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如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle ACB=90^{\circ}$,点$E$是$BC$的中点,以$AC$为直径的$\odot O$与$AB$边交于点$D$,连接$DE$. $(1)$判断直线$DE$与$\odot O$的位置关系,并说明理由； $(2)$若$CD=3$,$DE=\frac{5}{2}$,求$\odot O$的直径.

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如图,射线$AB$与$\odot O$相切于点$B$,经过圆心$O$的射线$AC$与$\odot O$相交于点$D$、$C$,连接$BC$,若$\angle A=42^{\circ}$,则$\angle ACB= \_\_\_\_\_\_^{\circ}.$

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如图,在$\odot O$中,$AB$为直径,弦$CD\bot AB$于点$E$,连接$AC$、$AD$. $(1)$如图$1$,求证:$\angle ACD=\angle ADC$； $(2)$如图$2$,连接$BC$,过点$O$作$OK\bot AD$于点$K$,求证:$BC=2OK$； $(3)$如图$3$,在（2）的条件下,点$F$在弧$AD$上,$\overset{⌢}{BD}=\overset{⌢}{DF}$,连接$AF$,

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如图$AB$是$\odot O$直径,过点$B$作射线交$\odot O$于点$D$,$BC$平分$\angle ABD$交$\odot O$于点$C.F$为射线$BA$上一点,连接$FC$并延长交射线$BD$于点$E$. $(1)$当$BE\bot FE$时,求证:$FE$为$\odot O$的切线； $(2)$在问题（1）的条件下,当$CF=4$,$AF=2$时,求$CE$的长.

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如图,正方形$ABCD$和$\odot O$的周长之和为$20cm$,设圆的半径为$x cm$,正方形的边长为$y cm$,阴影部分的面积为$S cm^{2}$.当$x$在一定范围内变化时,$y$和$S$都随$x$的变化而变化,则$y$与$x$,$S$与$x$满足的函数关系分别是（ ）

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如图,已知在四边形$ABCD$中,$\angle ADC=90^{\circ}$,$AB=AD$,点$E$、$F$分别在线段$CD$、$AD$上.如果$AE\bot BF$,$\frac{BF}{AE}=\frac{2}{3}$,那么$\cot \angle ABD= \_\_\_\_\_\_.$

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解方程:$x^{2}-4x-5=0$.

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将方程$x^{2}-6x+3=0$左边配成完全平方式,得到的方程是（ ）

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已知反比例函数$y=\frac{12}{x}$经过点$A\left(-6,a\right)$,$B\left(b,4\right)$. $(1)$求直线$AB$的解析式； $(2)$求$\triangle AOB$的面积； $(3)$求当$x$为何值时,反比例函数的值大于一次函数的值?

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如图,在平面直角坐标系中,平行四边形$OABC$的边$OC$落在$x$轴的正半轴上,且点$A\left(2,2\right)$,$C\left(4,0\right)$,直线$y=2x+1$以每秒$1$个单位长度的速度向右平移,经过______秒该直线可将平行四边形$OABC$的面积平分.

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点$\left(3,a\right)$在一次函数$y=2x-8$的图象上,则$a$的值为______.

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不等式$\sqrt{3}x-3≥0$的解集为______.

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如图,一艘军舰在$A$处测得小岛$P$位于南偏东$60^{\circ}$方向,向正东航行$40$海里后到达$B$处,此时测得小岛$P$位于南偏西$75^{\circ}$方向,则小岛$P$离观测点$A$的距离是（ ）

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如图所示,$BA$和$CD$表示前后两幢楼,按照有感规定两幢楼间的间距不得小于楼的高度,即图中$AC$大于等于$CD$,小明想测量一下他家所著$AB$楼与前面$CD$楼是否符合规定,于是他在$AC$间的点$M$处架了测角仪,测得$CD$楼顶$D$的仰角为$45^{\circ}$,已知$AM=4$米,测角仪距地面$MN=1.5$米. （1）问:两楼的间距是否符合规定?并说出你的理由； （2）为了知道前面$CD$楼的高度,小明又到家里（点$

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如图是一座人行天桥的示意图,已知天桥的高度$CD=6$米,坡面$BC$的倾斜角$\angle CBD=45^{\circ}$,距$B$点$8$米处有一建筑物$NM$,为了方便行人推自行车过天桥,市政府决定降低坡面$BC$的坡度,把倾斜角由$45^{\circ}$减至$30^{\circ}$,即使得新坡面$AC$的倾斜角为$\angle CAD=30^{\circ}$. $(1)$求新坡面$AC$的长度； $(2)$试求新坡面底部点$A$

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将图形甲通过放大得到图形乙,那么在图形甲与图形乙的对应量中,没有被放大的是（ ）

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甲车队有汽车\(100\)辆，乙车队有汽车\(68\)辆，根据情况需要甲车队的汽车数量是乙车队的汽车数量的两倍，则需要从乙队调\(x\)辆汽车到甲队，由此可列方程为\((\quad)\)

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如图，量角器的零刻度线为\(AB\)，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点\(C\)，直尺另一边交量角器于点\(A\)，\(D\)，量得\(AD=12cm\)，点\(D\)在量角器上的读数为\(60°\)，则该直尺的宽度为 ______\(cm.\)

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如图，直线\(l_{1}/\!/l_{2}\)，\(⊙O\)与\(l_{1}\)和\(l_{2}\)分别相切于点\(A\)和点\(B.\)点\(M\)和点\(N\)分别是\(l_{1}\)和\(l_{2}\)上的动点，\(MN\)沿\(l_{1}\)和\(l_{2}\)平移．\(⊙O\)的半径为\(1\)，\(∠1=60°.\)下列结论错误的是\((\quad)\)

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如图，\(AB\)是\(⊙O\)的直径，点\(C\)为圆上一点，过圆心\(O\)作弦\(BC\)的垂线，交过点\(C\)的切线于点\(D\)，\(OD\)交\(⊙O\)于点\(E\)，连接\(AC\)，\(BD.\) \((1)\)求证：\(BD\)是\(⊙O\)的切线； \((2)\)若\(AC=AO=3\)，求阴影部分的面积．

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