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若$x=-1$是关于$x$的一元二次方程$ax^{2}+bx-1=0$的一个根,则$2022+2a-2b$的值为______.

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已知关于$x$的方程$x^{2}+mx+m-2=0$. $(1)$若此方程的一个根为$1$,求$m$的值； $(2)$求证:不论$m$取何实数,此方程都有两个不相等的实数根.

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如图,已知在$\odot O$中,两条弦$AB$和$CD$交于点$P$,且$AP=CP$,求证:$AB=CD$.

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如图,已知$AB$为$\odot O$的直径,$C$为$\odot O$上一点,$CD\bot AB$于$D$,$AD=9$,$BD=4$,以$C$为圆心,$CD$为半径的圆与$\odot O$相交于$P$,$Q$两点,弦$PQ$交$CD$于$E$,则$PE\cdot EQ$的值是（ ）

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如图,已知$AC$与$BD$相交于点$P,AB$ ∥ $CD,$点$P$为$BD$中点,若$CD=7cm$,$AE=3cm$,$BE$的长为（ ）

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已知:如图$,a$ ∥ $b$ ∥ $c$,$AG=3$,$GD=2$,$DF=4$,$BG=6$,求$CG$,$EC$的长.

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如图,在$\odot O$中,弦$AB$与弦$CD$交于点$P$.已知$DP=6$,$CP=2$,$AB=7$,则$PB$的长为（ ）

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如图,由点$P$引出的$PA$、$PB$、$PC$、$PD$为$\odot O$的四条弦,其中最长的是（ ）

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如图,已知$AB$是$\odot O$的一条弦,直径$CD$与弦$AB$交于点$E$,且$BE=3AE$,已知$DE=8$,$CE=2$,则点$O$到$AB$的距离为______.

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一个由$10$个大小相同的小立方块搭成的几何体如图所示. $(1)$在给定的虚线方格图中画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图； $(2)$给这个几何体添加一些相同的小立方块,如果从左面和上面看到的形状图保持不变,请直接写出最多可以添加多少个小立方块?

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如图是由若干个大小相同的小正方体组成的几何体,从上面、左面、正面看会得到三个图形,其中看到的图形面积最小的是______(填上面、左面、正面之一).

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按要求回答下列各题: $(1)$图$1$中是由几个小立方块搭成的几何体的从上面看到的形状图,小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数,请画出这个几何体从正面和从左面看到的形状图. $(2)$用小立方块搭成的几何体,从正面看到的和从上面看到的平面图形如图$2$,问它最多需要______个小立方块,最少需要______个小立方块.

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用$5$个大小相同的小立方块搭成的几何体如图所示,其从正面看到的形状如图. $(1)$请画出这个几何体从左面和从上面看到的形状图； $(2)$如果在这个几何体上再添加一些相同的小立方块,并保持从上面看和从左面看到的形状图不变,最多可以再添加______个相同的小立方块.

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如图是将正方体切去一个角后形成的几何体,则该几何体的左视图为（ ）

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如图是由$8$个相同的小正方体搭成的几何体,在下面的网格中画出这个几何体从正面、左面和上面看到的形状图.

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如图所示是若干个大小相同的小正方体搭成的几何体从不同方向看到的图形,则搭成这个几何体的小正方体的个数最多是____.

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已知$ x=1$是一元二次方程$x^{2}+ax-3=0$的一个根,则$a$的值为（ ）

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已知$m$,$n$,$4$分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长,且$m$、$n$是关于$x$的一元二次方程$x^{2}-6x+k+2=0$的两个根,则$k$的值等于____.

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综合与探究 【定义】我们把关于$x$的一元二次方程$ax^{2}+bx+c=0$与$cx^{2}+bx+a=0\left(ac\neq 0,a\neq c\right)$称为一对"友好方程". 【示例】如$2x^{2}+7x-3=0$的"友好方程"是$-3x^{2}+7x+2=0$. $(1)$写出一元二次方程$12x^{2}-7x+1=0$的"友好方程"是______. 【探究】 $(2)$已知一元二次方程$12x^{2}-7x+1=

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已知关于$x$的方程$x^{2}+ax+16=0$ $(1)$若这个方程有两个相等的实数根,求$a$的值； $(2)$若这个方程有一个根是$2$,求$a$的值及另外一个根.

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