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如图,在等边三角形$ABC$中,点$D$,$E$分别在$BC$,$AB$上,且$\angle ADE=60^{\circ}$. 求证:$\triangle ADC$ ∽ $\triangle DEB.$

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二次函数$y=x^{2}-4x+3$的图象的对称轴是直线______.

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二次函数$y=x^{2}-4x-3$的顶点坐标是（____,____$)$.

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如图,当$ab \gt 0$时,函数$y=ax^{2}$与函数$y=bx+a$的图象大致是（ ）

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已知二次函数$y=x^{2}-2mx+m^{2}-1(m$为常数). $(1)$证明:不论$m$为何值,该函数的图象与$x$轴总有两个公共点； $(2)$当$m$的值改变时,该函数的图象与$x$轴两个公共点之间的距离是否改变?若不变,请求出距离；若改变,请说明理由.

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已知二次函数$y=ax^{2}+bx+1$的函数值$y$和自变量$x$的部分对应取值如下表所示: $x$ $\ldots $ $-1$ $0$ $1$ $2$ $3$ $\ldots $ $y$ $\ldots $ $m$ $1$ $n$ $1$ $p$ $\ldots $ $(1)$当$m=4$时. ①求这个二次函数的解析式； ②当抛物线下降时,求$x$的取值范围； $(2)$如果$m$、$n$、$p$这三个实数中,只有一个是正数,求

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在$\triangle ABC$中,$\angle ACB=90^{\circ}$,用直尺和圆规在$AB$上确定点$D$,使$\triangle ACD$ ∽ $\triangle CBD$,根据作图痕迹判断,正确的是 $($)

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如图,已知$\triangle ABC$,在边$BC$的同侧分别作三个等腰直角$\triangle ABD$、$\triangle BCF$、$\triangle ACE$,且$\angle ABD=\angle FBC=\angle EAC=90^{\circ}$,连接$DF$,$EF$. $(1)$求证:$\triangle BDF$ ≌ $\triangle BAC$； $(2)$求证:四边形$ADFE$是平行四边形； $(3)$

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如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle BAC=90^{\circ}$,$AB=5$,斜边上的高$AH=3$,矩形$DEFG$的边$DE$在边$BC$上,顶点$G$、$F$分别在边$AB$、$AC$上,如果$GF$恰好经过$\triangle ABC$的重心,那么$BD$的长为（ ）

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如图,抛物线$y=x^{2}-4$与$x$轴交于$A$,$B$两点,点$P$是以抛物线的顶点$C$为圆心,$2$为半径的圆上的动点,点$Q$是线段$PB$的中点,连接$OQ$则线段$OQ$的最大值是______.

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已知二次函数$y=ax^{2}+bx+c\left(a\neq 0\right)$图象上部分点的横坐标$x$,纵坐标$y$的对应值如表所示: $x$ $\ldots $ $-1$ $0$ $1$ $2$ $3$ $4$ $\ldots $ $y$ $\ldots $ $8$ $3$ $0$ $-1$ $m$ $3$ $\ldots $ $(1)$根据表中的信息,则$m$值为______； $(2)$求此二次函数的解析式,并用描点法画出该

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如图,抛物线$y=ax^{2}+bx+c$的开口向上,经过点$\left(-1,3\right)$和$\left(1,0\right)$且与$y$轴交于负半轴.则下列结论:①$a+b+c=0$,②$abc \lt 0$；③$2a+b \lt 0$；④$a+c=\frac{3}{2}$,其中正确的结论是______$.(填写所有正确结论的序号)$

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如图$1$,在平面直角坐标系中,直线$l1:y=3x+6$分别与$x$轴,$y$轴交于点$A$,点$C$,直线$l_{2}$分别与$x$轴,$y$轴交于点$B$,点$C$,且$OB=3OA$. $(1)$求直线$l_{2}$的表达式. $(2)$如图$2$,过点$B$的直线$l_{3}$与线段$AC$交于点$D$,$S_{\triangle BCD}=S_{\triangle BCO}$,求点$D$的坐标. $(3)$如图$3$,在（2

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如图,▱$ABCD$的对角线$AC$,$BD$相交于点$O$,$\angle ADC$的平分线与边$AB$相交于点$P$,$E$是$PD$中点,若$AD=4$,$CD=6$,则$EO$的长为（ ）

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$($课改）现有$A$、$B$两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字$1,2,3,4,5,6)$.用小莉掷$A$立方体朝上的数字为$x$小明掷$B$立方体朝上的数字为$y$来确定点$P\left(x,y\right)$,那么它们各掷一次所确定的点$P$落在已知抛物线$y=-x^{2}+4x$上的概率为（ ）

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已知二次函数$y=2x^{2}-4x-6$. $(1)$用配方法将$y=2x^{2}-4x-6$化成$y=a\left(x-h\right)^{2}+k$的形式；并写出对称轴和顶点坐标. $(2)$在平面直角坐标系中,画出这个二次函数的草图； $(3)$当$0 \lt x \lt 4$时,直接写出$y$的取值范围.

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二次函数$y=-\frac{1}{2}x^{2}$的图象是一条____,它的顶点坐标是____,对称轴是____,开口方向____,图象有最____$($填"高"或"低"）点.当$x=$____时,$y$有最____值,是____.

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如图,点$M$的坐标为$\left(3,2\right)$,点$P$从原点$O$出发,以每秒$1$个单位的速度沿$y$轴向上移动,同时过点$P$的直线$l$也随之上下平移,且直线$l$与直线$y=-x$平行,如果点$M$关于直线$l$的对称点落在坐标轴上,如果点$P$的移动时间为$t$秒,那么$t$的值可以是______.

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已知:如图,在矩形$ABCD$中,$E$为$AD$的中点,$EF\bot EC$交$AB$于$F$,连接$FC.\left(AB \gt AE\right)$. $\left(1\right)\triangle AEF$与$\triangle ECF$是否相似?若相似,证明你的结论；若不相似,请说明理由； （2）设$\dfrac{AB}{BC}=k$,是否存在这样的$k$值,使得$\triangle AEF$与$\triangle BF

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抛物线$y=\left(x-3\right)^{2}+5$的开口方向、顶点坐标分别是（ ）

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