对于平面直角坐标系$xOy$中的任意线段$MN$,给出如下定义: 线段$MN$上各点到$x$轴距离的最大值,叫做线段$MN$的"轴距",记作$d_{MN}$.例如,如图$1$,点$M\left(-2,-3\right)$,$N\left(4,1\right)$,则线段$MN$的"轴距"为$3$,记作$d_{MN}=3$.将经过点$\left(0,2\right)$且垂直于$y$轴的直线记为直线$y=2$. $(1)$已知点$A\left

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八年级·数学·解答题一次函数图象与几何变换、勾股定理

如图,在平面直角坐标系$xOy$中,直线$y=\frac{4}{3}x+4$与$x$轴$y$轴分别交于点$A$,$B$,点$D$在$y$轴的负半轴上.若将$\triangle DAB$沿直线$AD$折叠,点$B$恰好落在$x$轴负半轴上的点$C$处. $(1)$求$AB$的长； $(2)$求点$C$和点$D$的坐标； $(3)$在$y$轴上是否存在一点$P$,使得$S_{\triangle PAB}=\frac{1}{3}{S}_{△O

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八年级·数学·选择题一次函数图象与几何变换

要得到直线$y=-2x+4$的图象,可把直线$y=-2x\left(\ \ \right)$

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八年级·数学·解答题一次函数图象与系数的关系、一次函数图象与几何变换

在平面直角坐标系中,一次函数$y=kx+b$的图象是由一次函数$y=-x+2$的图象平移得到的,且经过点$A\left(2,3\right)$. $(1)$求一次函数$y=kx+b$的表达式； $(2)$若点$P\left(2m,4m-1\right)$为一次函数$y=kx+b$图象上一点,求$m$的值.

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八年级·数学·解答题一次函数图象与几何变换

在平面直角坐标系中,将直线$y=-2x+1$的图象向上平移$3$个单位,所得到直线与坐标轴围成的三角形面积为____.

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八年级·数学·填空题一次函数图象与几何变换

将一次函数$y=3x-2$的图象向上平移$6$个单位长度,则平移之后直线的解析式为______.

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八年级·数学·填空题一次函数图象与几何变换

把直线$y=-3x$向上平移后得到直线$AB$,直线$AB$经过点$\left(m,n\right)$,且$3m+n=10$,则直线$AB$的函数表达式为______.

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八年级·数学·填空题一次函数的图象、一次函数的性质、一次函数图象与几何变换

学习"一次函数"时,我们从"数"和"形"两方面研究一次函数的性质,并积累了一些经验和方法,小聪同学尝试运用积累的经验和方法对函数$y=|x-1|-3$的图象与性质进行探究,下面是小聪同学的探究过程,请你补充完整. $(1)$列表: $x$ $-2$ $-1$ $0$ $1$ $2$ $3$ $4$ $y$ $0$ $-1$ $-2$ $a$ $-2$ $b$ $0$ 则$a= $______,$b= $______； $(2)$描点并画

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七年级·数学·解答题平行线的性质

如图,直线$l_{1}$ ∥ $l_{2}$,$AB\bot l_{1}$,垂足为$O$,$BC$与$l_{2}$相交于点$E$,若$\angle 1=41^{\circ}$,求$\angle ABC$的度数.

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九年级·数学·解答题运用公式法、分式的化简求值、特殊角的三角函数值

用适当的方法解下列方程: $(1)x^{2}-4x+3=x$； $(2)2x\left(x-3\right)=5\left(x-3\right)$；计算:（3）$\sqrt{18}+2.5^{0}+|\sqrt{2}-3|-2\sin 45^{\circ}$.

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九年级·数学·选择题特殊角的三角函数值

已知$\sin \alpha =\dfrac{\sqrt{3}}{2}$,则锐角$\alpha $的度数是（）

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九年级·数学·选择题特殊角的三角函数值

$\tan 45^{\circ}$的值等于（）