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如图,在$\triangle ABC$中,$AD\bot BC$于$D$,$CE$分别交$AB$、$AD$于$E$、$F$两点,且$BD=FD$,$AB=CF$.求证:$CE\bot AB$.

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【问题提出】 $(1)$已知,如图$1$所示,$AD\bot DE$于点$D$,$BE\bot DE$于点$E$,点$C$在线段$DE$上,$AC=BC$,且$AC\bot BC$. 求证:①$\triangle ADC$ ≌ $\triangle CEB.$ ②$BE=DE-AD$. 【问题解决】 $(2)$如图$2$所示,点$D$,$C$,$E$在直线$l$上,点$A$,$B$在$l$的同侧,$AC\bot BC$,若$AD=AC=

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如图,$\triangle ABC$和$\triangle ADE$都是等边三角形,点$B$在$ED$的延长线上,点$D$在$BE$上. $(1)$求证:$\angle ABD=\angle ACE$. $(2)$求$\angle BEC$的度数.

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【课题学习】 三角形是平面几何最基本的图形之一,构造全等三角形是几何学中的重要问题.一些较复杂的问题,只要依据条件构造合适的全等三角形,把条件相对集中起来,再进行等量代换,就可以化难为易了. 【初步感知】 $(1)$如图$1$,在$\triangle ABD$中,$BA=AD$,点$C$在边$BD$上,$AC=BC$,若在$AC$上取一点$E$,使得$AE=CD$.写出图中一对全等的三角形是______； 【深入探究】 $(2)$如图$

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【背景问题】课外兴趣小组活动时,老师提出了如下问题: 如图$1$,$\triangle ABC$中,$AD$是$BC$边上的中线,若$AB=8$,$AD=5$,求边$AC$的取值范围. 小明在组内经过合作交流,得到了如下的解决方法:延长$AD$至点$E$,使$DE=AD$,连接$BE$.请根据小明的方法思考: $(1)$由已知和作图能得到$\triangle EDB$ ≌ $\triangle ADC$,依据是______. $A.SS

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如果代数式$4x+8$与代数式$3x-7$的值互为相反数,则$x=$____.

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下面是小颖同学解一元一次方程的过程,请认真阅读并解答问题. 解方程:$\frac{{2x+1}}{3}-\frac{{5x-1}}{6}=1$ 解:去分母,得$2\left(2x+1\right)-\left(5x-1\right)=1\ldots $第一步 去括号,得$4x+2-5x+1=1\ldots $第二步 移项,得$4x-5x=1-1-2\ldots $第三步 合并同类项,得$-x=-2$,$\ldots $第四步 方程两边同

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当$x=-3$时,代数式$-2x^{2}-x+5$的值为______.

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当$x=a$或$x=b\left(a\neq b\right)$时,代数式$x^{2}-4x+2$的值相等,则当$x=a+b$时,代数式$x^{2}-4x+2$的值为____.

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已知一次函数$y=-x+a(a$为常数）的图象如图所示,则函数$y=ax^{2}-2x+\frac{1}{a}$的图象是（ ）

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在平面直角坐标系中,设二次函数$y=-\frac{1}{2}{({x-2m})^2}+3-m(m$是实数). $(1)$当$m=2$时,若点$A\left(8,n\right)$在该函数图象上,求$n$的值. $(2)$小明说二次函数图象的顶点在直线$y=-\frac{1}{2}x+3$上,你认为他的说法对吗?为什么? $(3)$已知点$P\left(a+1,c\right)$,$Q\left(4m-5+a,c\right)$都在该二次

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抛物线$y=-x^{2}+2x+3$. $(1)$画出它的图象 $x$ $\ldots $ $\ldots $ $y$ $\ldots $ $\ldots $ $(2)$根据图象回答下列问题: ①$x$满足______时,$y$随$x$的增大而减小? ②$x$满足______时,$y=0$； ③当$0\leqslant x\leqslant 3$时,$y$的取值范围是______.

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如图,在矩形$ABCD$中,若$AB=3$,$AC=5$,$\frac{AF}{FC}=\frac{1}{4}$,则$AE$的长为____.

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下列几种说法:①全等三角形的对应边相等；②面积相等的两个三角形全等；③周长相等的两个三角形全等；④全等的两个三角形一定重合.其中正确的是（ ）

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如图,在$\triangle ABC$中,$\angle ACB=90^{\circ}$,$AC=4$,$BC=3$,$D$为$BC$边上一点,$CD=1$,$E$为$AC$边上一动点,连接$DE$,以$DE$为边并在$DE$的右侧作等边$\triangle DEF$,连接$BF$,则$BF$的最小值为（ ）

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已知:矩形$ABCD$中,点$E$在$BC$边上,$AD=DE$,$AF\bot DE$于点$F$. $(1)$如图$1$,求证:$AF=DC$； $(2)$如图$2$,连接$CF$,若$CD=CF$,$CE=2$,求线段$BE$的长.

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若$2x-3$与$3x+8$互为相反数,则$x=$____.

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我们规定,若关于$x$的一元一次方程$ax=b$的解为$b-a$,则称该方程为"差解方程",例如:$2x=4$的解为$2$,且$2=4-2$,则方程$2x=4$是差解方程. 请根据上边规定解答下列问题: $(1)$判断$3x=4.5$是否是差解方程； $(2)$若关于$x$的一元一次方程$6x=m+2$是差解方程,求$m$的值.

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已知$2x+1$和$3x+4$互为相反数,则$x=\_\_\_\_\_\_.$

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小刚在解关于$x$的方程$ax^{2}+bx+c=0\left(a\neq 0\right)$时,只抄对了$a=1$,$b=3$,解出其中一个根是$x=-1$.他核对时发现所抄的$c$比原方程的$c$值小$2$.则原方程的根的情况是（ ）

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