初中免费试题库，先看题再决定怎么练

如图,$\triangle BAC$为等边三角形,在$\angle BAC$内作射线$AP\left(\angle BAP \lt 30^{\circ}\right)$,点$B$关于射线$AP$的对称点为点$D$,连接$AD$,作射线$CD$交$AP$于点$E$,连接$BE$. $(1)$依题意补全图形； $(2)$设$\angle BAP=\alpha $,写出$\angle ADC$的大小:______(用含$\alpha $的代数

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用函数方法研究动点到定点的距离问题. 在研究一个动点$P\left(x,0\right)$到定点$A\left(1,0\right)$的距离$S$时,小明发现: $S$与$x$的函数关系为$S=|x-1|=\left\{\begin{array}{l}{1-x,x＜1}\\{0,x=1}\\{x-1,x＞1}\end{array}\right.$,并画出图象如图: ​借助小明的研究经验,解决下列问题: $(1)$写出动点$P\left(

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周末，小亮一家在东昌湖游玩，妈妈在湖心岛P处观看小亮与爸爸在湖中划船（如图）小船从P处出发，沿北偏东60°方向滑行150米到达A处，接着向正南方向划行一段时间到达B处．在B处小亮观测妈妈所在的P处在北偏东30°的方向上． （1）求点P与AB距离多少米？ （2）如果小亮从A到B的速度是3米/秒，那么小亮从A到B所用的时间是多少秒？

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甲、乙两人同时从$A$、$B$两地出发相向而行,甲先到达$B$地后原地休息,甲、乙两人的距离$y\left(km\right)$与乙步行的时间$x\left(h\right)$之间的函数关系的图象如图,则$a=\_\_\_\_\_\_.$

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《九章算术》第七卷"盈不足"中记载:"今有共买物,人出八,盈三；人出七,不足四.问人数、物价各几何?"译为:"今有人合伙购物,每人出$8$钱,会多$3$钱；每人出$7$钱,又差$4$钱.问人数、物价各多少?"根据所学知识,计算出人数、物价分别是（ ）

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已知关于\(x\)、\(y\)的二元一次方程组\(\begin{cases}3x-y=5\\2ax+3by=2\end{cases}\)与\(\begin{cases}2x+3y=-4\\ax-by=3\end{cases}\) 有相同的解． \((1)\)求\(x\)， \(y\)的值． \((2)\)求\(a^{2}+b^{2}-2ab\)的值

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已知关于\(x\)，\(y\)的方程组\(\left\{\begin{array}{l}x+3y=4-a\\ x-y=3a\end{array}\right.\)，其中\(x+y=4\) \(.\)求\(a\)的值.

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如图,客船以$24$海里$/$时的速度从港口$A$向东北方向航行,货船以$18$海里$/$时的速度同时从港口$A$向东南方向航行,则$1$小时后两船相距______海里.

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在平面直角坐标系中,点$A$和点$B$的坐标分别是$\left(2,0\right)$和$\left(1,2\right)$,直线$l$的解析式为:$y=kx+4-3k\left(k\neq 0\right)$.若线段$AB$与直线$l$有交点,则$k$的取值范围是______.

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如果直线$y=2x+a$不经过第二象限,那么实数$a$的取值范围是______.

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如图$1$,在平面直角坐标系中,一次函数$y=3x+6$分别与$x$轴和$y$轴交于点$C$和点$B$,已知$A\left(6,0\right)$. $(1)$直接写出点$B$,点$C$的坐标:点$B $______,点$C $______； $(2)$直线$l$经过$A$、$B$两点,求直线$AB$的解析式； $(3)$点$D$是在直线$AB$上的动点,是否存在动点$D$,使得$S_{\triangle ACD}=\frac{1}{2

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如图,某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形$ABCD)$,经测量,$AB=AD=13m$,$BC=8m$,$CD=6m$,$BD=10m$,小区为美化环境,欲在空地上铺上草坪,已知草坪每平方米$150$元. $(1)$判断$\triangle BCD$的形状； $(2)$铺满这块空地共需花费多少元?

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如图,一架梯子$AB$斜靠在竖直墙上,点$M$为梯子$AB$的中点,当梯子底端向右水平滑动到$CD$位置时,滑动过程中$OM$的变化规律是（ ）

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甲、乙两车沿直线同向行驶，车速分别为\(15\)米\(/\)秒和\(25\)米\(/\)秒．先甲车在乙车前\(500\)米处，设\(x\)秒\((0\leqslant x\leqslant 50)\)后两车相距\(y\)米．则\(y\)与\(x\)的函数关系式为______\((\)不需要写出自变量取值范围\().\)

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等腰三角形的周长为\(20\)，底边\(y\)与腰长\(x\)的函数关系为______，自变量的取值范围是______.

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为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水量不超过\(10\)吨时，水价为每吨\(1.2\)元\(;\)超过\(10\)吨时，超过部分按每吨\(1.8\)元收费\(.\)该市某户居民\(5\)月份用水\(x\)吨\((x>10)\)，应缴水费\(y\)元. \((1)\)写出\(y\)与\(x\)之间的关系式\(;\) \((2)\)若某户居民\(5\)月份用水\(16\)吨，应缴水费多少元\(?\)

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若关于\(x\)的不等式组\(\left\{\begin{array}{l}x-a>0,\\ x+b< 0\end{array}\right.\)的解为\(2< x< 3\)，则关于\(x\)，\(y\)的方程组\(\left\{\begin{array}{l}ax-y=6,\\ x+by=-2\end{array}\right.\)的解为\((\quad)\)

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已知\(\begin{cases}x=3,\\y=-2\end{cases}\)是方程组\(\begin{cases}ax+by=2,\\bx+ay=-3\end{cases}\)的解，则\(a+b\)的值是\((\quad)\)

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若$5$、$13$、$m$是一组勾股数,则$m$的值为（ ）

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据我国古代《周髀算经》记载,公元前$1120$年商高对周公说,将一根直尺折成一个直角,两端连接得到一个直角三角形,如果勾是三,股是四,那么弦就等于五.后人概括为"勾三、股四、弦五". $(1)$观察:$3$,$4$,$5$；$5$,$12$,$13$；$7$,$24$,$25$；$\ldots $,小明发现这些勾股数的勾都是奇数,且从$3$起就没有间断过, 当勾$=3$时,股$4=\frac{1}{2}\left(9-1\right)$

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