先看题，再决定怎么练

已知点$P$是线段$MN$的黄金分割点,$MP \gt PN$,如果$MN=8$,那么$PM$的长是____.

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古希腊艺术家发现当人的头顶至肚脐的长度（上半身的长度）与肚脐至足底的长度（下半身的长度）的比值为"黄金分割数"时,人体的身材是最优美的.一位女士身高为$154cm$,她上半身的长度为$62cm$,为了使自己的身材显得更为优美,计划选择一双合适的高跟鞋,使自己的下半身长度增加.你认为选择鞋跟高为多少厘米的高跟鞋最佳?$\left(\ \ \right)$

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生活中到处可见黄金分割的美.如图,在设计人体雕像时,使雕像的腰部以下$a$与全身$b$的高度比值接近$0.618$,可以增加视觉美感.若图中$b$为$4$米,则$a$约为______米.(结果精确到一位小数） ​

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在设计人体雕像时,使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比,等于下部与全部的高度比,可以增加视觉美感.如图,按此比例设计一座高度为$2m$的雷锋雕像,那么该雕像的下部设计高度约是（结果精确到$0.01m$.参考数据:$\sqrt{2}\approx 1.414$,$\sqrt{3}\approx 1.732$,$\sqrt{5}\approx 2.236)\left(\ \ \right)$

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在人体躯干与身高的比例上,肚脐是理想的黄金分割点,即脚底到肚脐的长度与身高的比值越接近$0.618$越给人以美感.小明的妈妈脚底到肚脐的长度与身高的比为$0.60$,她的身高为$1.60m$,她应该穿多高的高跟鞋看起来会更美?$\left(\ \ \right)$

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如果一个矩形$ABCD\left(AB \lt BC\right)$中,$\frac{AB}{BC}=\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}\approx 0.618$,那么这个矩形称为黄金矩形,黄金矩形给人以美感.在黄金矩形$ABCD$内作正方形$CDEF$,得到一个小矩形$ABFE(如图)$,请问矩形$ABFE$是否是黄金矩形?请说明你的结论的正确性.

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西安作为十三朝古都,文化底蕴无比深厚．西安市仅不同分类的博物馆就多达三百多座,其中精彩纷呈的高校博物馆,为人们打开了一扇扇了解人类文明发展的窗口,也成为广大青少年的打卡圣地．小丽和班内同学准备利用周六、周日两天时间从以下5个大学博物馆:西安交通大学西迁博物馆（A）、西北工业大学航空博物馆（B）、陕西师范大学教育博物馆（C）、西北大学历史博物馆（D）、长安大学地质博物馆（E）,随机选取2个,周六、周日各参观一个,请你解决下列问题: （1）

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如图,已知平行四边形$ABCD$中,$E$是$AD$延长线上一点,$BE$交$CD$于点$F$,且$F$为$CD$的黄金分割点$\left(DF \gt CF\right)$,那么$DE:AE$的值为______.

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在设计人体雕像时,如果使雕像上部（腰部以上）与雕像下部（腰部以下）的高度比等于雕像下部与雕像全部的高度比,那么就可以增加视觉美感.若按此比例设计一座如图所示的高度为$3m$的某雕像,则该雕像上部的高度（结果精确到$0.01m$；参考数据:$\sqrt{2}\approx 1.414$,$\sqrt{3}\approx 1.732$,$\sqrt{5}≈2.236)$约是（ ）

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已知点$P$是线段$AB$的黄金分割点,且$AP \lt PB$,若$AB=2$,则$BP=\_\_\_\_\_\_(结果保留根号)$.

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古希腊的毕达哥拉斯,在$2500$年前曾经大胆断言,一条线段$\left(AB\right)$的某一短线段（比如$AC)$与另一长线段（比如$BC)$之比,如果正好等于另一长线段（比如$BC)$同整个线段$\left(AB\right)$的比（即$BC^{2}=AC\cdot AB)$,那么这样的比例会给人一种美感,后来我们将分割这条线段$\left(AB\right)$的点$C$称为线段$AB$的"黄金分割点". 在主持节目时,主持人

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美是一种感觉,当人体下半身长与身高的比值越接近$0.618$时,越给人一种美感.已知某女士的身高为$160cm$,下半身长$x$与身高$l$的比值是$0.60$,为尽可能达到好的效果,她应穿的高跟鞋的高度大约为______$.($精确到$1cm)$

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在设计人体雕像时,使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比,等于下部与全部（全身）的高度比,可以增加视觉美感.按此比例,如果雕像的高为$2m$,那么它的下部应设计为多高?

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已知线段$AB=10$,点$C$是线段$AB$上的黄金分割点$\left(AC \gt BC\right)$,则$AC$长是____$($精确到$0.01)$.

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如图,在九年级颁奖典礼上,舞台$AB$的长为$20$米,主持人站在点$C$处自然得体,已知点$C$是线段$AB$上靠近点$A$的黄金分割点,则主持人与点$A$的距离为______米.​

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主持人在舞台上主持节目时,站在黄金分割点上,观众看上去感觉最好.若舞台长$20$米,主持人从舞台一侧进入,设他至少走$x$米时恰好站在舞台的黄金分割点上$(BP$长为$x)$,则$x$满足的方程是（ ）

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同学们学习了线段的黄金分割之后,曾老师提出了一个新的定义:点$C$是线段$AB$上一点,若$\frac{BC}{\sqrt{n}AC}=\frac{\sqrt{n}AC}{AB}=k_{n}$,则称点$C$为线段$AB$的"近$A$,$n$阶黄金分割点".例如:若$\frac{BC}{\sqrt{2}AC}=\frac{\sqrt{2}AC}{AB}=k_{2}$.则称点$C$为线段$AB$的"近$A$,$2$阶黄金分割点"；若$\fr

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生活中到处可见黄金分割的美,如图,在设计人体雕像时,使雕像的腰部以下$a$与全身$b$的高度比值接近$0.618$,可以增加视觉美感,若图中$b=3m$,则$a$约为（ ）

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【综合与实践】 【认识研究对象】教材$121$页给出了如下定义:如图$1$,如果点$P$把线段$AB$分成两条线段$AP$和$PB\left(AP \gt PB\right)$,且$\frac{PB}{AP}=\frac{AP}{AB}$,则我们称点$P$为线段$AB$的黄金分割点.类似,我们可以定义:如果一个三角形中,其最长边的长度和最短边的长度的乘积等于第三边长度的平方,那么就称该三角形为"类黄金三角形". 如图$2$,已知$\tr

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已知线段$AB=6cm$,点$C$是线段$AB$的黄金分割点,且$AC \gt BC$,则$BC=$____$cm$.

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