3$,$y_{1})$,$B(-1$,$y_{2})$,$C(2$,$y_{3})$在抛物线$y=\frac{2}{3}{x^2}$上,则$y_{1}$,$y_{2}$,$y_{3}$的大小关系是（ ）

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如图,已知点$A\left(4,0\right)$,点$B$在$y$轴正半轴上,将线段$AB$绕点$A$顺时针旋转$120^{\circ} $到线段$AC$,若点$C$的坐标为$\left(9,h\right)$,则$h= \_\_\_\_\_\_.$

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如图,二次函数$y=-x^{2}+4$向左平移一个单位得到$y=ax^{2}+bx+c\left(a\neq 0\right)$的图象,$y=ax^{2}+bx+c\left(a\neq 0\right)$交$x$轴于点$A\left(-3,0\right)$,$B\left(1,0\right)$,交$y$轴于点$C$,顶点为$D$. $(1)$求二次函数$y=ax^{2}+bx+c\left(a\neq 0\right)$的解析式；

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如图,二次函数$y=ax^{2}+bx+c\left(a\neq 0\right)$的图象经过$A\left(0,54\right)$,$B\left(20,57.9\right)$,$C\left(40,46.2\right)$三点,下面四个结论中正确的是（ ）

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若关于$x$的一元二次方程$x^{2}+bx+c=0$的两个实数根分别为$x_{1}=-1$,$x_{2}=2$,那么抛物线$y=x^{2}+bx+c$的对称轴为直线（ ）

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由二次函数$y=2\left(x-3\right)^{2}+1$,可知（ ）

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如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle C=90^{\circ}$,点$D$,$E$,$F$分别是边$AB$,$BC$,$AC$上的点,以$AD$为直径的半圆$O$经过点$E$,$F$,且$AE$平分$\angle CAB$. $(1)$求证:$BC$是半圆$O$的切线； $(2)$若$\angle B=30^{\circ}$,$AB=12$,求$CF$的长.

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如图,在平面直角坐标系中,直线$y=x+2$与$x$轴,$y$轴分别交于$A$,$B$两点,点$C\left(2,m\right)$为直线$y=x+2$上一点,直线$y=-\frac{1}{2}x+b$过点$C$. $(1)$求$m$和$b$的值； $(2)$直线$y=-\frac{1}{2}x+b$与$x$轴交于点$D$,动点$P$从点$D$开始以每秒$1$个单位的速度向$x$轴负方向运动.设点$P$的运动时间为$t$秒. ①若点$P

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甲、乙两地相距$400km$,一辆货车和一辆轿车先后从甲地匀速开往乙地,轿车晚出发$2h$.货车和轿车各自与甲地的距离$y($单位:$km)$与货车行驶的时间$x($单位:$h)$之间的关系如图所示. $(1)$货车的速度为______$km/h$,轿车的速度为______$km/h$； $(2)$货车与轿车在货车出发多长时间后相遇?

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已知一次函数$y=kx+b$,当$0\leqslant x\leqslant 2$时,对应的函数值$y$的取值范围是$-2\leqslant y\leqslant 6$,则$kb$的值为______.

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已知二次函数$y=x^{2}-2ax+4a+2$. $(1)$若该函数图象与$x$轴的一个交点为$\left(-1,0\right)$,求$a$的值； $(2)$不论$a$取何实数,该函数图象总经过一个定点. ①求出这个定点坐标； ②证明这个定点就是所有抛物线顶点纵坐标最大的点.

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已知二次函数$y=2x^{2}+m$,如图,此二次函数的图象经过点$\left(0,-4\right)$,正方形$ABCD$的顶点$C$、$D$在$x$轴上,$A$、$B$恰好在二次函数的图象上,则图中阴影部分的面积之和为（ ）

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已知$y=\left(a-3\right)x^{a^{2}-6a+2}-6x+5$是$y$关于$x$的二次函数.若该函数的图象开口向上,求$a$的值.

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如图是二次函数$y=ax^{2}-x+a^{2}-1$的图象,则$a$的值是______.

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若$ab \gt 0$,则一次函数$y=ax+2$与反比例函数$y=\frac{2b}{x}$在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）

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如图,直线$y_{1}=-x-2$交$x$轴于点$A$,交$y$轴于点$B$,抛物线$y_{2}=ax^{2}+bx+c$顶点为$A$,且经过点$B$. $(1)$求该抛物线的解析式； $(2)$求当$y_{1}\geqslant y_{2}$时,$x$的取值范围.

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将抛物线$y=\left(x+3\right)^{2}-3$向上平移$3$个单位,再向右平移$4$个单位,得到的抛物线解析式是______.

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如图,在$\triangle ABC$中,$\angle A=78^{\circ}$,$AB=6$,$AC=9$.将$\triangle ABC$沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）

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如图是某型号冷柜循环制冷过程中温度变化的部分示意图.该冷柜的工作过程是:当冷柜温度达到$-4^{\circ}\mathrm{C}$时制冷开始,温度开始逐渐下降,当温度下降到$-20^{\circ}\mathrm{C}$时制冷停止,温度开始逐渐上升,当温度上升到$-4^{\circ}\mathrm{C}$时,制冷再次开始,$\ldots $,按照以上方式循环工作.通过分析发现,当$0\leqslant x \lt 4$时,温度$y$是时间

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"我运动,我健康,我快乐$!$"随着人们对身心健康的关注度越来越高.某市参加健身运动的人数逐年增多,从$2021$年的$30$万人增加到$2023$年的$43.2$万人. $(1)$求该市参加健身运动人数的年均增长率； $(2)$为支持市民的健身运动,市政府决定从$A$公司购买某种套餐健身器材,该公司规定:若购买不超过$100$套,每套售价$1500$元；若超过$100$套,每增加$5$套,所购健身器材的每套售价可降低$15$元,但每套

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