初中免费试题库，先看题再决定怎么练

一条长为$6cm$的弦将圆分成$1:2$的两条弧,则圆的直径为______$cm.$

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如图,$AB$是$\odot O$的直径,弦$CD$垂直平分$OB$,则$\angle BDC$的度数为______.

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将一次函数$y=3x-1$的图象沿$y$轴向上平移$3$个单位长度后,得到的图象对应的函数解析式为____.

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我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题:"一根竹子高$1$丈,折断后竹子顶端落在离竹子底端$3$尺处,折断处离地面的高度是多少?"（说明:$1$丈$=10$尺).如图,根据题意,设折断后竹子顶端落在点$A$处,竹子底端为点$B$,折断处为点$C$,可以求得折断处离地面的高度$BC$的长为______尺. ​

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我国古代天文学确定方向的方法中蕴藏了平行线的作图法.如《淮南子天文训》中记载:"正朝夕,先树一表东方,操一表却去前表十步,以参望,日始出北廉.日直入,又树一表于东方,因西方之表以参望,日方入北廉,则定东方.两表之中,与西方之表,则东西之正也."如图,用几何语言叙述作图方法:已知直线$a$和直线外一定点$O$,过点$O$作直线与$a$平行,①以$O$为圆心,单位长为半径作圆,交直线$a$于点$M$,$N$；②分别在$MO$的延长线及$ON

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$(1)$计算:$(\sqrt{2}+\sqrt{3})(\sqrt{2}-\sqrt{3})+{(\sqrt{3}-\sqrt{5})}^{0}$； $(2)$解方程:$\left(x-2\right)\left(2x+1\right)=\left(x-2\right)^{2}$.

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若将一元二次方程$x^{2}+16x=16$化为$\left(x+m\right)^{2}=n$的形式,则$m+n=\_\_\_\_\_\_.$

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用适当的方法解下列方程: $(1)x^{2}-4x-3=0$； $(2){x}^{2}-\sqrt{3}x-\frac{1}{4}=0$.

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解下列方程: $(1)\left(x+1\right)^{2}-4=0$； $(2)y\left(y-1\right)=2\left(y-1\right)$； $(3)2x^{2}-3x-1=0$； $(4)\left(x+3\right)\left(x-1\right)=-4$.

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$x=1$是关于$x$的一元二次方程$x^{2}+ax+2b=0$的解,则$4a+8b=\left(\ \ \right)$

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已知,如图,抛物线$y=-x^{2}+bx+3$经过直线$y=-x+3$与坐标轴的两个交点$A$,$B$.此抛物线与$x$轴的另一个交点为$C$.抛物线的顶点为$D$.若点$M$为抛物线上一动点（不与点$B$重合）,使$\triangle ACM$与$\triangle ABC$的面积相等.则点$M$的坐标为______.

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水城门位于淀浦河和漕港河三叉口,是环城水系公园淀浦河梦蝶岛区域重要的标志性景观.在课外实践活动中,某校九年级数学兴趣小组决定测量该水城门的高.他们的操作方法如下: 如图,先在$D$处测得点$A$的仰角为$20^{\circ}$,再往水城门的方向前进$13$米至$C$处,测得点$A$的仰角为$31^{\circ}($点$D$、$C$、$B$在一直线上),求该水城门$AB$的高.(精确到$0.1$米$)($参考数据:$\sin 20^{\c

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春节期间,白居寺长江大桥凭借其独特的造型、科幻的氛围、"星际穿越"的视感吸引众多游客纷纷前来打卡拍照.某校数学社团的同学们欲测量白居寺长江大桥桥塔的高度,如图$2$,他们在桥下地面$MB$上架设测角仪$CM(测角仪垂直于地面放置)$,此时测得白居寺长江大桥桥塔最高点$A$的仰角$\angle ACE=35^{\circ}$,然后将测角仪沿$MB$方向移动$100.5$米到达点$N$处,并测出点$A$的仰角$\angle ADE=45^{

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如图,某无人机兴趣小组在操场上开展活动,某时刻,无人机在离地面$50$米的$D$处,无人机测得操控者$A$的俯角为$30^{\circ}$,测得教学楼$BC$顶端点$C$处的俯角为$45^{\circ}$,又经过人工测量测得操控者$A$和教学楼$BC$之间的距离为$95$米,求教学楼$BC$的高度.(点$A$,$B$,$C$,$D$都在同一平面上,结果保留根号）

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如图,在斜坡底部点$O$处安装一个的自动喷水装置,喷水头（视为点$A)$的高度（喷水头距喷水装置底部的距离）是$1.8$米,自动喷水装置喷射出的水流可以近似的看成抛物线.当喷射出的水流与喷水装置的水平距离为$8$米时,达到最大高度$5$米. $(1)$求抛物线的解析式； $(2)$斜坡上距离$O$水平距离为$10$米处有一棵高度为$1.75$米的小树$NM$,$MN$垂直水平地面且$M$点到水平地面的距离为$2$米. ①记水流的高度为$

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请写出一个开口向下,且经过点$\left(0,1\right)$的二次函数的表达式______.

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如图,直线$AB$的表达式为$y=2x+5$,与$y$轴交于点$A$,与$x$轴交于点$B$,点$P$为线段$AB$上的一个动点,作$PE\bot y$轴于点$E$,$PF\bot x$轴于点$F$,连接$EF$,则线段$EF$的最小值为______.

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已知$y_{1}$是自变量$x$的函数,当$y_{2}=ky_{1}(k\neq 0)$时,称函数$y_{2}$为函数$y_{1}$的"$k$倍函数".例如:函数$y_{1}=2x+1$,当$y_{2}=3y_{1}=3\left(2x+1\right)=6x+3$时,则函数$y_{2}=6x+3$是函数$y_{1}=2x+1$的"$3$倍函数". $(1)$函数$y=\frac{2}{x}$的"$5$倍函数"是______$(直接填空

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如图，在\({\rm Rt}\triangle AOB\)中，\(∠AOB=90°\)，\(⊙O\)与边\(AB\)相交于点\(C\)，与\(AO\)相交于点\(E\)，连接\(CE\)，已知\(∠AOC=2∠ACE.\) \((1)\)求证：\(AB\)为\(⊙O\)的切线． \((2)\)若\(AO=20\)，\(BO=15\)，求\(\sin∠OEC\)的值．

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\((1)\)如图，\(\triangle ABC\)的顶点均在边长为\(1\)的正方形网格格点上，只用不带刻度的直尺，在\(AC\)边上找一点\(D\)，使得\(D\)到\(AB\)、\(BC\)两边距离相等\((\)不写作法，保留作图痕迹\()\)，并直接写出\(D\)到\(AB\)的距离为 ______. \((2)\)如图，已知入是直线\(l\)外一点．用两种不同的方法作\(⊙O\)，使\(⊙O\)过\(A\)点，且与直线\(l

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