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解下列方程: $(1)x^{2}-x-6=0$； $(2)x^{2}-4x-7=0$.

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小明在解方程$x^{2}-5x=-4$时出现了错误,解答过程如下: $\because a=1$,$b=-5$,$c=-4$,$(第一步)$ $\therefore b^{2}-4ac=\left(-5\right)^{2}-4\times 1\times \left(-4\right)=41(第二步)$ $\therefore x=\frac{5±\sqrt{41}}{2}($第三步） $\therefore x_{1}=\frac{

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一个四位自然数$M=\overline{abcd}$,若满足$b\geqslant c$,且$a=b+c$,$d=b-c$,则称四位数为"神奇数".例如:四位自然数$4312$,因为$3 \gt 1$,$4=3+1$,$2=3-1$,所以$4312$是"神奇数".若$M=\overline{abcd}$是一个"神奇数",且$d=1$,则满足条件的$M$的个数有______个；若$M=\overline{abcd}$是一个"神奇数",设$

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一元二次方程$x^{2}-25=0$的解是______.

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古希腊数学家丢番图（公元$250$年前后）在《算术》中就提到了一元二次方程的问题,不过当时古希腊人还没有寻求到它的求根公式,只能用图解等方法来求解.欧几里得的《原本》记载,形如$x^{2}+ax=b^{2}(a \gt 0,b \gt 0)$的方程的图解法是（如图):画$Rt\triangle ABC$,使$\angle ACB=90^{\circ}$,$BC=\frac{a}{2}$,$AC=b$,再在斜边$AB$上截取$BD=\fr

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解方程: $(1)x^{2}-4x-5=0$； $(2)2x^{2}-5x+3=0$.

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解方程:$2x^{2}-5x+3=0$.

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数形结合是解决数学问题的重要思想方法,在学习"因式分解"时,我们可以借助直观、形象的几何模型来求解.下面共有三种卡片:$A$型卡片是边长为$x$的正方形；$B$型卡片是长为$y$,宽为$x$的长方形；$C$型卡片是边长为$y$的正方形. $(1)$用$1$张$A$型卡片,$2$张$B$型卡片拼成如图$1$的图形,根据图$1$,多项式$x^{2}+2xy$因式分解的结果为______； $(2)$请用$1$张$A$型卡片,$2$张$B$型

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如图,$O$是▱$ABCD$的对角线的交点,$E$,$F$,$G$分别是$OA$,$OB$,$CD$的中点. $(1)$求证:四边形$DEFG$是平行四边形. $(2)$当$\angle DEF=90^{\circ}$,$AB=6$,$BC=4$时,求四边形$DEFG$的周长.

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如图,在菱形$ABCD$中,过点$C$作对角线$AC$的垂线,交$AB$的延长线于点$E$,连接$BD$,求证:四边形$DBEC$是平行四边形.

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如图,菱形$ABCD$的边长为$2$,$\angle DAB=60^{\circ}$,$M$,$N$分别是$AD$,$AC$上的两个动点,则$DN+MN$的最小值为（ ）

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如图,四边形$ABCD$和四边形$ACED$都是平行四边形,点$R$为$DE$的中点,$BR$分别交$AC$和$CD$于点$P$,$Q$,则$BP:PQ:QR=\_\_\_\_\_\_.$

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如图,在$\triangle ABC$中,$AB=AC$,以$AB$为直径的$\odot O$交$BC$于点$D$,交$CA$的延长线于点$E$. $(1)$求证:点$D$为线段$BC$的中点. $(2)$若$BC=6\sqrt{3}$,$AE=3$,求$\odot O$的半径及阴影部分的面积.

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如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle ACB=90^{\circ}$,$D$为边$AC$上的点,以$AD$为直径作$\odot O$,连接$BD$并延长交$\odot O$于点$E$,连接$CE$,$CE=BC$. $(1)$求证:$CE$是$\odot O$的切线； $(2)$连接$AE$,若$CD=1$,$BC=2$,求$AE$的长.

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如图,$A$、$B$、$C$在$\odot O$上,若$\angle ACB=46^{\circ}$,则$\angle O=\_\_\_\_\_\_^{\circ}.$

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在$\triangle ABC$中,$AB=AC$,$AD\bot BC$于点$D$,点$E$为直线$AD$上一点,连接$BE$,$CE$.用直尺和圆规,在$BC$的上方作$\angle CBF$,使得$\angle CBF=\angle BCE$,射线$BF$交直线$AD$于点$F$,此时点$F$是点$E$关于直线$BC$的对称点,连接$CF$. 小明想要研究四边形$BFCE$的形状,请根据他的思路完成以下填空: 证明:$\becau

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如图,$\triangle ABC$是$\odot O$的内接三角形,$AC$是$\odot O$的直径,点$D$是$\widehat {BC}$的中点$,DE$ ∥ $BC$交$AC$的延长线于点$E$. $(1)$求证:直线$DE$与$\odot O$相切； $(2)$若$\odot O$的直径是$10$,$\angle A=45^{\circ}$,求$CE$的长.

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已知:四边形$ABCD$中$,AD$ ∥ $BC,AB=AD=DC,\angle BAD=\angle ADC,$点$E$在$CD$边上运动（点$E$与点$C$、$D$两点不重合$),\triangle AEP$为,直角三角形,$\angle AEP=90^{\circ}$,$\angle P=30^{\circ}$,过点$E$作$EM$ ∥ $BC$交$AF$于点$M$. $(1)$若$\angle BAD=120^{\circ}($

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如图①,在矩形$ABCD$中,$AB=6$,$AD=10$,点$E$在边$BC$上,且$ BE=4$,动点$P$从点$E$出发,沿折线$ EB-BA-AD $以每秒$2$个单位长度的速度运动.作$\angle PEQ=90^{\circ}$,$EQ$交边$AD$或边$DC$于点$Q$,连接$PQ$.当点$Q$与点$C$重合时,点$P$停止运动.设点$P$的运动时间为$t$秒.$\left(t \gt 0\right)$ $(1)$当点$

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关于\(x\)的方程\(\dfrac{3x-m}{x+3}=4\)的解是负数，则\(m\)的取值范围是 ______.

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