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（2011•如皋市一模）如图，点E，C在线段BF上，BE=CF，请在下列四个等式中，①AB=DE，②∠ACB=∠F，③∠A=∠D，④AC=DF．选出两个作为条件，推出△ABC≌△DEF．并予以证明． 选出的条件为： ， （写出一种即可）．

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如图,已知$\angle AEF=\angle DEC$,$AE=DE$,$\angle C=\angle F$,求证:$\triangle AEC$ ≌ $\triangle DEF.$

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若直角三角形的两边长为$a$,$b$,且满足$\left(a-3\right)^{2}+|b-4|=0$,则该直角三角形的斜边长为______.

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如图所示,所有阴影部分四边形都是正方形,所有三角形都是直角三角形,若正方形$B$,$C$,$D$的面积依次为$4$,$3$,$9$,则正方形$A$的面积为______.

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如图,等腰$\triangle ABC$的底边$AB$长为$4$,面积为$12$,$BC$边的垂直平分线$MN$分别交$BC$,$AC$于点$M$,$N$,若点$D$为$AB$的中点,点$P$为线段$MN$上一动点,则$\triangle PBD$的周长的最小值为______.

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如图,是由边长为$1$的小正方形组成的$16\times 9$的网格,每个小正方形的顶点叫做格点.$\triangle ABC$的三个顶点都是格点,$AB=AC=10$,仅用无刻度直尺在给定的网格中完成画图,画图的过程用虚线表示. $(1)$在$BC$上画点$D$,使得$AD$平分$\triangle ABC$的面积； $(2)$在$AB$边上画点$E$,使得$\angle BCE=\angle BAD$； $(3)M$为$AC$边上一

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如果点$M\left(2a-1,a-2\right)$在$x$轴上,则$a$的值为______.

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与点$\left(4,5\right)$关于直线$x=-1$对称的点为（ ）

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已知一个直角三角形的两边长分别是$3$和$4$,则第三边长的平方是______.

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在$\triangle ABC$中,$AB=15$,$BC=14$,$AC=13$,求$\triangle ABC$的面积. 某学习小组经过合作交流,给出了下面的解题思路,请你按照他们的解题思路完成解答过程. 作$AD\bot BC$于$D$,设$BD=x$,用含$x$的代数式表示$CD\rightarrow $根据勾股定理,利用$AD$作为"桥梁",建立方程模型求出$x\rightarrow $利用勾股定理求出$AD$的长,再计算三角

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在$\triangle ABC$中,$AB=15$,$AC=13$,$BC$边上的高$AD=12$,则边$BC$的长为（ ）

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如图,$AC\bot BC$,$DB\bot BC$,垂足分别为$C$,$B$,点$E$在$BC$上,连接$DE$,交$AB$于点$F$,$AC=EB$,$AB=DE$. $(1)$判断:$AB$与$DE$的位置关系,并说明理由； $(2)$连接$AD$,$AE$,若$BC=a$,$AC=b$,$AB=c$,通过用不同方法计算四边形$ACBD$的面积（即"算两次"思想）,验证勾股定理.

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如图,所有阴影四边形都是正方形,两个空白三角形均为直角三角形,且$A$、$B$、$C$三个正方形的边长分别为$2$、$3$、$4$,则正方形$D$的面积为______.

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如果关于\(x\)的方程\((m+2)x=8\)无解，那么\(m\)的取值范围是\((\quad)\)

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如图所示,$AB$,$CD$相交于点$O$,$\angle A=48^{\circ}$,$\angle D=46^{\circ}$. $(1)$若$BE$平分$\angle ABD$交$CD$于$F$,$CE$平分$\angle ACD$交$AB$于$G$,求$\angle BEC$的度数； $(2)$延长$AC$至点$H$,若直线$BM$平分$\angle ABD$交$CD$于$F$,$CM$平分$\angle DCH$交直线$BF$

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关于\(x\)的一元一次方程\(2x=ax+3\)的解为 ______.

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《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂，从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径．恒等变形，是代数式求值的一个很重要的方法．利用恒等变形，可以把无理数运算转化为有理数运算，可以把次数较高的代数式转化为次数较低的代数式． 如：当\(x=\sqrt{3}+1\)时，求\(\dfrac{1}{2}x^{3}-x^{2}-x+2\)的值．若直接把\(x=\sqrt{3}+1\)代入所求的

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如图,点$A$、$D$、$C$、$F$在同一条直线上,$AD=CF$,$AB=DE$,$BC=EF$. 求证:$AB$ ∥ $DE.$

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小明在学习完"等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合",继续探索,他猜想"如果三角形的一条角平分线是这个角对边上的中线,那么这个三角形是等腰三角形"并进行证明. 已知:如图,在$\triangle ABC$中,$AD$平分$\angle BAC$,$D$为$BC$中点. 求证:$\triangle ABC$是等腰三角形. 小明的证法:如图,过点$D$作$DE\bot AB$,$DF\bot AC$,垂足为点$E$、$F$. $\b

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解关于\(y\)的方程：\(a(y-1)=3(y+1).\)

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