先看题，再决定怎么练

已知点$P$是线段$AB$上的一点,且$AP^{2}=AB\cdot PB$,如果$AB=10$,那么$AP$的长是______.

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在设计人体雕像时,使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比等于下部与全部的高度比,可以增加视觉美感,按此比例设计一座高度为$2m$的雷锋雕像,那么该雕像的下部设计高度是（ ）

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课本再现 一般地,点$C$把线段$AB$分成两条线段$AC$和$BC($如图$1)$.如果$\frac{AC}{AB}=\frac{BC}{AC}$,那么称线段$AB$被点$C$黄金分割,$C$叫做线段$AB$的黄金分割点,$AC$与$AB$的比叫做黄金比.知识应用 $(1)$如图$1$,若$AB=2$,$C$是线段$AB$的黄金分割点$\left(AC \gt BC\right)$,求线段$AC$的长. $(2)$如图$2$,在$\t

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"黄金分割"被视为最美丽的几何学比率,在建筑、艺术和日常生活中处处可见.主持人站在舞台的黄点分割位置会更自然得体,如图,舞台长$AB=10$米,点$C$是线段$AB$的黄金分割点（即$\frac{BC}{AC}=\frac{AC}{AB})$,则$BC$的长是______.

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如图,正方形纸片$ABCD$.现对纸片做如下操作:第一步,对折纸片,使边$AD$与$BC$重合,得到折痕$EF$；第二步,将$\triangle BCF$折叠,得到折痕$BF$；第三步,将$\triangle ABP$折叠,使顶点$A$落在折痕$BF$上点$Q$处. $(1)$求证:点$P$恰为线段$AD$的黄金分割点； $(2)$现有矩形纸片$ABCD$,其中$AB \lt BC$,如图所示.请你借助这张纸片,设法折出一个$30^{\

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已知点$C$是线段$AB$的黄金分割点,且$AC \lt BC$,若$AB=2$,则$BC=$____.

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两千多年前,古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割,黄金分割在日常生活中随处可见.例如:主持人在舞台上主持节目时,站在黄金分割点上,观众看上去感觉最好.若舞台长$10$米,主持人从舞台一侧进入,设他至少走$x$米时恰好站在舞台的黄金分割点上主持节目,则$x$满足的方程是（ ）

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如果点$C$是线段$AB$的黄金分割点,$AC=2cm$,$AC \gt BC$,那么$AB$的长为______.

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点$C$为线段$AB$的黄金分割点,$AB=4cm$,$AC \gt BC$,则$AC=\_\_\_\_\_\_cm.$

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已知$P$是线段$AB$的黄金分割点$\left(AP \gt BP\right)$,$AB=6cm$,则$AP$长为____$cm$.

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黄金分割比符合人的视觉习惯,在人体躯干和身高的比例上,肚脐是理想的黄金分割点,即比例越接近$0.618$越给人以美感.张女士身高$165cm$,若她下半身的长度（脚底到肚脐的高度）与身高的比值是$0.60$,为尽可能达到匀称的效果,她应该选择约____厘米的高跟鞋看起来更美.(结果保留整数）

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如图,在设计人体雕像时,使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比,等于下部与全部（全身）的高度比,可以增加视觉美感.按此比例,如果雕像的高为$2m$,设雕像下部高$x m$,则可列方程为（ ）

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如果一个矩形的宽与长的比等于黄金比,则称该矩形为黄金矩形.如图,已知矩形$ABCD$是黄金矩形,且$AD \gt AB$,$AD=2$,点$E$是$AD$上一点,点$G$是$CD$上一点,将$\triangle ABE$沿直线$BE$折叠,使点$A$落在$BC$边上的点$F$处,再将$\triangle DEG$沿直线$EG$折叠,使点$D$落在$EF$上的点$H$处,则$FH$的长为（ ）

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舞台的形状为矩形,宽度$AB$为$12$米,如果主持人站立的位置是宽度$AB$的黄金分割点,那么主持人从台侧点$A$沿$AB$走到主持的位置至少需走____米.

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点$P$是线段$AB$的黄金分割点,$AP \gt BP$,$AB=2$,则$AP$的长度是____.(精确到$0.01)$

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大自然是美的设计师,即使是一片小小的树叶,也蕴含着"黄金分割",如图,$P$为$AB$的黄金分割点$\left(AP \gt PB\right)$,则下列结论中正确的是（ ）

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已知点$P$是线段$AB$的黄金分割点,$AP \gt BP$,如果$AP=6cm$,那么$BP=\_\_\_\_\_\_cm.$

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学校报告厅舞台的宽$AB$为$10m$,小明作为新选任的主持人,想利用学过的黄金分割知识选持合适的位置站立,则他选择的位置离$A$点______$m.($写出所有可能,精确到$0.1m)$

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如图,二胡是中国古老的民族拉弦乐器之一.音乐家发现,二胡的"千金"钩在琴弦长的黄金分割点处,奏出来的音调最和谐、最悦耳.一把二胡的弦长为$70cm$,求"千金"钩出的下面一截琴弦长为______$cm(保留根号)$.

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已知线段$MN$的长为$4$,点$P$是线段$MN$的黄金分割点,那么较长线段$MP$的长是____.

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