初中免费试题库，先看题再决定怎么练

如图,二次函数$y=ax^{2}+bx+c\left(a\neq 0\right)$的图象与$x$轴交于点$A$,$B$且$A$的横坐标在$-1 $和$0$之间,与$y$轴交于负半轴,对称轴为直线$x=1$,对于该二次函数,下列结论正确的是（ ） ​

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如图,是某公园一圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管$OA=1.25m$,$A$处是喷头,水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下,水落地后形成一个圆,圆心为$O$,直径为线段$CB$.建立如图所示的平面直角坐标系,若水流路线达到最高处时,到$x$轴的距离为$2.25m$,到$y$轴的距离为$1m$,则水落地后形成的圆的直径$CB=$____$m$.

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如图,在直角坐标系中,直线$AC$的解析式为$y=2x-\frac{5}{2}$,与$y$轴交于点$C$,点$A\left(2,m\right)$在直线$AC$上,过点$A$的直线交$y$轴于点$B\left(0,3\right)$. $(1)$求$m$的值和直线$AB$的函数表达式； $(2)$求$\triangle ABC$的面积； $(3)$若点$P(t$,$y_{1})$在线段$AB$上,点$Q(t-1$,$y_{2})$在直线

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嘉嘉和琪琪周末约好参观展览馆,如图是该展览馆出入口示意图.嘉嘉和琪琪分别从两入口进入参观. $(1)$参观结束后,嘉嘉从$C$出口走出的概率是______. $(2)$参观结束后,通过画树状图或列表求嘉嘉和琪琪恰好从同一出口走出的概率.

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如图所示,已知二次函数$y=ax^{2}+bx+c$的图象与$x$轴交于$A$、$B$两点,与$y$轴交于点$C$,对称轴为直线$x=1$.直线$y=-x+c$与抛物线$y=ax^{2}+bx+c$交于$C$、$D$两点,$D$点在$x$轴下方且横坐标小于$3$,则下列结论: ①$2a+b+c \gt 0$； ②$a-b+c \lt 0$； ③$x\left(ax+b\right)\leqslant a+b$； ④$a \lt -1$.

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已知二次函数$y=x^{2}-4x+k$的图象的顶点在$x$轴下方,则实数$k$的取值范围是______.

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在同一平面直角坐标系中,一次函数$y=ax+b$与二次函数$y=ax^{2}+bx$的图象可能是（ ）

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下面是小倩同学解方程$\frac{3x+1}{x-3}-2=\frac{2}{x-3}$的过程,请认真阅读并解答相应问题. 解:方程两边同乘$\left(x-3\right)$,得 $3x+1-2=2$第一步, $3x=2-1+2$第二步, $3x=3$第三步, $x=1$第四步. $(1)$以上解题过程中,第______步开始出现错误,这一步错误的原因是______； $(2)$写出该方程正确的解题过程.

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四边形$ABCD$是平行四边形,$E$、$F$分别是$AD$、$BC$上的点,连接$EF$. $(1)$如图$1$,对角线$AC$、$BD$相交于点$O$,若$EF$经过点$O$,求证:$OE=OF$. $(2)$在如图$2$中,仅用无刻度的直尺作线段$MN$,使它满足: ①点$M$、$N$分别在$AD$、$BC$上； ②$MN=EF.(不写画法,保留画图痕迹)$

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如图,在平行四边形$ABCD$中,对角线$AC$,$BD$相交于点$O$,$AD\bot BD$,点$E$是$CD$的中点,过点$E$作$EF$ ∥ $BD$,交$BC$于点$F$. $(1)$求证:四边形$OEFB$是矩形； $(2)$若$AD=8$,$DC=12$,求四边形$OEFB$的面积.

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已知:如图,点$B$,$F$,$C$,$E$在一条直线上,$BF=CE$,$AC=DF$,且$AC$ ∥ $DF.$ 求证:$\angle B=\angle E$.

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如图,在正方形$ABCD$中,$G$是对角线$BD$上的一点（与点$B$,$D$不重合）,$GE\bot CD$,$GF\bot BC$,$E$,$F$分别为垂足.连接$EF$,$AG$,并延长$AG$交$EF$于点$H$. $(1)$求证:$\angle DAG=\angle EGH$； $(2)$判断$AH$与$EF$是否垂直,并说明理由.

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已知$P(x_{1}$,$1)$,$Q(x_{2}$,$1)$两点都在抛物线$y=x^{2}-3x+1$上,那么$x_{1}+x_{2}=\_\_\_\_\_\_.$

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抛物线$y=ax^{2}$与直线$y=2x-3$交于点$A\left(1,b\right)$. $(1)$求$a$,$b$的值； $(2)$求抛物线$y=ax^{2}$与直线$y=-2$的两个交点$B$,$C$的坐标$(B$点在$C$点右侧）； $(3)$求$\triangle OBC$的面积.

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对于抛物线$y=-\left(x-5\right)^{2}+3$,下列说法正确的是（ ）

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已知关于$x$的一元二次方程$x^{2}-mx+m-2=0$. $(1)$试判断原方程根的情况； $(2)$若抛物线$y=x^{2}-mx+m-2$与$x$轴交于$A(x_{1}$,$0)$、$B(x_{2}$,$0)$两点,则$A$、$B$两点间的距离是否存在最大或最小值?若存在,求出这个值；若不存在,请说明理由.

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如图,正方形$ABCD$中,$BE=FC$,$CF=2FD$,$AE$、$BF$交于点$G$,连接$AF$,给出下列结论:①$AE\bot BF$；②$AE=BF$；③$BG=\frac{4}{3}GE$；④$S_{四边形CEGF}=S_{\triangle ABG}$,其中正确的个数为（ ）

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如图,$Rt\triangle AOB$中,$AB\bot OB$,且$AB=OB=5$,设直线$x=t$截此三角形所得阴影部分的面积为$S$,则$S$与$t$之间的函数关系的图象为下列选项中的（ ）

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如图,二次函数$y=ax^{2}+bx+c$的图象和一次函数$y=ax+b$的图象在同一平面直角坐标系中可能的情况是（ ）

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如图,抛物线$y=-x^{2}+bx+c$与$x$轴分别交于$A\left(-1,0\right)$,$B\left(5,0\right)$两点. （1）求抛物线的解析式； （2）在第二象限内取一点$C$,作$CD$垂直$X$轴于点$D$,链接$AC$,且$AD=5$,$CD=8$,将$Rt\triangle ACD$沿$x$轴向右平移$m$个单位,当点$C$落在抛物线上时,求$m$的值； （3）在（2）的条件下,当点$C$第一次落在抛

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