初中免费试题库，先看题再决定怎么练

如图,在平面直角坐标系$xOy$中,点$A\left(-3,5\right)$,$B\left(0,5\right)$.抛物线$y=-x^{2}+bx+c$交$x$轴于$C\left(1,0\right)$,$D\left(-3,0\right)$两点,交$y$轴于点$E$. $(1)$求抛物线的解析式； $(2)$当$-4\leqslant x\leqslant 0$时,求$y$的最小值； $(3)$连接$AB$,若二次函数$y=-x

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解方程: $(1)\left(x+3\right)^{2}-5=0$； $(2)x^{2}+1=3x(配方法)$； $(3)2x^{2}-7x+6=0(公式法)$； $(4)\left(x-4\right)^{2}=4x\left(4-x\right)$.

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一元二次方程$x^{2}-6x+5=0$配方后可化为（ ）

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用配方法解方程$x^{2}-4x=1$时,配方所得的方程为（ ）

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近年来,随着智能技术的发展,智能机器人已经服务于社会生活的各个方面.图$1$所示是一款智能送货机器人,图$2$是其侧面示意图,现测得其矩形底座$ABCD$的高$BC$为$30cm$,上部显示屏$EF$的长度为$30cm$,侧面支架$EC$的长度为$100cm$,$\angle ECD=80^{\circ}$,$\angle FEC=130^{\circ}$,则该机器人的最高点$F$距地面$AB$的高度约为$\left(\ \ \righ

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数学课题研究小组针对住房窗户"如何设计遮阳篷"这一课题进行了探究,过程如下: 【方案设计】 要求设计的遮阳篷既能最大限度地遮住夏天炎热的阳光,又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内.该数学课题研究小组通过调查研究,设计安装了如图$1$的遮阳篷,其中遮阳篷$CD$垂直于墙面$AC$,$AB$表示窗户. 【数据收集】 如图,通过查阅相关资料和实际测量:夏至日这一天的正午时刻太阳光线$DA$与遮阳篷$CD$的夹角$\angle ADC$最大,

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如图,$EF$是$\odot O$的直径,$EB$是弦,$A$是弧$EF$的中点,$AB$与$EF$交于点$C$,$G$是$EF$延长线上的一点,且$BG$是$\odot O$的切线. $(1)$证明:$BG=CG(请用两种证法解答)$； $(2)$连接$AF$,取$AF$的中点$D$,连接$ED$.若$BG=3$,$FC=1$,求$ED$的长.

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如图,在$\triangle ABC$中,$\angle ACB=90^{\circ}$,点$O$为$BC$边上一点,以点$O$为圆心,$OB$长为半径的圆与边$AB$相交于点$D$,连接$DC$,且$DC=AC$. $(1)$求证:$DC$为$\odot O$的切线； $(2)$若$\odot O$的半径为$3$,$CD=4$,求$BC$的长.

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如图,$AB$是$\odot O$的直径,$\angle BAC=50^{\circ}$,则$\angle D=\left(\ \ \right)$

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将一元二次方程$x^{2}-2x-2=0$配方后所得的方程是（ ）

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把方程$x^{2}+2x-3=0$配方后,可变形为（ ）

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解方程: $(1)x^{2}-4x-5=0$； $(2)2x^{2}-2x-1=0$.

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如图,$AB$是半圆$AOB$的直径,$C$是半圆上的一点,$AD$平分$\angle BAC$交半圆于点$D$,过点$D$作$DH\bot AC$与$AC$的延长线交于点$H$.求证:$DH$是半圆的切线.

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如图,$\triangle ABC$内接于$\odot O$,且$AB=AC$,$BD$是$\odot O$的直径,$AD$与$BC$交于点$E$,$F$在$DA$的延长线上,且$BF=BE$. $(1)$试判断$BF$与$\odot O$的位置关系,并说明理由； $(2)$若$BF=6$,$\angle C=30^{\circ}$,求阴影的面积.

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若$\odot O$的半径为$5$,$OP=4$,则点$P$与$\odot O$的位置关系为______.

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如图,$AB$是$\odot O$的弦,$OC\bot AB$交$\odot O$于点$C$,点$D$是$\odot O$上一点,连接$BD$,$CD$.若$\angle D=28^{\circ}$,则$\angle OAB$的度数为（ ）​

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某校无人机兴趣小组开展以“无人机飞行路线”为主题的综合实践活动，在电脑上进行模拟飞行测试. 研究背景 如图是一个东西走向近似于抛物线的山坡，以地面的东西方向为x轴，西侧的坡底为原点建平面直角坐标系，山坡近似满足函数解析式 $ y_{1}=-\frac{1}{40}x^{2}+\frac{19}{12}x $。在此平面进行无人机模拟飞行。 收集数据 无人机从坡底 O 点左侧的点 B 起飞，沿山坡由西向东飞行，飞行轨迹可以近似看作抛物线的一

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2025年，在四川省城市足球联赛(简称“川超”)比赛期间，为促进体育经济发展，眉山市文旅局联合餐饮住宿企业、土特产生产企业推出各种优惠活动. (1)某食品厂原计划每月生产芝麻糕2000件，为响应文旅局号召，连续两月提高产量后，月产量达到2880件，若每月产量的增长率相同，求每月产量的增长率； (2)该食品厂原来每天可销售60件芝麻糕，每件盈利30元。参与优惠活动后，该食品厂每降价1元，就可多售出5件。问该食品厂应降价多少元，才能使利润最

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如图1，据生物学资料介绍，射水鱼会从口中射出一股水流击中昆虫达到捕食目的，其射出的水流可以看作一条抛物线的一部分\( (​\)不考虑空气阻力\( ).​\)图2是一次捕食中一条射水鱼发现一只昆虫后射出水流的图象，其中水流从点O射出，水流运动的高度\( y\left(cm\right)​\)与水平距离\( x\left(cm\right)​\)近似满足函数关系\( y=-\frac{1}{10}{x}^{2}+4x(x\ge 0).​\)

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（2026 北京丰台初三上期末）某工厂安排 70 名工人在规定时段内全部参与加工 A，B，C 三种零件。在该时段内，每名工人只能加工 A 零件 2 件，或 B 零件 1 件，或 C 零件 1 件。工厂要求加工 A 零件和 C 零件总数相等，B 零件总数至少 10 件。若加工的零件都能销售出去，扣除各种成本，加工 A 零件每件获利 24 元；加工 B 零件总数为 10 件时，每件获利 100 元，每多加工 1 件，则所有 B 零件每件获利

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