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如图，渔船在A处看到灯塔C在北偏东60°方向上，渔船向正东方向航行了12km达B处，在B处看到灯塔C在正北方向上，则A处与灯塔C的距离是______．

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如图，一艘轮船从位于灯塔C的北偏东60°方向，距离灯塔60海里的小岛A出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东45°方向上的B处，这时轮船B与小岛A的距离是______海里．

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我国海域辽阔，渔业资源丰富．如图，现有渔船B在海岛A，C附近捕鱼作业，已知海岛C位于海岛A的北偏东45°方向上．在渔船B上测得海岛A位于渔船B的北偏西30°的方向上，此时海岛C恰好位于渔船B的正北方向18（1+ ）n mile处，则海岛A，C之间的距离为______n mile．

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如图，射线MN表示；艘轮船的航行路线，从M到N的走向为南偏东30°，在M的南偏东60°方向上有一点A，A处到M处的距离为200海里． （1）求点A到航线MN的距离． （2）在航线MN上有一点B．且∠MAB=23°，若轮船沿的速度为50海里/时，求轮船从M处到B处所用时间为多少小时．（参考数据：tan23°≈0.424，tan37°≈0.754， ≈1.732）

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如图,$AB$表示一条跳台滑雪赛道,在点$A$处测得起点$B$的仰角为$40^{\circ}$,底端点$C$与顶端点$B$的距离为$50$米,$BC\bot AC$于点$C$,则赛道$AB$的长度为（ ）

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如图所示,小明在平台底部的点$C$处测得大树的顶部$B$的仰角为$60^{\circ}$,在平台上的点$E$处测得大树的顶部的仰角为$30^{\circ}$.测量可知平台的纵截面为矩形$DCFE$,$DE=1$米,$DC=10$米,求大树$AB$的高.(精确到$1$米、参考数据:$\sqrt{2}≈1.41$,$\sqrt{3}≈1.73$,$\sqrt{6}≈2.45)$

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$(1)$计算:$\sqrt{2}×\sqrt{50}-(1-\sqrt{3})^{0}$； $(2)$解方程:$x^{2}-4x-2=0$.

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若$\left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=-1\end{array}\right.$是方程$x+ay=3$的一个解,则$a$的值为______.

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如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD，BC∥AD，迎水坡AB长26米，且斜坡AB的坡度为 ，则河堤的高BE为______米．

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如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13m，若sinα= ，则小车上升的高度是（ ）

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如图，一个公共房屋门前的台阶共高出水平地面1.2米（即BC=1.2米）．台阶被拆除后，换成供轮椅行走的斜坡．若轮椅行走斜坡的倾斜角不得超过9°，则从斜坡的起点A至房屋门B的最短的水平距离AC长约为______米．（结果精确到0.1米） 【参考数据：sin9°≈0.156，cos9°≈0.988，tan9°≈0.158】

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如图,一次函数$y=kx+b$的图象与二次函数$y=ax^{2}$的图象交于点$A\left(1,m\right)$和$B\left(-2,4\right)$,与$y$轴交于点$C$. $(1)$求$k$,$b$,$a$的值； $(2)$求$\triangle AOB$的面积.

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在$Rt\triangle ABC$中,$\angle C=90^{\circ}$,斜边为$c$,$\angle A$,$\angle B$所对的直角边分别为$a$,$b\left(a\neq b\right)$,斜边上的高$CD=h$.下列结论错误的是（ ）

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如图,点$B$是反比例函数$y_1=\frac{k_1}{x}(x＞0)$上的一点,点$B$的坐标为$\left(2,4\right)$,连接$OB$,过点$B$作$AB\bot OB$,交反比例函数$y_1=\frac{k_1}{x}$上的一点$A$,过点$B$作$y$轴的垂线,交反比例函数$y_2=\frac{k_2}{x}(x＞0)$的图象于点$P$,连接$AP$,$OP$,若$AP$ ∥ $y$轴,则$k_{2}$的值为____

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在平面直角坐标系$xOy$中,点$\left(2,1\right)$在抛物线$y=ax^{2}+bx+1\left(a \lt 0\right)$上. $(1)$求抛物线的对称轴； $(2)$已知点$A(x_{0}$,$m)$,点$B\left(3,n\right)$在抛物线上,若对于$t\leqslant x_{0}\leqslant t+1$,存在$m \lt n$,求$t$的取值范围.

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如图,在平面直角坐标系$xOy$中,一次函数图象$y=2x+2$与反比例函数的图象的一个交点为$A\left(a,4\right)$,另一个交点为点$B$. $(1)$求点$A$的坐标及反比例函数的表达式； $(2)$若点$C$在反比例函数第一象限的图象上,且$\triangle ABC $的面积为$6$,求点$C$的坐标； $(3)P$是第二象限内一点,连接$PA$,$PB$,以$P$为位似中心画$\triangle PDE$,使它与

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函数$y=\frac{{x-1}}{{2x+8}}$中,自变量$x$的取值范围是____.

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如图，在\(\triangle ABC\)中，\(BA=BC\)，以\(AB\)为直径作\(⊙O\)，交\(AC\)于点\(D\)，连接\(DB\)，过点\(D\)作\(DE⊥BC\)，垂足为\(E.\) \((1)\)求证：\(DE\)为\(⊙O\)的切线； \((2)\)若\(∠C=60°\)，\(DE=\sqrt{3}\)，求\(AD\)的长．

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如图，在\(\triangle ABC\)中，\(AC=BC\)，以\(BC\)为直径作\(⊙O\)，交\(AC\)于点\(F\)，过\(C\)点作\(CD⊥AC\)交\(AB\)延长线于点\(D\)，\(E\)为\(CD\)上一点，且\(EB=ED.\) \((1)\)求证：\(BE\)为\(⊙O\)的切线； \((2)\)若\(AF=2\)，\(\tan A=2\)，求\(BE\)的长．

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如图，在\(\triangle ABC\)中，点\(E\)为\(BC\)边上一点，以\(CE\)为直径的半圆\(O\)交线段\(AB\)于点\(D\)，点\(F\)，连接\(CD\)，\(CF\)，\(∠A=∠ACD=∠AFC.\) \((1)\)求证：\(AC\)为\(⊙O\)的切线； \((2)\)若\(AC=6\)，\(\cos A=\dfrac{3}{5}.\)求\(⊙O\)的半径．

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