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已知抛物线$y=ax^{2}+bx+c\left(a\neq 0\right)$的对称轴为直线$x=1$,且经过点$P\left(3,0\right)$,则抛物线与$x$轴的另一个交点坐标为______.

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对于$y=-5\left(x-3\right)^{2}+2$的图象下列叙述正确的是（ ）

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感知:如图①,在正方形$ABCD$中,点$E$在对角线$AC$上（不与点$A$、$C$重合),连结$ED$,$EB$,过点$E$作$EF\bot ED$,交边$BC$于点$F$.易知$\angle EFC+\angle EDC=180^{\circ}$,进而证出$EB=EF$. 探究:如图②,点$E$在射线$CA$上（不与点$A$、$C$重合）,连结$ED$、$EB$,过点$E$作$EF\bot ED$,交$CB$的延长线于点$F$.求

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函数 与 (a≠0)在同一直角坐标系中的图象可能 是（ ）

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如图,在$\triangle ABC$中,$\angle C=33^{\circ}$,将$\triangle ABC$绕点$A$旋转$\alpha \left(0^{\circ} \lt \alpha\ \ \lt 180^{\circ}\right)$,旋转后的点$B$落在边$BC$上,点$B$的对应点为点$D$,连结$AD$,若$AD$是$\angle BAC$的平分线,则$\alpha $的度数为（ ）

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如图,在▱$ABCD$中,$\angle B=60^{\circ}$,$BC=2AB$,将$AB$绕点$A$逆时针旋转角$\alpha \left(0^{\circ} \lt \alpha\ \ \lt 360^{\circ}\right)$得到$AP$,连接$PC$,$PD$.当$\triangle PCD$为等腰三角形时,旋转角$\alpha $的度数为______.

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已知在$\triangle ABC$中,$AB=AC=4$,$\angle BAC=120^{\circ}$,点$D$是$CA$延长线上任意一点,作$DE\bot AB$于点$E$,$DF\bot BC$于点$F$,连接$EF$,则$EF$的最小值为（ ）

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已知函数$y=2\left(x-m\right)\left(x-m-3\right)(m$为常数). $(1)$求证:不论$m$取何值,该函数图象与$x$轴总有两个公共点； $(2)$若该函数图象与$x$轴交于点$A$、$B$,与$y$轴交于点$C$,若$\triangle ABC$的面积为$12$,求$m$的值.

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抛物线$y=\left(x+3\right)^{2}-4$的顶点坐标是（ ）

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下列函数中,$y$随$x$的增大而减小的函数是（ ）

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若$A(-3$,$y_{1})$、$B(-2$,$y_{2})$、$C(4$,$y_{3})$为二次函数$y=\left(x+2\right)^{2}-1$的图象上的三点,则$y_{1}$、$y_{2}$、$y_{3}$的大小关系是（ ）

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如图,在$Rt\triangle MNC$中,$\angle C=90^{\circ}$,$MC=6cm$,$NC=8cm$,$P$,$Q$分别是$MC$,$NC$上的动点,若点$P$,$Q$同时从$M$,$N$两点出发分别沿$MC$,$NC$方向向点$C$匀速运动,它们的速度都是$1cm/s$,则经过（ ）秒后,$\triangle PQC$的面积为$Rt\triangle MCN$面积的一半.

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如图,正方形$ABCD$中,$M$为$BC$上一点,$F$是$AM$的中点,$EF\bot AM$,垂足为$F$,交$AD$的延长线于点$E$,交$DC$于点$N$. $(1)$求证:$\triangle ABM$ ∽ $\triangle EFA$； $(2)$若$AB=12$,$BM=5$,求$DE$的长.

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已知$\triangle ABC$,$P$是边$AB$上的一点,连接$CP$,请你添加一个条件,使$\triangle ACP$ ∽ $\triangle ABC,$这个条件可以是______.(写出一个即可）

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一元二次方程$x^{2}+2x=0$的解是____.

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如图,在$\triangle ABC$中,$\angle ACB=90^{\circ}$,$CD\bot AB$于点$D$,$E$是$AC$的中点,过点$E$作$EF$ ∥ $BC$交$CD$于点$F$,延长$AF$交$BC$于点$G$.给出下面四个结论:①$EF=\frac{1}{2}CG$；②$\angle CAG=\angle B$；③当$CG=2$,$BG=5$时,$AF=3\sqrt{2}$；④当$\angle B=30^{\

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写出一个开口向下,顶点为$\left(1,2\right)$的二次函数______.

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如图,在平面直角坐标系中,点$A$的坐标为$\left(0,2\right)$,点$B$的坐标为$\left(4,2\right)$.若抛物线$y=-\frac{3}{2}(x-h)^{2}+k(h$、$k$为常数）与线段$AB$交于$C$、$D$两点,且$CD=\frac{1}{2}AB$,则$k$的值为______.

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已知二次函数$y=x^{2}-2nx+3\left(n \gt 0\right)$,点$A\left(m-2,a\right)$,$B\left(4,b\right)$,$C\left(m,a\right)$都在这个二次函数的图象上,且$a \lt b \lt 3$.则$m$的取值范围是______,

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如图,点$D$是$\angle BAC$的外角平分线上一点,且满足$BD=CD$,过点$D$作$DE\bot AC$于点$E$,$DF\bot AB$交$BA$的延长线于点$F$,则下列结论:①$\triangle ACD$ ≌ $\triangle BDF;$②$CE=AB+AE$；③$\angle ADF=\angle CDE$；④$\angle BDC=\angle BAC$.其中正确的结论有（ ）

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