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如图，已知\(AB\)为\(⊙O\)的直径，点\(D\)为\(⊙O\)上一点，\(BC⊥CD\)于点\(C\)，交\(⊙O\)于点\(E\)，\(CD\)与\(BA\)的延长线交于点\(F\)，\(BD\)平分\(∠ABC.\) \((1)\)求证：\(CD\)是\(⊙O\)的切线； \((2)\)若\(AB=10\)，\(CE=1\)，直接写出\(DF\)的长 ______.

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如图,在平面直角坐标系中,直线$l$与$x$轴交于点$A\left(6,0\right)$,与$y$轴交于点$B\left(0,-6\right)$,抛物线经过点$A$,$B$,且对称轴是直线$x=1$. $(1)$求直线$l$的解析式； $(2)$求抛物线的解析式； $(3)$点$P$是直线$l$下方抛物线上的一动点,过点$P$作$PC\bot x$轴,垂足为$C$,交直线$1$于点$D$,过点$P$作$PM\bot l$,垂足为$M

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如图,直线$y=kx+6$与$x$轴、$y$轴分别交于点$E$,$F$,点$E$的坐标为$\left(-8,0\right)$,点$A$的坐标为$\left(-6,0\right)$. $(1)$求直线$y=kx+6$的解析式和点$F$的坐标； $(2)$若点$P\left(x,y\right)$是第二象限内的直线$EF$上的一个动点,当点$P$运动过程中,试写出$\triangle OPA$的面积$S$与$x$的函数关系式,并写出自变

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已知$\odot O$的半径为$5cm$,若$OP=6cm$,那么点$P$在$\odot O $____.

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如图,在平面直角坐标系$xOy$中,一次函数$y=\frac{1}{3}x+1$的图象与$x$轴、$y$轴分别交于$A$、$B$两点,与反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的图象相交于$C$、$D$两点,点$D$的横坐标为$3.DE\bot x$轴,垂足为$ E$. $(1)$写出点$A$、$B$、$D$的坐标,并求反比例函数$y=\frac{k}{x}$的解析式； $(2)M$是反比例函数$y=\frac{k}{x}(k

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若二次函数$y=\left(a-2\right)x^{2}-3x-1$的图象开口向下,则实数$a$的取值范围是（ ）

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如图,$\angle ACB=90^{\circ}$,$D$是$AB$的中点,$DF\bot AB$,$CD=6$,$DE=4$,则$DF$的值为______.

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$\odot O$的半径为$6cm$,若圆心$O$到直线$l$的距离是$4cm$,则直线$l$与$\odot O$的位置关系是______.

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如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle BAC=90^{\circ}$,$BD$是角平分线,以点$D$为圆心,$DA$为半径的$OD$与$AC$相交于点$E$. $(1)$判断直线$BC$与$\odot D$的位置关系,并说明理由； $(2)$若$AB=5.BC=13$,求$CE$的长.

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如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle ACB=90^{\circ}$,$O$为$AC$上一点,以点$O$为圆心,$OC$为半径的圆恰好与$AB$相切,切点为$D$,$\odot O$与$AC$的另一个交点为$E$. $(1)$求证:$BO$平分$\angle ABC$； $(2)$若$\angle A=30^{\circ}$,$AE=1$,求$BO$的长.

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某电子器件厂生产一种电脑显卡,$2021$年该类电脑显卡的出厂价是$200$元$/$个,$2022$年,$2023$年连续两年在技术扶贫的帮助下改进技术,降低成本,$2023$年该电脑显卡的出厂价调整为$162$元$/$件. $(1)$这两年此类电脑显卡出厂价下降的百分率相同,求平均每年下降的百分率. $(2)2023$年某赛格电脑城以出厂价购进若干个此类电脑显卡,以$200$元$/$个销售时,平均每天可销售$20$个.为了尽快减少库存

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已知三角形两边长分别为$2$和$9$,第三边的长为二次方程$x^{2}-14x+48=0$的根,则这个三角形的周长为（ ）

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解方程: $(1)x^{2}+4x-1=0$； $(2)2\left(x-3\right)=3x\left(x-3\right)$.

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若方程$x^{2}-3x+c=0(c$为常数）的一个解是$x_{1}=1$,则$c=\_\_\_\_\_\_.$

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$\odot O$的半径$r=5cm$,圆心到直线$l$的距离$OM=4cm$,在直线$l$上有一点$P$,且$PM=3cm$,则点$P\left(\ \ \right)$

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图①是某种多功能儿童车,根据需要可变形为图②的滑板车或图③的三轮车示意图.已知前后车轮半径相同,车杆$AB$的长为$60cm$,点$D$是$AB$的中点,前支撑板$DE=30cm$,后支撑板$CE=40cm$,车杆$AB$与$BC$所成的$\angle ABC=53^{\circ}$. $(1)$如图②,当支撑点$E$在水平线$BC$上时,直接写出$BE$的长； $(2)$如图③,当$DE$与$BC$保持平行时,求前后两轴心$BC$的长

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某拦水坝横截面如图所示,若迎水坡$AB$的坡比是$1:3$,坝高$BC=10m$,则迎水坡$AB$的长度是（ ）

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如图,点$E$为正方形$ABCD$的边$CD$的中点,连接$AE$,$BE$,$BE$交对角线$AC$于点$F$,连接$FD$交$AE$于点$G$,如果$DF=4$,那么$AB$的长为____.

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如图,在$\triangle ABC$中,$\angle BAC=90^{\circ}$,$AB=6$,$AC=8$,点$D$是$BC$的中点,将$\triangle ABD$沿$AD$翻折得到$\triangle AED$,连接$CE$,则$CE$的长为______.

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将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上,使点$C$在半圆上,点$A$,$B$的读数分别为$0^{\circ}$,$50^{\circ}$.则$\angle ACB$的度数是（ ）

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