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解方程: $(1)x^{2}=x$； $(2)x^{2}+x=1$.

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若关于$x$的一元二次方程$\left(m-1\right)x^{2}+3x+m^{2}-3m+2=0$有一个解是$0$,求$m$的值和方程的另一个根.

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若关于$x$的一元二次方程$ax^{2}+4x+1=0$有两个相等的实数根,则$a$的值为（ ）

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已知关于$x$的方程$x^{2}+x+n=0$一个实数根为$2$,求另一个根.

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已知关于$x$的方程$x^{2}-2mx+m^{2}-4m-1=0$ $(1)$若这个方程有实数根,求$m$的取值范围； $(2)$若此方程有一个根是$1$,请求出$m$的值.

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若关于$x$的一元二次方程$x^{2}-x-m=0$的一个根是$x=3$,则$m$的值是（ ）

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已知关于x的一元二次方程x 2 +ax+b=0有一个非零根-b,则a-b的值为（ ）

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若$x=-1$是关于$x$的一元二次方程$ax^{2}+bx-1=0$的一个根,则$2022+2a-2b$的值为______.

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已知关于$x$的方程$x^{2}+mx+m-2=0$. $(1)$若此方程的一个根为$1$,求$m$的值； $(2)$求证:不论$m$取何实数,此方程都有两个不相等的实数根.

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如图,已知在$\odot O$中,两条弦$AB$和$CD$交于点$P$,且$AP=CP$,求证:$AB=CD$.

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如图,已知$AB$为$\odot O$的直径,$C$为$\odot O$上一点,$CD\bot AB$于$D$,$AD=9$,$BD=4$,以$C$为圆心,$CD$为半径的圆与$\odot O$相交于$P$,$Q$两点,弦$PQ$交$CD$于$E$,则$PE\cdot EQ$的值是（ ）

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如图,已知$AC$与$BD$相交于点$P,AB$ ∥ $CD,$点$P$为$BD$中点,若$CD=7cm$,$AE=3cm$,$BE$的长为（ ）

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已知:如图$,a$ ∥ $b$ ∥ $c$,$AG=3$,$GD=2$,$DF=4$,$BG=6$,求$CG$,$EC$的长.

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如图,在$\odot O$中,弦$AB$与弦$CD$交于点$P$.已知$DP=6$,$CP=2$,$AB=7$,则$PB$的长为（ ）

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如图,由点$P$引出的$PA$、$PB$、$PC$、$PD$为$\odot O$的四条弦,其中最长的是（ ）

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如图,已知$AB$是$\odot O$的一条弦,直径$CD$与弦$AB$交于点$E$,且$BE=3AE$,已知$DE=8$,$CE=2$,则点$O$到$AB$的距离为______.

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一个由$10$个大小相同的小立方块搭成的几何体如图所示. $(1)$在给定的虚线方格图中画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图； $(2)$给这个几何体添加一些相同的小立方块,如果从左面和上面看到的形状图保持不变,请直接写出最多可以添加多少个小立方块?

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如图是由若干个大小相同的小正方体组成的几何体,从上面、左面、正面看会得到三个图形,其中看到的图形面积最小的是______(填上面、左面、正面之一).

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按要求回答下列各题: $(1)$图$1$中是由几个小立方块搭成的几何体的从上面看到的形状图,小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数,请画出这个几何体从正面和从左面看到的形状图. $(2)$用小立方块搭成的几何体,从正面看到的和从上面看到的平面图形如图$2$,问它最多需要______个小立方块,最少需要______个小立方块.

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用$5$个大小相同的小立方块搭成的几何体如图所示,其从正面看到的形状如图. $(1)$请画出这个几何体从左面和从上面看到的形状图； $(2)$如果在这个几何体上再添加一些相同的小立方块,并保持从上面看和从左面看到的形状图不变,最多可以再添加______个相同的小立方块.

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