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一次函数$y=\left(-2a-5\right)x+2$中,$y$随$x$的增大而减小,则$a$的取值范围是____.

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已知二次函数$y=mx^{2}+2x-4m-2(m$为常数,$m\neq 0)$. $(1)$当$m=1$时,求该函数的图象的顶点坐标； $(2)$当$m$取不同的值时,该函数的图象总经过一个或几个定点,求出所有定点的坐标； $(3)$已知$A\left(m,2\right)$,$B\left(4,2\right)$.若该函数的图象与线段$AB$恰有$1$个公共点,直接写出$m$的取值范围.

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如图所示,已知二次函数$y=ax^{2}+bx+c$的图象与$x$轴交于$A$,$B$两点,与$y$轴交于点$C$,对称轴为直线$x=1$.直线$y=-x+c$与抛物线$y=ax^{2}+bx+c$交于$C$,$D$两点,$D$点在$x$轴下方且横坐标等于$3$,则下列结论正确的有______$.(填写序号)$ ①$abc \lt 0$； ②$a-b+c \lt 0$； ③$3a+c \lt 0$； ④$x\left(ax+b\righ

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若二次函数$y=ax^{2}+bx+c$的$x$与$y$的部分对应值如下表: $x$ $\ldots $ $-4$ $-3$ $-2$ $-1$ $0$ $1$ $\ldots $ $y$ $\ldots $ $-5$ $0$ $3$ $4$ $3$ $0$ $\ldots $ $(1)$求此二次函数的解析式； $(2)$画出此函数图象（不用列表）； $(3)$结合函数图象,当$-4\leqslant x \lt 1$时,直接写出$y$

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对于二次函数$y=\left(x-1\right)^{2}+2$的图象,下列说法正确的是（ ）

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为测量水平操场上旗杆的高度,九（2）班各学习小组运用了多种测量方法. $(1)$如图$1$,小张在测量时发现,自己在操场上的影长$EF$恰好等于自己的身高$DE$.此时,小组同学测得旗杆$AB$的影长$BC$为$11.3m$,据此可得旗杆高度为______$m$； $(2)$如图$2$,小李站在操场上$E$点处,前面水平放置镜面$C$,并通过镜面观测到旗杆顶部$A$.小组同学测得小李的眼睛距地面高度$DE=1.5m$,小李到镜面距离$E

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如图,正方形的边长为$3$,以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系,作出函数$y=2x^{2}$与$y=-2x^{2}$的图象,则图中阴影部分的面积是____.

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下列四个函数图象中,当$x \lt 0$时,函数值$y$随自变量$x$的增大而减小的是（ ）

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如图,已知$\triangle ABC$,$\angle B=60^{\circ}$,$AB=6$,$BC=8$.将$\triangle ABC$沿图中的$DE$剪开,剪下的阴影三角形与$\triangle ABC$不相似的是（ ）

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正方形的边长是$1$,若边长增加$x$,则面积增加$y$,$y$与$x$之间的关系式是______.

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如图,在平面直角坐标系$xOy$中,有五个点$A\left(2,0\right)$,$B\left(0,-2\right)$,$C\left(-2,4\right)$,$D\left(4,-2\right)$,$E\left(7,0\right)$,将二次函数$y=a\left(x-2\right)^{2}+m\left(m\neq 0\right)$的图象记为$W$.下列的判断中: ①点$A$一定不在$W$上； ②点$B$,$C$,$

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已知二次函数$y=x^{2}-4x-6$,若$-1 \lt x \lt 6$,则$y$的取值范围为____.

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点$P_{1}(-3$,$y_{1})$,$P_{2}(-1$,$y_{2})$,$P_{3}(5$,$y_{3})$均在二次函数$y=-\left(x-1\right)^{2}+c$的图象上,则$y_{1}$,$y_{2}$,$y_{3}$的大小关系是（ ）

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如图$1$,在平面直角坐标系中,$Rt\triangle ACD$沿直线$CD$翻折得$\triangle BCD$,且$A\left(0,-2\right)$,$D\left(0,3\right)$,点$B$在$x$轴负半轴上,$A$、$C$、$B$三点在同一条直线上,直线$CD$交$x$轴于点$E$. $(1)$求直线$CD$的解析式； $(2)$如图$1$,在线段$CE$上有一动点$F$,连接$OF$,$P$为$AB$上一动点,$

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如图,平面直角坐标系中,$O$是坐标原点,直线$y=kx+15\left(k\neq 0\right)$经过点$C\left(3,6\right)$,与$x$轴交于点$A$,与$y$轴交于点$B$.线段$CD$平行于$x$轴,交直线$y=\frac{3}{4}x$于点$D$,连接$OC$,$AD$. $(1)$填空:$k=\_\_\_\_\_\_,$点$A$的坐标是(______$,$______)； $(2)$求证:四边形$OADC$

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已知函数$y=-x^{2}+\left(m-3\right)x+2m(m$为常数). $(1)$试判断该函数的图象与$x$轴的公共点的个数； $(2)$求证:不论$m$为何值,该函数的图象的顶点都在函数$y=x^{2}+4x+6$的图象上； $(3)$若直线$y=x$与二次函数图象交于$A$、$B$两点,当$-4\leqslant m\leqslant 2$时,求线段$AB$的取值范围.

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在同一坐标系中一次函数$y=ax-b$和二次函数$y=ax^{2}+bx$的图象可能为（ ）

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已知:二次函数$y=x^{2}-mx+m+1$的图象经过$\left(0,5\right)$ $(1)$求此二次函数的表达式； $(2)$用配方法将其化为$y=a\left(x-h\right)^{2}+k$的形式.

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若点$A\left(-4,y_{1}\right)$,$B\left(-1,y_{2}\right)$,$C\left(1,y_{3}\right)$在抛物线$y=-\dfrac{1}{2}\left(x+2\right)^{2}-1$上,则（ ）

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已知函数$y=-\left(x-1\right)^{2}+4$. $(1)$当$x=$______时,抛物线有最大值,是______. $(2)$当$x $______时,$y$随$x$的增大而增大. $(3)$该函数可以由函数$y=-x^{2}$的图象经过怎样的平移得到? $(4)$该抛物线与$x$轴交于点______$,$与$y$轴交于点______$.(写坐标)$ $(5)$在下面的坐标系中画出该抛物线的图象.

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