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八年级·数学·解答题作图——轴对称变换、轴对称——最短路线问题

如图,网格中的$\triangle ABC$与$\triangle DEF$为轴对称图形. $(1)$利用网格线作出$\triangle ABC$与$\triangle DEF$的对称轴$l$； $(2)$结合所画图形,在直线$l$上画出点$P$,使$PA+PC$最小； $(3)$如果每一个小正方形的边长为$1$,请直接写出$\triangle ABC$的面积$=\_\_\_\_\_\_.$

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八年级·数学·选择题线段垂直平分线的性质、轴对称——最短路线问题

如图,在$\triangle ABC$中,直线$m$是线段$BC$的垂直平分线,点$P$是直线$m$上的一个动点.若$AB=7$,$AC=4$,$BC=5$,则$\triangle APC$周长的最小值是（）

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八年级·数学·解答题轴对称——最短路线问题、路线选择问题

阅读理解,自主探究: "一线三垂直"模型是"一线三等角"模型的特殊情况,即三个等角角度为$90^{\circ}$,于是有三组边相互垂直.所以称为"一线三垂直模型".当模型中有一组对应边长相等时,则模型中必定存在全等三角形. $(1)$问题解决:如图$1$,在等腰直角$\triangle ABC$中,$\angle ACB=90^{\circ}$,$AC=BC$,过点$C$作直线$DE$,$AD\bot DE$于$D$,$BE\bot D

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八年级·数学·填空题轴对称——最短路线问题、路线选择问题

回顾旧知 $(1)$如图①,已知点$A$,$B$和直线$l$,如何在直线$l$上确定一点$P$,使$PA+PB$最小?将下面解决问题的思路补充完整. 解决问题的思路可以构造全等三角形,将两条线段集中到一个三角形中$!$据此,在$l$上任取一点${{{{{P\’}}}}}$,作点$A$关于$l$的对称点${{{{{A\’}}}}}$,$AA\’$与直线$l$相交于点$C$.连接${{{{{P\’}}}}}{{{{{A\’}}}}}$,易

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八年级·数学·选择题全等三角形的判定、直角三角形的性质、尺规作图

如图,在$\triangle ABC$,$\angle C=90^{\circ}$,按以下步骤作图:①以点$A$为圆心,小于$AC$的长为半径画弧,分别交$AB$,$AC$于点$E$、$F$；②分别以点$E$,$F$为圆心,大于$\frac{1}{2}EF$的长为半径画弧,两弧相交于点$G$；③作射线$AG$交$BC$边于点$D$,若$CD=6$,$AB=15$,则$\triangle ABD$的面积为（）

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八年级·数学·选择题勾股定理、直角三角形的性质

如图,在矩形$ABCD$中,点$E$是$BC$的中点,$AE=AD=2$,则$AC$的长是（）

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八年级·数学·解答题等边三角形的性质、直角三角形的性质

如图,在等边$\triangle ABC$中,$D$是$AC$的中点,$E$是$BC$延长线上的一点,且$CE=CD$,$DM\bot BC$,垂足为$M$. $(1)$求证:$M$是$BE$的中点； $(2)$若$CM=2$,求$BE$的长度.

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八年级·数学·选择题平面图形

已知三条线段的长分别是$3$,$8$,$a$若它们能构成三角形,则整数$a$的最大值是（）

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八年级·数学·填空题剪纸问题

如图,将一张正方形的桌布折叠两次,就得到了一个漂亮的图案,在图$3$中,$\angle DFE$的度数为______.