初中免费试题库，先看题再决定怎么练

将一元二次方程$x^{2}-2x-2=0$配方后所得的方程是（ ）

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把方程$x^{2}+2x-3=0$配方后,可变形为（ ）

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解方程: $(1)x^{2}-4x-5=0$； $(2)2x^{2}-2x-1=0$.

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如图,$AB$是半圆$AOB$的直径,$C$是半圆上的一点,$AD$平分$\angle BAC$交半圆于点$D$,过点$D$作$DH\bot AC$与$AC$的延长线交于点$H$.求证:$DH$是半圆的切线.

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如图,$\triangle ABC$内接于$\odot O$,且$AB=AC$,$BD$是$\odot O$的直径,$AD$与$BC$交于点$E$,$F$在$DA$的延长线上,且$BF=BE$. $(1)$试判断$BF$与$\odot O$的位置关系,并说明理由； $(2)$若$BF=6$,$\angle C=30^{\circ}$,求阴影的面积.

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若$\odot O$的半径为$5$,$OP=4$,则点$P$与$\odot O$的位置关系为______.

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如图,$AB$是$\odot O$的弦,$OC\bot AB$交$\odot O$于点$C$,点$D$是$\odot O$上一点,连接$BD$,$CD$.若$\angle D=28^{\circ}$,则$\angle OAB$的度数为（ ）​

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某校无人机兴趣小组开展以“无人机飞行路线”为主题的综合实践活动，在电脑上进行模拟飞行测试. 研究背景 如图是一个东西走向近似于抛物线的山坡，以地面的东西方向为x轴，西侧的坡底为原点建平面直角坐标系，山坡近似满足函数解析式 $ y_{1}=-\frac{1}{40}x^{2}+\frac{19}{12}x $。在此平面进行无人机模拟飞行。 收集数据 无人机从坡底 O 点左侧的点 B 起飞，沿山坡由西向东飞行，飞行轨迹可以近似看作抛物线的一

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2025年，在四川省城市足球联赛(简称“川超”)比赛期间，为促进体育经济发展，眉山市文旅局联合餐饮住宿企业、土特产生产企业推出各种优惠活动. (1)某食品厂原计划每月生产芝麻糕2000件，为响应文旅局号召，连续两月提高产量后，月产量达到2880件，若每月产量的增长率相同，求每月产量的增长率； (2)该食品厂原来每天可销售60件芝麻糕，每件盈利30元。参与优惠活动后，该食品厂每降价1元，就可多售出5件。问该食品厂应降价多少元，才能使利润最

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如图1，据生物学资料介绍，射水鱼会从口中射出一股水流击中昆虫达到捕食目的，其射出的水流可以看作一条抛物线的一部分\( (​\)不考虑空气阻力\( ).​\)图2是一次捕食中一条射水鱼发现一只昆虫后射出水流的图象，其中水流从点O射出，水流运动的高度\( y\left(cm\right)​\)与水平距离\( x\left(cm\right)​\)近似满足函数关系\( y=-\frac{1}{10}{x}^{2}+4x(x\ge 0).​\)

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（2026 北京丰台初三上期末）某工厂安排 70 名工人在规定时段内全部参与加工 A，B，C 三种零件。在该时段内，每名工人只能加工 A 零件 2 件，或 B 零件 1 件，或 C 零件 1 件。工厂要求加工 A 零件和 C 零件总数相等，B 零件总数至少 10 件。若加工的零件都能销售出去，扣除各种成本，加工 A 零件每件获利 24 元；加工 B 零件总数为 10 件时，每件获利 100 元，每多加工 1 件，则所有 B 零件每件获利

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（2026 北京燕山初三上期末）数学来源于生活，命是生活中常见的一种工具，拿撑开后如图①所示，由此发现数学知识抛物线，如图②，以伞柄所在的直线为 y 轴，以伞骨 OA、OB 的交点 O 为坐标原点建立平面直角坐标系，C 为抛物线的顶点，点 A、B 在抛物线上，OA、OB 关于 y 轴对称．已知抛物线的解析式为 $ y = -0.2x^{2} + 1 $ ，若点 A 到 x 轴的距离是 0.6dm，则 A、B 两点之间的距离是 dm． 图

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某水果店单件水果售价 $ y_1 $（元）与销售月份 $ x $满足一次函数关系 $ y_1 = -2x + 21 $，单件水果进价 $ y_2 $（元）与销售月份 $ x $满足二次函数关系，二次函数的图象如图所示，抛物线顶点为 $ (6,3) $并且经过 $ (3,12) $，则这个水果店在一年中的最高单件水果利润为___元。

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已知$\odot O$的直径是$6$,点$P$到圆心$O$的距离是$6$.则点$P$与$\odot O$的位置关系是（ ）

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综合与实践 【问题背景】 随着国家大力支持新能源汽车发展，国产电动汽车保有量持续增长，充电站作为配套基础设施，其运营效益成为关注重点。某充电站对其收入与充电汽车数量之间的关系进行了统计分析，并进一步研究成本与收支平衡问题。 【研究条件】 条件1：该充电站收入y(单位：元)与当日充电汽车数量x(单位：辆)之间的对应关系如表： x 1 2 3 4 5 y 50 100 150 200 250 条件2：该充电站的运营成本 $ \omega $

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某种鱼在捕食时，能从口中射出一股水流，如果不考虑空气阻力，那么射出的水流可以看成抛物线的一部分。按如图所示的平面直角坐标系，某条该种鱼在一次捕食中射出的水流的高度 $ y \, (cm) $ 与水平距离 $ x \, (cm) $ 的关系可以表示为 $ y = -0.1x^{2} + 6x $，则这条鱼此次射出的水流的最大高度是（）

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21. 综合与实践. 【发现问题】“速叠杯”是深受学生喜爱的一项运动，杯子的叠放方式如图1所示：每层都是杯口朝下排成一行，自下向上逐层递减一个杯子，直至顶层只有一个杯子。爱思考的小丽发现叠放所需杯子的总数随着第一层（最底层）杯子的个数变化而变化。 【提出问题】叠放所需杯子的总数y与第一层杯子的个数x之间有怎样的函数关系？ 【分析问题】小图结合实际操作和计算得到下表所示的数据： 第一层杯子的个数 $ x $ 1 2 3 4 5 $ \cd

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小明同学在一次学科综合实践活动中发现,某品牌鞋子的长度$y cm$与鞋子的码数$x$之间满足一次函数关系,下表给出$y$与$x$的一些对应值: 码数$x$ $26$ $30$ $34$ $42$ 长度$y cm$ $18$ $20$ $22$ $26$ 根据小明的数据,可以得出该品牌$38$码鞋子的长度为（ ）

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如图,在半圆$O$中,直径$AB=6$,半圆上一点$C$,$CD\bot AB$于点$D$,若$BD=2OD$,则$CD$的长是______.

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如图,四边形$ABCD$内接于$\odot O$,若$\angle A=80^{\circ}$,$\angle BOC=120^{\circ}$,则$\angle OCD=\_\_\_\_\_\_^{\circ}.$​

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