初中免费试题库，先看题再决定怎么练

如图,水平放置的圆柱形排水管的截面半径为$12cm$,截面中有水部分弓形的高为$6cm$. $(1)$求截面中弦$AB$的长； $(2)$求截面中有水部分弓形的面积.

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《九章算术》是我国古代著名数学经典,其中对勾股定理的论述比西方早一千多年,其中有这样一个问题:"今有圆材埋在壁中,不知大小.以锯锯之,深一寸,锯道长一尺.问径几何?"其意为:今有一圆柱形木材,埋在墙壁中,不知其大小,用锯去锯该材料,锯口深$1$寸,锯道长$1$尺.如图,已知弦$AB=1$尺,弓形高$CD=1$寸（注:$1$尺$=10$寸）,则这块圆柱形木材的直径是______寸.

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圆在中式建筑中有着广泛的应用.如图,某园林中圆弧形门洞的顶端到地面的高度为$2.8m$,地面入口的宽度为$1m$,门枕的高度为$0.3m$,则该圆弧所在圆的半径为______$m.$

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往水平放置的半径为$17cm$的圆柱形容器内装入一些水以后,截面图如图所示,若水面宽度$AB=30cm$,则水的最大深度为______.

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为响应政府号召"推进生态文明,建设绿色城市",某校组织师生开展了植树活动.在活动之前,学校决定购买甲、乙两种树苗.已知用$800$元购买甲种树苗的棵数与用$680$元购买乙种树苗的棵数相同,乙种树苗比甲种树苗每棵少$6$元.求甲、乙两种树苗每棵分别多少元?

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又到了脐橙丰收季,某水果超市老板发现今年奉节脐橙和赣南脐橙很受欢迎,今年$1$月第一周购进奉节脐橙和赣南脐橙两个品种,已知$1$千克赣南脐橙的进价比$1$千克奉节脐橙的进价多$4$元,购买$20$千克赣南脐橙的价格与购买$30$千克奉节脐橙的价格相同. $(1)$今年$1$月第一周每千克奉节脐橙和赣南脐橙的进价分别是多少元? $(2)$今年$1$月第一周,水果超市老板以$14$元每千克售出奉节脐橙$140$千克,$24$元每千克售出赣南

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廊桥是我国古老的文化遗产.如图,是某座抛物线型的廊桥示意图,已知抛物线的函数表达式为$y=-\frac{1}{40}x^{2}+10$,为保护廊桥的安全,在该抛物线上距水面$AB$高为$8$米的点$E$,$F$处要安装两盏警示灯,则这两盏灯的水平距离$EF$是____米.(精确到$1米)$

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某超市销售一款洗手液,这款洗手液成本为每瓶$16$元,当销售单价定为每瓶$20$元时,每天可售出$60$瓶.市场调查反应,销售单价每上涨$1$元,则每天少售出$5$瓶.若设这款洗手液的销售单价上涨$x$元,每天的销售利润为$y$元. $(1)$每天的销售量为______瓶,每瓶洗手液的利润是______元.(用含$x$的代数式表示）； $(2)$若这款洗手液的日销售利润达到$315$元,则销售单价应上涨多少元?

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护林员在一个斜坡上的点$A$处安装自动浇灌装置（其高度忽略不计）为坡地$AB$进行浇灌,$OA=10m$,点$A$处的自动浇灌装置喷出的水柱呈抛物线形.已知水柱在距出水口$A$的水平距离为$6m$时,达到距离地面$OB$的竖直高度的最大值为$13m$.设喷出的水柱距出水口的水平距离为$x\left(m\right)$,距地面的竖直高度为$y\left(m\right)$,以坡底$B$所在的水平方向为$x$轴,$A$处所在的竖直方向为$y

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如图,拱桥呈抛物线形,当拱顶高离水面$2m$时,水面宽$4m$.若水面再下降$2.5m$时,水面宽度变为______.

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如图,要建一个圆形喷水池,在池中心$O$竖直放置一根水管,在水管的顶端$A$安装一个喷水头,建立如图所示的平面直角坐标系,喷出的水柱到地面的竖直高度$y\left(m\right)$与水柱到池中心$O$的水平距离$x\left(m\right)$满足关系式$y=-0.2\left(x-3\right)^{2}+5$. $(1)$求水管$OA$的长度； $(2)$若在喷水池中抛物线对称轴右侧的$E$处竖直放置一盏高为$1.8m$的景观射灯

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比较大小\((\)用“\(>\)”、“\(<\)”或“\(=\)”填空\()\) \((1)\sin 20°\)______\(\sin 30°\)； \((2)\cos 40°\)______\(\cos 60°.\)

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下列结论\((\)其中\(α\)是锐角\()\)： ①\(\sin α+\cos α\leqslant 1\)； ②\(\cos 2α=2\cos α\)； ③当\(0°< α< β< 90°\)时，\(0< \sin α< \sin β< 1\)； ④\(\sin α=\cos α\boldsymbol{⋅}\tan α.\) 其中正确的有 ______ \((\)填序号\().\)

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已知\(α\)是锐角，且\(\sin α=0.75\)，则\((\quad)\)

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如图，半径为4的⊙O内一点A，OA= ．点P在⊙B上，当∠OPA最大时，求PA的长．

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已知：如图，\(∠AOB=90°\)，\(AO=OB\)，\(C\)、\(D\)是\(\overset{\frown}{AB}\)上的两点，\(∠AOD>∠AOC\)，则有： \((1)0 \((2)1>\cos∠AOC>\cos∠AOD>0\)； \((3)\)锐角的正弦函数值随角度的增大而_________； \((4)\)锐角的余弦函数值随角度的增大而_________. 请你证明\((1)(2)\)，直接填写\((3)(4).\

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现有港口$D$和$A$、$B$、$C$、$E$四座小岛,一批物资需要从港口$D$运往小岛$A$.甲、乙两艘货船均可完成此次运输工作,甲货船运输路线为$D\rightarrow E\rightarrow A$,乙货船的运输路线为$D\rightarrow B\rightarrow A$.已知小岛$E$在港口$D$的东北方向$50$海里处,小岛$A$在小岛$E$的北偏东$30^{\circ}$方向上,小岛$B$在港口$D$的北偏东$60^{

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如图,在某海域有两艘自西向东航行的海监船$A$、$B$,$B$船在$A$船的正东方向,且两船保持$20$海里的距离,某一时刻两海监船同时测得在$A$的东北方向,$B$的北偏东$15^{\circ}$方向有一我国渔政执法船$C$,求此时船$C$与船$B$的距离是多少.(结果保留根号）

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如图,在平面直角坐标系$xOy$中,直线$y=\frac{1}{2}x-b$分别交$x$轴于点$A\left(3,0\right)$,交$y$轴于点$B$. $(1)$求直线$AB$的表达式； $(2)$点$P$是$y$轴上一动点,且$\angle PAB=45^{\circ}$,求点$P$的坐标； $(3)$若点$C$是$x$轴上一动点,连结$BC$,求$\sqrt{5}BC+AC$的最小值.

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如图$1,$在直角坐标系中$,$一次函数的图象$l_{1}$与$y$轴交于点$A\left(0,2\right),$与一次函数$y=x-3$的图象$l_{2}$交于点$E\left(m,-5\right).$ (1)求$m$的值及$l_{1}$的表达式； (2)直线$l_{1}$与$x$轴交于点$B,$直线$l_{2}$与$y$轴交于点$C$,求四边形$OBEC$的面积； (3)如图$2,$已知矩形$MNPQ,PQ=2,NP=1,M\l

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