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（2023八上·洪洞月考）式子\( \sqrt[] { 2-x }+\sqrt[] { x-2 } \)在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）

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因式分解:$b-4b^{3}=\_\_\_\_\_\_.$

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如图,已知点$B\left(-3,6\right)$,$C\left(-3,0\right)$,以坐标原点$O$为位似中心,在第四象限将$\triangle OBC$缩小为原来的三分之一（即新图形与原图形的相似比为$1:3)$. $(1)$画出缩小后的图形； $(2)$写出$B$点的对应点坐标； $(3)$如果$\triangle OBC$内部一点$M$的坐标为$\left(x,y\right)$,写出点$M$经位似变换后的对应点坐标.

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在如图所示正方形网格图中,以$O$为位似中心,把线段$AB$放大为原来的$2$倍,则$A$的对应点为（ ）

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如图,在10×10的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,点O是格点,△ABC是格点三角形（顶点在网格线交点上）,且点A 1 是点A以点O为位似中心的对应点． （1）画出△ABC以点O为位似中心的位似图形△A 1 B 1 C 1 ． （2）△A 1 B 1 C 1 与△ABC的位似比为______； （3）△A 1 B 1 C 1 的周长为______．

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如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle ACB=90^{\circ}$,过点$C$的直线$MN$ ∥ $AB$,$D$为$AB$边上点,过点$D$作$DE\bot BC$交直线$MN$与$E$,垂足为$F$,连接$CD$,$BE$. $(1)$求证:$CE=AD$； $(2)$当$D$在$AB$中点时,四边形$CDBE$是什么特殊四边形?说明理由； $(3)$在满足（2）的条件下,当$\triangle ABC$再

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$(1)$对于一元二次方程$ax^{2}+bx+c=0\left(a\neq 0\right)$,当$b^{2}-4ac\geqslant 0$时,它的求根公式为______,求根公式不仅可以由方程的系数求出方程的根,而且反映了根与系数之间的关系.若方程的两个根为$x_{1}$,$x_{2}$,则满足:①$x_{1}+x_{2}=$______；②$x_{1}\cdot x_{2}=\_\_\_\_\_\_.($这也称作韦达定理,是由$

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若$a$,$b$是两个不相等的实数,且满足$a^{2}-2a=5$,$b^{2}-2b=5$,则代数式$2a^{2}+3ab+4b+2023$的值为（ ）

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（2023·济宁）若代数式\( \frac { \sqrt[] { x } } { x-2 } \)有意义，则实数\( x \)的取值范围是（ ）

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使式子$x+\frac{x}{x-2}$有意义的$x$的取值范围是______.

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如图,在平面直角坐标系$xOy$中,矩形$OABC$与矩形$OA\’{B\’}{C\’}$位似,位似中心是原点$O$,若点$B\left(2,1\right)$,${B\’}\left(4,2\right)$,则矩形$OABC$与矩形$OA\’{B\’}{C\’}$的面积比为（ ）

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把$\triangle ABC$经过下列变形,与$\triangle ABC$相似的是（ ）

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如图,在边长为$1$的小正方形网格中,$\triangle ABC$的三个顶点均在格点上,坐标分别为$A\left(2,4\right)$,$B\left(1,2\right)$,$C\left(5,3\right)$.请解答下列问题: $(1)$画出$\triangle ABC$关于$y$轴的对称图形$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$； $(2)$将$\triangle ABC$绕点$O$顺时针旋转$90^{\ci

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一个四位自然数,若满足千位数字与十位数字的差比百位数字与个位数字的差多$1$,则称这样的四位数为"多益数",如:$4625$,$\because 4-2=6-5+1$,$\therefore 4625$是"多益数"；又如:$6973$,$\because 6-7\neq 9-3+1$,$\therefore 6973$不是"多益数".现有一个"多益数"$M$,千位数字为$a$,百位数字为$b$,十位数字为$c$,个位数字为$d\left

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如果两个两位数$\overline{ab}$和$\overline{cd}$,将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后得到两个完全不同的新数$\overline{ba}$和$\overline{dc}$,这两个两位数的乘积与交换后的两个两位数的乘积相等,则称这样的两个两位数为一对"友谊数对",例如:$26\times 93=62\times 39=2418$,所以,$26$和$93$是一对"友谊数对". $(1)$若$\overline

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一艘货轮以$36km/h$的速度在海面上沿正北方向航行,当行驶至$A$处时,发现北偏东$37^{\circ}$方向有一个灯塔$B$,货轮继续向北航行$20$分钟后到达$C$处,发现灯塔$B$在它的北偏东$67^{\circ}$方向,则此时货轮与灯塔$B$的距离为____$km.($结果精确到$0.1$,参考数据:$\sin 37^{\circ}\approx 0.6,\cos 37^{\circ}\approx 0.8,\tan 37^

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研究问题：一个不透明的盒中装有若干个白球，怎样估算白球的数量？ 操作方法：先从盒中摸出8个球，画上记号放回盒中，再进行摸球实验．摸球实验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，放回盒中，再继续． 统计结果如表： 摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 摸到有记号球的次数m 25 44 57 105 160 199 摸到有记号球的频率 0.25 0.22 0.19 0.21 0.20 0.20 （1）请你完成上表中数据

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某商场在“清明小假期”举行促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘进行摇奖活动，并规定顾客每购买200元商品，就可以获得一次转动转盘的机会，小明根据活动情况绘制了一个扇形统计图，如图所示． （1）求每转动一次转盘所获得购物券金额的平均数； （2）小明做了一次实验，他转了200次转盘，总共获得5800元购物券，他平均每转动一次转盘获得的购物券是多少元？ （3）请你说明上述两个结果为什么有差别？

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如图是不是所有的随机事件的概率都可以用画树形图或列表的方法来求，试举例说明你的理由．

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如图,平行四边形$ABCD$的对角线$AC$、$BD$交于点$O$,分别过点$C$、$D$作$CF$ ∥ $BD,DF$ ∥ $AC$,连接$BF$交$AC$于点$E$. $(1)$求证:$\triangle FCE$ ≌ $\triangle BOE$； $(2)$当$\triangle ADC$满足什么条件时,四边形$OCFD$为矩形?请说明理由； $(3)$当$\triangle ADC$满足什么条件时,四边形$OCFD$为菱形?

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