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定义:在四边形中,若一条对角线能平分一个内角,则称这样的四边形为"可折四边形". 例:如图$1$,在四边形$ABCD$中,$\angle ABD=\angle DBC$,则四边形$ABCD$是"可折四边形". 利用上述知识解答下列问题. $(1)$在平行四边形、矩形、菱形、正方形中,一定是"可折四边形"的有:______. $(2)$在四边形$ABCD$中,对角线$BD$平分$\angle ABC$. ①如图$1$,若$\angle A

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如图,在$\triangle ABC$中,$\angle B=32^{\circ}$,$\angle C=70^{\circ}$,$AD\bot BC$于点$D$,$AE$平分$\angle BAC$交$BC$于点$E$,$DF\bot AE$于点$F$. （1）求$\angle BAE$的度数； （2）求$\angle ADF$的度数.

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如图,$\triangle ABC$中,$AD$为$BC$边上的高,$CF$为$\angle ACB$的角平分线,$DE\bot CF$于$E$,已知$\angle CAB=40^{\circ}$,$\angle EDF=16^{\circ}$,求$\angle CBA$.

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如图,$\triangle ABC$中,$\angle A=40^{\circ}$,$\angle B=72^{\circ}$,$CE$平分$\angle ACB$,$CD\bot AB$于$D$,$DF\bot CE$,则$\angle CDF=$____度.

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关于\(x\)的方程\(\dfrac{x}{x-1}-\dfrac{a}{x-1}=\dfrac{x}{x+1}\)无解，求\(a\)的值．

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已知关于$x$的分式方程$\frac{x}{x-1}-2=\frac{m}{1-x}$. $(1)$若原分式方程有增根,则$m=$______； $(2)$若原分式方程的解为非负数,则$m$的取值范围为______.

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若关于\(x\)的分式方程\(\dfrac{6x}{x-1}=3+\dfrac{ax}{x-1}\)的解为整数，且一次函数\(y=(7-a)x+a\)的图象不经过第四象限，则符合题意的整数\(a\)的个数为\((\quad)\)

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已知关于\(x\)的分式方程\(\dfrac{x}{x-2}+\dfrac{2m}{2-x}=3m\)无解，则\(m\)的值是\((\quad)\)

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阅读下面材料: 一个含有多个字母的式子中,如果任意交换两个字母的位置,式子的值都不变,这样的式子就叫做对称式.例如:$a+b+c$,$abc$,$a^{2}+b^{2}$,$\ldots $ 含有两个字母$a$,$b$的对称式的基本对称式是$a+b$和$ab$,像$a^{2}+b^{2}$,$\left(a+2\right)\left(b+2\right)$等对称式都可以用$a+b$,$ab$表示,例如:$a^{2}+b^{2}=\le

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如图,$\triangle ABC$中,$AB=AC=13$,$BC=10$,$AD$是$BC$边上的中线,$F$是$AD$上的动点,$E$是$AC$边上的动点,则$CF+EF$的最小值为（ ）

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如图,$BE=CF$,$DE\bot AB$的延长线于点$E$,$DF\bot AC$于点$F$,且$DB=DC$, 求证:$AD$是$\angle BAC$的平分线.

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尺规作图,请保留作图痕迹: $(1)$作出$\angle B$的角平分线. $(2)$延长$AC$到点$D$,使得$AC=CD$. $(3)$在$AC$上方作$\angle ACE=\angle ACB$,即$AC$是$\angle BCE$的角平分线.

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如图,在$\triangle ABC$中,$AD$平分$\angle BAC$交$BC$于点$D$,点$M$,$N$分别是$AD$和$AB$上的动点,当$S_{\triangle ABC}=12$,$AC=8$时,$BM+MN$的最小值等于______.

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《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一,在"勾股"章中记载了一道"折竹抵地"问题:"今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺,问折者高几何?"意思是:一根竹子,原高一丈（一丈$=10$尺）,一阵风将竹子折断,其竹梢恰好抵地,抵地处离竹子底部$3$尺远,问折断处离地面的高度是多少?设折断处离地面的高度为$x$尺,则可列方程为______.

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如图,某会展中心在会展期间准备将高$5m$,长$13m$,宽$2m$的楼道铺上地毯,已知地毯每平方米$10$元,请你帮助计算一下,铺完这个楼道至少需要______元钱.

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《九章算术》中的"折竹抵地"问题:今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺.问折高者几何?意思是:一根竹子,原高一丈（一丈$=10$尺),一阵风将竹子折断,其竹梢恰好抵地,抵地处离竹子底部$3$尺远,问折断处离地面的高度是多少?设折断处离地面的高度为$x$尺,则下列方程正确的是（ ）

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项目式学习. 下表是某创新小组测量学校旗杆高度的实践活动的相关情况. 课题 测量学校旗杆的高度 工具 绳子、皮尺等 测量步骤 如图,$AD$为旗杆$AE$上用来固定旗子的绳子,点$D$距地面的高度为$DE$,用皮尺测量$DE$的长度.将绳子$AD$拉至$AB$的位置,用皮尺测得点$B$到$AE$的距离$BC$和到地面$EF$的垂直高度$BF$ 示意图 测量数据 $DE=1$米,$BC=4$米,$BF=2$米 根据以上测量结果,求学校旗杆

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如图,某自动感应门的正上方$A$处装着一个感应器,离地面的高度$AB$为$2.5$米,一名学生站在$C$处时,感应门自动打开了,此时这名学生离感应门的距离$BC$为$1.2$米,头顶离感应器的距离$AD$为$1.5$米,则这名学生身高$CD$为（ ）米.

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如图,某自动感应门的正上方装着一个感应器$A$,离地距离$AB=2$米,当人体进入感应范围内时,感应门就会自动打开,一个身高$1.5$米的学生$CD$刚走到离门间距$CB=1.2$米的地方时,感应门自动打开,则该感应器感应长度$AD$为（ ）

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如图,扶梯$AB$的坡比为$4:3$,滑梯$CD$的坡比为$1:2$,$BC$平行于地面,$BE\bot AD$于点$E$,$CF\bot AD$于点$F$.若$AE=30dm$,$BC=40dm$,一男孩从扶梯走到滑梯的顶部,然后从滑梯滑下,他所经过的总路程是多少（结果保留根号)?

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