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有一块矩形木板,木工采用如图的方式,在木板上截出两个面积分别为$18dm^{2}$和$32dm^{2}$的正方形木板. $(1)$截出的两块正方形木料的边长分别是______$dm$,______$dm$； $(2)$求剩余木料的面积； $(3)$如果木工想从剩余的木料中截出长为$1dm$,宽为$0.7dm$的长方形木条,最多能截出多少块这样的木条,并说明理由.

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根据背景素材,在两种解决方法里选择其中一种作答. 计算遮雨棚的高度 背景素材 如图,$15$只空油桶（每只油桶底面的直径均为$50cm)$堆在一起,要给它们盖一个遮雨棚,遮雨棚起码要多高?($\sqrt{3}≈1.732,\;\sqrt{2}≈1.414$,结果精确到$0.1cm)$ 问题解决 解决方法一 如图某小组同学通过测量不同层数的高度,完成了如下的表格: 油桶层数$n$ $1$ $2$ $3$ $4$ $\ldots $ 遮雨棚

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如图是一个台阶示意图,每一层台阶的高都是$20cm$,宽都是$50cm$,长都是$40cm$,一只蚂蚁沿台阶从点$A$出发到点$B$,其爬行的最短线路的长度是（ ）

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如图是一个三级台阶,它的每一级的长、宽和高分别是$50cm$,$30cm$,$10cm$,$A$和$B$是这个台阶的两个相对的端点,$A$点上有一只壁虎,它想到$B$点去吃可口的食物,请你想一想,这只壁虎从$A$点出发,沿着台阶面爬到$B$点,至少需爬______$cm.$

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如图,圆柱的底面半径是$4$,高是$5$,一只在$A$点的蚂蚁想吃到$B$点的食物,需要爬行的最短路径是$(\pi $取$3)\left(\ \ \right)$

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综合与实践 【问题情境】 数学综合与实践活动课上,老师提出如下问题:一个三级台阶,它每一级的长、宽、高分别为$5$、$3$、$1$,$A$和$B$是一个台阶两个相对的端点. 【探究实践】 老师让同学们探究:如图①,若$A$点处有一只蚂蚁要到$B$点去吃可口的食物,那么蚂蚁沿着台阶爬到$B$点的最短路程是多少? $(1)$同学们经过思考得到如下解题方法:如图②,将三级台阶展开成平面图形,连接$AB$,经过计算得到$AB$长度即为最短路程,

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如图,圆柱形容器高为$12cm$,底面周长为$16cm$.在容器内壁距离容器底部$3cm$的点$B$处有一蚊子,此时一只壁虎正好在容器外壁,距离容器上沿$3cm$的点$A$处,则壁虎捕捉蚊子需爬行的最短距离为$\left(\ \ \right)cm(不计壁厚)$.

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如图,圆柱形玻璃杯,高为$11cm$,底面周长为$18cm$,在杯内离杯底$3cm$的点$C$处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿$4cm$与蜂蜜相对的点$A$处,则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为______$cm.$

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【项目式学习】在圆柱表面,蚂蚁怎么爬行路径最短?$(\pi $取$3)$ 素材$1$:如图$1$,圆柱体的高$AC$为$12cm$,底面直径$BC$为$6cm$,在圆柱下底圆周上的$A$点有一只蚂蚁,它想吃到上底面圆周上与$A$点对应的$B$点处的食物.若蚂蚁沿图$1$中的折线$A\rightarrow C\rightarrow B$爬行的最短路径记为"路线一",此时最短路程是$12+6=18cm$.将圆柱沿着$AC$将侧面展开得到图$

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如图,$C$为线段$AB$上一动点（不与点$A$、$B$重合),在$AB$同侧分别作正三角形$ACD$和正三角形$BCE$,$AE$与$BD$交于点$F$,$AE$与$CD$交于点$G$,$BD$与$CE$交于点$H$,连接$GH$.以下五个结论:,①$AE=BD$；②$GH$ ∥ $AB;$③$AD=DH$；④$GE=HB$；⑤$\angle AFD=60^{\circ}$,正确的个数有（ ）

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如图,$P$、$Q$是$\triangle ABC$的边$BC$上的两点,且$BP=PQ=QC=AP=AQ$,则$\angle ABC$的大小等于______度.

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如图,在$Rt\triangle ABC$中,$AB=BC=1$,$\angle ABC=90^{\circ}$,点$A$,$B$在数轴上对应的数分别为$1$,$2$.以点$A$为圆心,$AC$长为半径画弧,交数轴的负半轴于点$D$,则与点$D$对应的数是______.

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如图,点$A$在数轴上,且与表示$-1$的点重合,以$A$为顶点在数轴的上方做正方形$ABCD$,以点$A$为圆心,$AB$的长为半径画弧交数轴于点$E$,则正方形$ABCD$的面积可能是（ ）

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如图,点$P$,$M$,$N$分别在等边$\triangle ABC$的各边上,且$MP\bot AB$于点$P$,$MN\bot BC$于点$M$,$PN\bot AC$于点$N$. $(1)$求证:$\triangle PMN$是等边三角形； $(2)$若$AB=12cm$,求$CM$的长.

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如图,四边形$ABCD$中,$AC\bot BD$,$AD=3$,$BC=5$,则$AB^{2}+CD^{2}= \_\_\_\_\_\_.$

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如图,在矩形$ABCD$中,$M$是对角线$AC$上的一个动点$(M$与$A$、$C$点不重合）,作$ME\bot AB$于$E$,$MF\bot BC$于$F$. $(1)$试说明四边形$EBFM$是矩形； $(2)$连接$BM$、当点$M$运动到使$\angle ABM$为何值时,矩形$EBFM$为正方形?请写出你的结论.

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如图,$G$、$H$分别是四边形$ABCD$的边$AD$、$AB$上的点,$\angle GCH=45^{\circ}$,$CD=CB=2$,$\angle D=\angle DCB=\angle B=90^{\circ}$,则$\triangle AGH$的周长为____.

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如图,在四边形$ABCD$中,已知$\angle A=\angle C=90^{\circ}$,$BE$平分$\angle ABC$,$DF$平分$\angle CDA$. $(1)$求$\angle ABC+\angle ADC$的度数； $(2)$求证:$BE$ ∥ $DF.$

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下列各分式中，最简分式是\((\quad)\)

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下列分式中，最简分式是\((\quad)\)

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