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已知二次函数$y=x^{2}+bx+c$中,函数$y$与自变量$x$的部分对应值如下表: $x$ $\ldots $ $-1$ $0$ $1$ $2$ $3$ $4$ $\ldots $ $y$ $\ldots $ $10$ $5$ $2$ $1$ $2$ $5$ $\ldots $ $(1)$求该二次函数的关系式； $(2)$当$x$为何值时,$y$有最小值,最小值是多少? $(3)$若$A(m$,$y_{1})$,$B(m+1$,$

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在同一平面直角坐标系中,函数$y=ax^{2}+c$与$y=ax+c\left(ac\neq 0\right)$的图象大致如图（ ）

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某超市以$20$元每件的价格购进了一批玩具,并以每件不低于进货价且利润率不高于$45\%$的价格进行销售.设售价为$x$元$/$件,每天销售量为$y$件,$y$与$x$满足一次函数关系,部分数据如表所示. 销售单价$x($元$/件)$ $\ldots $ $21$ $22$ $23$ $\ldots $ 每天销售数量$y(件)$ $\ldots $ $380$ $360$ $340$ $\ldots $ $(1)$设每天销售利润为$w$

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如图所示,$l_{1}$,$l_{2}$分别表示使用一种白炽灯和一种节能灯的费用$y$元,（分别用$y_{1}$与$y_{2}$表示）与照明时间$x(小时)$的函数图象,假设两种灯的使用寿命都是$2000$小时,照明效果一样. $(1)$根据图象分别求出$l_{1}$,$l_{2}$对应的函数（分别用$y_{1}$与$y_{2}$表示）关系式； $(2)$对于白炽灯与节能灯,请问该选择哪一种灯,使用费用会更省?

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如图,将一次函数$y=kx+b(k$,$b$为常数,且$k\neq 0)$的图象向上平移$4$个单位长度后得到的图象与$y$轴,$x$轴分别交于点$A\left(0,2\right)$,$B\left(-4,0\right).\left(1\right)$求一次函数$y=kx+b$的解析式； $(2)$当$-2\leqslant y \lt 0$时,求函数$y=kx+b$的自变量$x$的取值范围； $(3)$在$x$轴上是否存在一点$C

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已知点$A(-3$,$y_{1})$,$B(-1$,$y_{2})$,$C(2$,$y_{3})$在抛物线$y=\frac{2}{3}{x^2}$上,则$y_{1}$,$y_{2}$,$y_{3}$的大小关系是（ ）

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如图,已知点$A\left(4,0\right)$,点$B$在$y$轴正半轴上,将线段$AB$绕点$A$顺时针旋转$120^{\circ} $到线段$AC$,若点$C$的坐标为$\left(9,h\right)$,则$h= \_\_\_\_\_\_.$

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如图,二次函数$y=-x^{2}+4$向左平移一个单位得到$y=ax^{2}+bx+c\left(a\neq 0\right)$的图象,$y=ax^{2}+bx+c\left(a\neq 0\right)$交$x$轴于点$A\left(-3,0\right)$,$B\left(1,0\right)$,交$y$轴于点$C$,顶点为$D$. $(1)$求二次函数$y=ax^{2}+bx+c\left(a\neq 0\right)$的解析式；

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如图,二次函数$y=ax^{2}+bx+c\left(a\neq 0\right)$的图象经过$A\left(0,54\right)$,$B\left(20,57.9\right)$,$C\left(40,46.2\right)$三点,下面四个结论中正确的是（ ）

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若关于$x$的一元二次方程$x^{2}+bx+c=0$的两个实数根分别为$x_{1}=-1$,$x_{2}=2$,那么抛物线$y=x^{2}+bx+c$的对称轴为直线（ ）

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由二次函数$y=2\left(x-3\right)^{2}+1$,可知（ ）

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如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle C=90^{\circ}$,点$D$,$E$,$F$分别是边$AB$,$BC$,$AC$上的点,以$AD$为直径的半圆$O$经过点$E$,$F$,且$AE$平分$\angle CAB$. $(1)$求证:$BC$是半圆$O$的切线； $(2)$若$\angle B=30^{\circ}$,$AB=12$,求$CF$的长.

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如图,在平面直角坐标系中,直线$y=x+2$与$x$轴,$y$轴分别交于$A$,$B$两点,点$C\left(2,m\right)$为直线$y=x+2$上一点,直线$y=-\frac{1}{2}x+b$过点$C$. $(1)$求$m$和$b$的值； $(2)$直线$y=-\frac{1}{2}x+b$与$x$轴交于点$D$,动点$P$从点$D$开始以每秒$1$个单位的速度向$x$轴负方向运动.设点$P$的运动时间为$t$秒. ①若点$P

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甲、乙两地相距$400km$,一辆货车和一辆轿车先后从甲地匀速开往乙地,轿车晚出发$2h$.货车和轿车各自与甲地的距离$y($单位:$km)$与货车行驶的时间$x($单位:$h)$之间的关系如图所示. $(1)$货车的速度为______$km/h$,轿车的速度为______$km/h$； $(2)$货车与轿车在货车出发多长时间后相遇?

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已知一次函数$y=kx+b$,当$0\leqslant x\leqslant 2$时,对应的函数值$y$的取值范围是$-2\leqslant y\leqslant 6$,则$kb$的值为______.

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已知二次函数$y=x^{2}-2ax+4a+2$. $(1)$若该函数图象与$x$轴的一个交点为$\left(-1,0\right)$,求$a$的值； $(2)$不论$a$取何实数,该函数图象总经过一个定点. ①求出这个定点坐标； ②证明这个定点就是所有抛物线顶点纵坐标最大的点.

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已知二次函数$y=2x^{2}+m$,如图,此二次函数的图象经过点$\left(0,-4\right)$,正方形$ABCD$的顶点$C$、$D$在$x$轴上,$A$、$B$恰好在二次函数的图象上,则图中阴影部分的面积之和为（ ）

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已知$y=\left(a-3\right)x^{a^{2}-6a+2}-6x+5$是$y$关于$x$的二次函数.若该函数的图象开口向上,求$a$的值.

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如图是二次函数$y=ax^{2}-x+a^{2}-1$的图象,则$a$的值是______.

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若$ab \gt 0$,则一次函数$y=ax+2$与反比例函数$y=\frac{2b}{x}$在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）

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