初中免费试题库，先看题再决定怎么练

如图,已知,$\angle ACB=\angle ADC=90^{\circ}$,$BC=3$,$AC=4$,要使$\triangle ABC$ ∽ $\triangle ACD$,只要$CD=\_\_\_\_\_\_.$

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二次函数$y=ax^{2}+bx+c\left(a\neq 0\right)$的图象如图所示,对称轴是直线$x=1$.下列结论:①$abc \lt 0$；②$3a+c \gt 0$；③$\left(a+c\right)^{2}-b^{2} \lt 0$；④$a+b\leqslant m\left(am+b\right)$；⑤$b^{2}-4ac \lt 0$,其中结论正确的个数为（ ）个.

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已知抛物线$y=mx\left(x-3\right)+1\left(m\neq 0\right)$与$y$轴的交点为$A$,对称轴为直线$x=a$. $(1)$求$a$； $(2)$小明发现此抛物线经过一个定点,求出此定点坐标； $(3)$若$m \gt 0$,当$-2\leqslant x\leqslant k$时,求$y$的最小值.(可用含$m$、$k$的代数式表示）

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如图是公园的一座抛物线型拱桥,建立坐标系得到函数$y=-\frac{1}{4}{x^2}$,当拱顶到水面的距离为$4$米时,水面宽$AB=$______米.

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在平面直角坐标系中,横、纵坐标都是整数的点叫做整点,记函数$y=-x^{2}+a\left(a \gt 0\right)$的图象在$x$轴上方的部分与$x$轴围成的区域（不含边界）为$W$.例如当$a=2$时,区域$W$内的整点个数为$1$,若区域$W$内恰有$7$个整点,则$a$的取值范围是（ ）

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如图,点$E$为矩形$ABCD$的边$BC$上的一点,作$DF\bot AE$于点$F$,且满足$DF=AB$.下面结论:①$\triangle DEF$ ≌ $\triangle DEC$；②$S_{\triangle ABE}=S_{\triangle ADF}$；③$AF=AB$；④$BE=AF$.其中正确的结论是（ ）

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如图,在正方形$ABCD$中,$E$是$BC$边上的一点,$BE=4$,$EC=8$,将正方形边$AB$沿$AE$折叠到$AF$,延长$EF$交$DC$于$G$,连接$AG$,现在有如下结论:①$\angle EAG=45^{\circ}$；②$GC=CF$；③$FC$ ∥ $AG$；④$S_{\triangle GFC}=14.4$；其中结论正确的个数是（ ）

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如图,在$\triangle ABC$中,$AD\bot BC$,点$D$为垂足,为了证明$\angle BAC=90^{\circ}$,以下添加的等积式中,正确的有（ ） ①$AD^{2}=BD\cdot CD$ ②$AB\cdot CD=AC\cdot AD$ ③$AC^{2}=BC\cdot CD$ ④$AB^{2}=AC\cdot BD$

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如图所示,在$4\times 4$的正方形方格中,$\triangle ABC$和$\triangle DEF$的顶点都在边长为$1$的小正方形的顶点上. $(1)$填空:$\angle ABC=$______,$BC=$______； $(2)$判断$\triangle ABC$与$\triangle DEF$是否相似?并证明你的结论.

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二次函数$y=ax^{2}+bx+c$的图象如图所示,对称轴是直线$x=-1$,则过点$M\left(c,2a-b\right)$和点$N(b^{2}-4ac,a-b+c)$的直线一定不经过（ ）

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已知二次函数$y=ax^{2}+bx-3\left(a \gt 0\right)$的图象与$x$轴的交点$A$的坐标为$\left(n,0\right)$,顶点$D$的坐标为$\left(m,t\right)$,若$m+n=0$,则$t$的值为（ ）

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抛物线$y=-\left(x+2\right)^{2}+1$的顶点坐标是（ ）

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抛物线$y=-2\left(x+4\right)^{2}-3$的对称轴是（ ）

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解下列方程: $(1)x\left(2x-5\right)=4x-10$； $(2)x^{2}+5x+7=3x+10$； $(3)2x^{2}-x-3=0$.

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如图,$AB=AC$,$AB\bot AC$,$AE=AD$,$AE\bot AD$. $(1)$如图$1$,若$\angle DCA=90^{\circ}$,$AD=5$,$AB=2$,求$\triangle ABE$的面积； $(2)$如图$2$,过点$A$作$AF\bot BE$于$F$,延长$AF$交$CD$于$G$,求证:$DG=CG$； $(3)$如图$3$,在（2）的条件下,连接$GE$,若$AC=2$,请直接写出$AG+

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如图,点$A$,$B$在$\odot O$上,$\angle AOB=90^{\circ}$,点$C$在$\widehat {AB}$上,且$\widehat {AC}=2\widehat {BC}$,连接$AC$,$BC$,则$\triangle AOC$的形状为______三角形.若$AC=2$,则$S_{\triangle BOC}=\_\_\_\_\_\_.$

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如图,在菱形$ABCD$中,过点$B$作$BE\bot AD$于点$E$,过点$B$作$BF\bot CD$于点$F$,求证:$DE=DF$.

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已知二次函数$y=-x^{2}+2\left(m-1\right)x+2m-m^{2}$的图象关于$y$轴对称,则由此图象的顶点$A$和图象与$x$轴的两个交点$B$,$C$构成的$\triangle ABC$的面积是______.

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二次函数的图象经过点$A\left(-1,0\right)$,$B\left(3,0\right)$,$C\left(2,-3\right)$. $(1)$求该二次函数解析式； $(2)$当$-1 \lt x \lt 4$时,求函数值$y$的取值范围.

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下列各组图形必相似的是（ ）

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