初中免费试题库，先看题再决定怎么练

下列四组数中,勾股数是（ ）

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下列各组数,可以作为直角三角形的三边长的是（ ）

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下列长度的三条线段不能组成直角三角形的是（ ）

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如图$1$,在菱形$ABCD$中,对角线$AC$,$BD$相交于点$O$,$AC=6$,$BD=8$,动点$P$从点$A$出发,按$A\rightarrow O\rightarrow D$的顺序运动（不含点$A$、$D)$,点$Q$在射线$BC$上运动（不含点$B)$,点$P$、$Q$同时开始运动,当点$P$停止运动,点$Q$同时停止运动.设点$P$的运动路程为$x$,$BQ=\frac{5}{x}$,连接$PD$,$OQ$,设$\tr

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云梯消防车设有伸缩式云梯,可带有升降斗转台及灭火装置,供消防人员登高进行灭火和营救被困人员,适用于高层建筑火灾的扑救.如图,在一次消防演习中,某辆高为$3.4m$的云梯消防车,在点$A$处将云梯伸长去救援点${A\’}$处的被困人员,已知点${A\’}$处的被困人员距离地面$MN$的高度为$33.4m($即${A\’}M=33.4m)$.云梯伸长的长度保持不变,消防车水平向演习楼房的方向移动到点$B$处去救援点${B\’}$处的被困人员

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如图,小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端,绳子末端刚好接触到地面,然后将绳子末端拉到距离旗杆$8m$处,发现此时绳子末端距离地面$2m$,则旗杆的高度为（滑轮部分忽略不计）为______$m.$

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如图,点$D$、$E$在$\triangle ABC$的边$BC$上,$AB=AC$,$AD=AE$. $(1)$求证:$BD=CE$； $(2)$若$\angle B=36^{\circ}$,$AD=BD$,求$\angle DAE$的度数.

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如图,已知$AB=AD$,那么添加下列一个条件后,不能判定$\triangle ABC$ ≌ $\triangle ADC$的是（ ）

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如图,已知$AB=CD$,那么添加下列一个条件后,仍无法判定$\triangle ABC$ ≌ $\triangle CDA$的是（ ）

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如图,等腰直角三角板如图放置.直角顶点$B$在直线$CD$上,分别过点$A$、$E$作$AC\bot $直线$CD$于点$C$,$ED\bot $直线$CD$于点$D$. $(1)$求证:$CD=AC+ED$. $(2)$若设$\triangle ABC$三边长分别为$a$、$b$、$c$,利用此图证明勾股定理.

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（2023八上·滕州开学考） 在学习勾股定理时，甲同学用四个相同的直角三角形\( ( \)直角边长分别为\( a \)，\( b \)，斜边长为\( c) \)构成如图所示的正方形；乙同学用边长分别为\( a \)，\( b \)的两个正方形和长为\( b \)，宽为\( a \)的两个长方形构成如图所示的正方形，甲、乙两位同学给出的构图方案，可以证明勾股定理的是（ ）

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"勾股图"有着悠久的历史,它曾引起很多人的兴趣.$1955$年希腊发行了以"勾股图"为背景的邮票（如图$1)$,欧几里得在《几何原本》中曾对该图做了深入研究.如图$2$,在$\triangle ABC$中,$\angle ACB=90^{\circ}$,分别以$\triangle ABC$的三条边为边向外作正方形,连接$EB$,$CM$,$DG$,$CM$分别与$AB$,$BE$相交于点$P$,$Q$.若$\angle ABE=30^{

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如图:在$\triangle ABC$中,$CE$平分$\angle ACB$,$CF$平分$\angle ACD$,且$EF$ ∥ $BC$交$AC$于$M$,若$CM=5$,则$CE^{2}+CF^{2}$等于（ ）

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把两个同样大小含$45^{\circ}$角的三角尺按如图所示的方式放置,其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点$A$,且另外三个锐角顶点$B$,$C$,$D$在同一直线上.若$AB=2$,则$CD=$____.

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已知:如图,$C$是$AB$的中点,$AE=BD$,$\angle A=\angle B$.求证:$\angle ACE=\angle BCD$.

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某体育用品商场采购员要到厂家批发购买篮球和排球共$100$个,篮球个数不少于排球个数,付款总额不得超过$11200$元,已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如下表.设该商场采购$x$个篮球. 品名 厂家批发价元$/$个 商场零售价元$/$个 篮球 $120$ $150$ 排球 $100$ $120$ $(1)$求该商场采购费用$y(单位:元)$与$x($单位:个）的函数关系式,并写出自变量$x$的取值范围； $(2)$该商场把这$100

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如图,大拇指与小拇指尽量张开时,两指尖的距离称为"指距".研究表明,一般情况下人的身高$y\left(cm\right)$与指距$x\left(cm\right)$满足一次函数$y=kx+b\left(k\neq 0\right)$,若人的身高为$160cm$时,指距为$20cm$；当人的身高为$169cm$时,指距为$21cm$.篮球运动员姚明的身高为$226cm$,则据此估计他的指距是______$cm.($结果精确到$0.1cm)

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某校八年（1）班的小华和小轩学习了"勾股定理"之后,为了测得风筝的垂直高度$CE$,他们进行了如下操作: ①测得水平距离$BD$的长为$12$米: ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线$BC$的长为$20$米: ③牵线放风筝的小明的身高为$1.62$米. $(1)$求风筝的垂直高度$CE$: $(2)$如果小明想风筝沿$CD$方向再上升$4$米,则他应该再放出多少米线?

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我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时,创制了一幅"勾股圆方图",后人称之为"赵爽弦图".如图,大正方形$ABCD$由$4$个全等的直角三角形和一个小正方形$EFGH$组成,$AB=c$,$BE=a$,$AE=b\left(b \gt a\right)$. $(1)$请你利用这个图形,推导勾股定理:$a^{2}+b^{2}=c^{2}$； $(2)$若直角三角形$ABE$的面积为$54$,$c=15$,求小正方形$EFGH$的边长.

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已知抛物线$y=x^{2}+bx+c$经过点$\left(1,0\right)$和点$\left(0,3\right)$. $(1)$求此抛物线的解析式及顶点坐标； $(2)$当自变量$x$满足$-1\leqslant x\leqslant 3$时,求函数值$y$的取值范围； $(3)$将此抛物线沿$x$轴平移$m$个单位后,当自变量$x$满足$1\leqslant x\leqslant 5$时,$y$的最小值为$5$,求$m$的值.

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