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在二次函数$y=-x^{2}+2x+1$的图象中,若$y$随$x$的增大而增大,则$x$的取值范围是（ ）

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已知关于$x$的二次函数$y=x^{2}+\left(a-1\right)x-a+2$,当$x \lt -1$时,$y$随$x$的增大而减小,则实数$a$的取值范围是（ ）

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已知函数$y=-x^{2}+2x+3$. $(1)$在平面直角坐标系中画出该函数图象； $(2)$该函数可以由函数$y=-x^{2}$的图象经过怎样的平移得到? $(3)$该抛物线与$x$轴交于点______$,$与$y$轴交于点______$.(写坐标)$ $(4)$求该函数图象关于$x$轴对称的抛物线的解析式.

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解方程:$2x^{2}-6x+1=0$

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规定:用$\{m\}$表示大于$m$的最小整数,例如:$\{2.6\}=3$,$\{8\}=9$,$\{-4.9\}=-4$；用$\left[m\right]$表示不大于$m$的最大整数,例如:$[\frac{7}{2}]=3$,$\left[-4\right]=-4$,$\left[-1.5\right]=-2$.如果整数$x$满足关系式:$2\left[x\right]-5\{x-2\}=29$,则$x=\_\_\_\_\_\_.$

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若$-3a^{5}b^{3y}$与$4a^{4x+1}b^{6}$是同类项,则$x+y=\_\_\_\_\_\_.$

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在矩形$ABCD$中,点$E$是$BC$上一点,$AE=AD$,$DF\bot AE$,垂足为$F$. $(1)$求证:$EF=EC$； $(2)$若$AD=2AB$,求$\angle FDC$.

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如图,在$\triangle ABC$中,点$M$,$N$分别是$AB$和$AC$上的点$,MN$ ∥ $BC$,且$BC=2MN$,点$E$是$CN$的中点,连接$ME$并延长交$BC$的延长线于点$D$.若$CD=4$,求$BC$的长. ​

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如图,在$\triangle ABC$中,$AD\bot BC$于$D$,$CE$分别交$AB$、$AD$于$E$、$F$两点,且$BD=FD$,$AB=CF$.求证:$CE\bot AB$.

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【问题提出】 $(1)$已知,如图$1$所示,$AD\bot DE$于点$D$,$BE\bot DE$于点$E$,点$C$在线段$DE$上,$AC=BC$,且$AC\bot BC$. 求证:①$\triangle ADC$ ≌ $\triangle CEB.$ ②$BE=DE-AD$. 【问题解决】 $(2)$如图$2$所示,点$D$,$C$,$E$在直线$l$上,点$A$,$B$在$l$的同侧,$AC\bot BC$,若$AD=AC=

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如图,$\triangle ABC$和$\triangle ADE$都是等边三角形,点$B$在$ED$的延长线上,点$D$在$BE$上. $(1)$求证:$\angle ABD=\angle ACE$. $(2)$求$\angle BEC$的度数.

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【课题学习】 三角形是平面几何最基本的图形之一,构造全等三角形是几何学中的重要问题.一些较复杂的问题,只要依据条件构造合适的全等三角形,把条件相对集中起来,再进行等量代换,就可以化难为易了. 【初步感知】 $(1)$如图$1$,在$\triangle ABD$中,$BA=AD$,点$C$在边$BD$上,$AC=BC$,若在$AC$上取一点$E$,使得$AE=CD$.写出图中一对全等的三角形是______； 【深入探究】 $(2)$如图$

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【背景问题】课外兴趣小组活动时,老师提出了如下问题: 如图$1$,$\triangle ABC$中,$AD$是$BC$边上的中线,若$AB=8$,$AD=5$,求边$AC$的取值范围. 小明在组内经过合作交流,得到了如下的解决方法:延长$AD$至点$E$,使$DE=AD$,连接$BE$.请根据小明的方法思考: $(1)$由已知和作图能得到$\triangle EDB$ ≌ $\triangle ADC$,依据是______. $A.SS

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如果代数式$4x+8$与代数式$3x-7$的值互为相反数,则$x=$____.

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下面是小颖同学解一元一次方程的过程,请认真阅读并解答问题. 解方程:$\frac{{2x+1}}{3}-\frac{{5x-1}}{6}=1$ 解:去分母,得$2\left(2x+1\right)-\left(5x-1\right)=1\ldots $第一步 去括号,得$4x+2-5x+1=1\ldots $第二步 移项,得$4x-5x=1-1-2\ldots $第三步 合并同类项,得$-x=-2$,$\ldots $第四步 方程两边同

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当$x=-3$时,代数式$-2x^{2}-x+5$的值为______.

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当$x=a$或$x=b\left(a\neq b\right)$时,代数式$x^{2}-4x+2$的值相等,则当$x=a+b$时,代数式$x^{2}-4x+2$的值为____.

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已知一次函数$y=-x+a(a$为常数）的图象如图所示,则函数$y=ax^{2}-2x+\frac{1}{a}$的图象是（ ）

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在平面直角坐标系中,设二次函数$y=-\frac{1}{2}{({x-2m})^2}+3-m(m$是实数). $(1)$当$m=2$时,若点$A\left(8,n\right)$在该函数图象上,求$n$的值. $(2)$小明说二次函数图象的顶点在直线$y=-\frac{1}{2}x+3$上,你认为他的说法对吗?为什么? $(3)$已知点$P\left(a+1,c\right)$,$Q\left(4m-5+a,c\right)$都在该二次

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抛物线$y=-x^{2}+2x+3$. $(1)$画出它的图象 $x$ $\ldots $ $\ldots $ $y$ $\ldots $ $\ldots $ $(2)$根据图象回答下列问题: ①$x$满足______时,$y$随$x$的增大而减小? ②$x$满足______时,$y=0$； ③当$0\leqslant x\leqslant 3$时,$y$的取值范围是______.

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