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若一个三角形两条边长为和$2$和$4$,第三边长满足方程$x^{2}-7x+10=0$,则此三角形的周长为____.

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解方程:$2x^{2}+2x-3=0$.

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如图,在平面直角坐标系$xOy$中,直线$AB:y=x-2$与反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象交于$A$、$B$两点与$x$轴相交于点$C$,已知点$A$,$B$的坐标分别为$\left(3n,n\right)$和$\left(m,-3\right)$. $(1)k=$______,$m=$______,$n=$______； $(2)$观察图象,直接写出不等式$x-2＜\frac{k}{x}$的解集为______； $(

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解方程: $(1)\frac{1}{2}x^2=8$； $(2)2x\left(x-2\right)=5\left(x-2\right)$.

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若实数$a$使得抛物线$y=\left(a-1\right)x^{2}+2x-1$的图象与$x$轴有两个不同的交点,且关于$x$的不等式组$\left\{\begin{array}{c}1-\frac{2}{3}x＜\frac{1}{3}\\ 4x+5＞2a-x\end{array}\right.$的解集为$x \gt 1$,则符合题意的所有整数$a$的和是______.

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如图,抛物线$y=ax^{2}+bx-3$,顶点为$E$,该抛物线与$x$轴交于$A$,$B$两点,与$y$轴交于点$C$,且$OB=OC=3OA$,直线$y=-\frac{1}{3}x+1$与$y$轴交于点$D$.求$\angle DBC-\angle CBE=\_\_\_\_\_\_.$

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分解因式$x^{3}-x$,结果为____.

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如图,我市在三角形公园$ABC$旁修建了两条骑行线路:①$E-A-C$；②$E-D-C$.经勘测,点$A$在点$B$的正西方$10$千米处,点$C$在点$B$的正南方,点$A$在点$C$的北偏西$45^{\circ}$方向,点$D$在点$C$的正南方$20$千米处,点$E$在点$D$的正西方,点$A$在点$E$的北偏东$30^{\circ}$方向.(参考数据:$\sqrt{2}≈1.41$,$\sqrt{3}≈1.73)$ $(1)$求

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随着我国航天领域的快速发展,从"天宫一号"发射升空,到天和核心舱归位,我国正式迈入了"空间站时代".下面是有关我国航天领域的图标,其图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

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如图,甲船在早上$6:00$时从$A$港出发,以$20\sqrt{2}$海里$/$时的速度匀速沿北偏西$60^{\circ}$的方向前进,航行$2$小时后到达$C$港装载物资,半小时后再转向北偏东$75^{\circ}$的方向以另一速度匀速开往海岛$B$,海岛$B$位于$A$港的东北方向,结果甲船于当天中午$12:30$到达海岛$B.($参考数据:$\sqrt{3}\approx 1.732)$. $(1)$求甲船从$C$港驶向海岛$B

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某数学社团开展实践性研究，在大明湖南门A测得历下亭C在北偏东37°方向，继续向北走105m后到达游船码头B，测得历下亭C在游船码头B的北偏东53°方向．请计算一下南门A与历下亭C之间的距离约为______．（参考数据：tan37°≈ ，tan53°≈ ）

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如图，在一条东西走向的公路MN的同侧有A，B两个村庄，村庄B位于村庄A的北偏东60°的方向上（∠QAB=60°），公路旁的货站P位于村庄A的北偏东15°的方向上，已知PA平分∠BPN，AP=2km，求村庄A，B之间的距离．（计算结果精确到0.01km，参考数据： ≈1.414， ≈1.732， ≈2.449）

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如图,一块三角形的玻璃,已知$AC$与$BC$的夹角为$120^{\circ}$,$AC=12cm$,$BC=18cm$,这块三角形玻璃的面积是______$cm^{2}($结果保留根号).

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用配方法解关于$x$的方程$x^{2}+px+q=0$时,此方程可变形为（ ）

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已知方程组$\left\{\begin{array}{l}{x-5y=13}\\{4x-2y=7}\end{array}\right.$,则$x+y$的值是____.

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我国的无人机水平位居世界前列,"大疆"无人机更是风靡海外.小华在一条东西走向的笔直宽阔的沿江大道上玩无人机航拍.已知小华身高$AB$为$1.8m$,无人机匀速飞行的速度是$2m/s$,当小华在$B$处时,测得无人机在$C$处的仰角为$45^{\circ}$,$3s$后,小华沿正东方向前进$3m$到达$E$处,无人机沿正西方向匀速飞行到达$F$处,此时测得无人机在$F$处的仰角为$72.6^{\circ}$,已知无人机的飞行路线$CF$平

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某校数学活动小组要测量校园内一棵大树的高度,王明同学带领小组成员进行此项实践活动,记录如下: 综合实践活动报告填写人:王明时间:$2023$年$12$月$6$日 活动任务:测量大树高度 活动过程: 步骤一:设计测量方案,小组成员讨论后,画出如图①的测量草图,确定需测的几何量. 步骤二:准备测量工具 自制测角仪,把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处,细线的另一端系一个小重物,制成一个简单的测角仪,利用它可以测量仰角或俯角,如图②所示.准备

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如图,在网格中,小正方形的边长均为$1$,点$A$、$B$、$O$都在格点上,则$\angle AOB$的正切值是____.

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如图,在$\triangle ABC$中,$\angle A=30^{\circ}$,$\tan B=\frac{3}{4}$,$AC=6\sqrt{3}$,求$AB$的长.

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若点$M\left(-2,a\right)$,$N\left(2,b\right)$都在抛物线$y=-x^{2}$上,则线段$MN$的长为______.

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