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如图，是我国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的著名的“赵爽弦图”，其中\(\triangle ABH\)、\(\triangle BCG\)、\(\triangle CDF\)和\(\triangle DAE\)是四个全等的直角三角形，四边形\(ABCD\)和\(EFGH\)都是正方形，根据这个图形的面积关系，可以证明勾股定理，设\(AD=c\)，\(AE=a\)，\(DE=b\)，取\(c=10\)，\(a-b=2\)，则\((a+b)

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甲、乙两车从$A$地出发,沿同一条高速公路行驶至距$A$地$400$千米的$B$地,$l_{1}$,$l_{2}$分别表示甲、乙两车行驶的路程$y(千米)$与时间$x($时）之间的关系（如图所示),则乙比甲从$A$地到$B$地所用时间少（ ）时.

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如图,在$\triangle ABC$中$\angle A=60^{\circ}$,$BM\bot AC$于点$M$,$CN\bot AB$于点$N$,$P$为$BC$边的中点,联结$PM$、$PN$、$MN$、以下是甲、乙两位同学得到的研究结果: $($甲）当$M$为$AC$中点时,$\triangle ABC$为等边三角形； $($乙$)\triangle PMN$为等边三角形. 对于甲、乙两位同学的结论,下列判断正确的是（ ）

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如图,$Rt\triangle ABC$中,$\angle ABC=90^{\circ}$,$AB=4$,$AC=5$,动点$P$从点$A$出发,沿着折线$A\rightarrow B\rightarrow C$匀速运动,到达$C$点时停止,设点$P$运动路程为$x$,$\triangle PAC$的面积为$y($注:三角形的面积不能为$0)$. $(1)$请直接写出$y_{1}$关于$x$的函数表达式,并注明自变量$x$的取值范围；

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在$\triangle ABC$中,$\angle BAC=125^{\circ}$,将$\triangle ABC$绕点$C$逆时针旋转得到$\triangle DEC$,点$A$,$B$的对应点分别为$D$,$E$,连接$AD$.如图,当点$A$,$D$,$E$在同一条直线上时,$\angle BAD$的度数为______.

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（2021九上·海淀期末）在平面直角坐标系xOy中，下列函数的图象经过点\( (0，0) \)的是（ ）

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（2018九上·仁寿期中）若一元二次方程 \( x ^ { 2 } -2x-m=0 \) 无实数根，则一次函数\( y=\left ( { m+1 } \right )x+m-1 \)的图象不经过第（ ）象限．

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如图,在▱$ABCD$中,$\angle B=60^{\circ}$,$BC=2AB$,将$AB$绕点$A$逆时针旋转角$\alpha \left(0^{\circ} \lt \alpha\ \ \lt 360^{\circ}\right)$得到$AP$,连接$PC$,$PD$.当$\triangle PCD$为直角三角形时,旋转角$\alpha $的度数为______.

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综合与实践 材料:四根等大等长的木条（看作全等）,直角坐标系； 实践与操作: 步骤$1$:如图$1$把一根木条$BC$放在横轴上,一个端点$B$放在坐标$\left(-2,0\right)$处,端点$C$放在坐标$\left(3,0\right)$处,把另一根木条$CD$的一个端点$D$放在纵横上,四根木条首尾连接. 步骤$2$:把木条$AD$向下压下$1$个单位,使点$D$离开了纵横,变为如图$2$所示. 实践探索 $(1)$求图$1

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综合与探究 如图$1$,欣欣利用几何画板绘制了抛物线$L$,抛物线$L$的顶点$A$的坐标为$\left(5,0\right)$,且经过点$\left(2,9\right)$. $(1)$求抛物线$L$的解析式. $(2)$如图$2$,欣欣继续利用几何画板绘制了一条平行于$x$轴的直线$l$,当直线$l$上所有点的纵坐标为$8$时,在$l$上取$M$、$N$两点（点$M$在点$N$的左侧）,以$MN$为边在$MN$的下方利用几何画板软件

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关于抛物线$y=-x^{2}-x+4$,下列说法错误的是（ ）

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抛物线$y=2\left(x+1\right)^{2}-1$图象向左平移$3$个单位,再向上平移$2$个单位,所得图象的解析式为$y=2x^{2}+bx+c$,则$b$,$c$的值为（ ）

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综合与探究 如图,已知抛物线$y=x^{2}+bx+c$经过点$A\left(1,0\right)$,$C\left(0,-3\right)$,$B\left(n,0\right)$,连接$AC$,点$M$是$AC$的中点,抛物线的对称轴交$x$轴于点$F$,连接$FM$. $(1)$求抛物线的解析式及$n$的值； $(2)$点$D$在抛物线的对称轴上,若$\triangle ACD$的周长最小,则点$D$的坐标为______； $(3

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在平面直角坐标系$xOy$中,二次函数$y=x^{2}+mx+n$的图象经过点$A\left(0,1\right)$,$B\left(3,4\right)$. 求此二次函数的表达式及顶点的坐标.

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已知二次函数$y=x^{2}-2x-3$. $(1)$该抛物线与$x$轴的两个交点坐标为______； $(2)$在平面直角坐标系中用描点法画出该函数图象； $(3)$根据图象回答:当$-1 \lt x\leqslant 2$时,$y$的取值范围是______.

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二次函数$y=-x^{2}-2x+3$,当$x $______时,$y$随$x$增大而增大.

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如图,函数$y=mx^{2}-3x-m$和$y=-mx+m(m$是常数,且$m\neq 0)$在同一个平面直角坐标系中的图象可能是（ ）

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在平面直角坐标系$xOy$中,一次函数$y=kx+b\left(k\neq 0\right)$的图象经过点$\left(-1,0\right)$,$\left(1,2\right)$且与$y$轴交于点$A$. $(1)$求该函数的解析式及点$A$的坐标； $(2)$当$x \gt 1$时,对于$x$的每一个值,函数$y=-x+n$的值小于一次函数的值,直接写出$n$的取值范围.

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如图,已知二次函数$y=ax^{2}+bx+c\left(a\neq 0\right)$的图象与$x$轴相交于点$A\left(-3,0\right)$,$B\left(1,0\right)$,则下列结论正确的个数是（ ） ①$abc \lt 0$ ②$3b+2c \gt 0$ ③对任意实数$m$,$am^{2}+bm\geqslant a-b$均成立 ④若点$(-4$,$y_{1})$,（$\frac{1}{2}$,$y_{2})$在

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已知二次函数$y_{1}=a_{1}x^{2}+b_{1}x+c_{1}$与$y_{2}=a_{2}x^{2}+b_{2}x+c$的部分对应值如表所示: $x$ $\ldots $ $0$ $1$ $2$ $3$ $4$ $5$ $\ldots $ $y_{1}$ $\ldots $ $-3$ $m$ $1$ $0$ $-3$ $-8$ $\ldots $ $y_{2}$ $\ldots $ $1$ $0$ $-3$ $-8$ $\ld

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