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多边形的每个内角都等于$150^{\circ}$,则从这个多边形一个顶点发出的对角线有______条.

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已知一个多边形的内角和与外角和相加等于$2160^{\circ}$. $(1)$求这个多边形的边数及对角线的条数. $(2)$这个多边形剪去一个角后,所形成的新多边形有几条边?内角和是多少?

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一个多边形从同一个顶点引出的对角线,将这个多边形分成$7$个三角形.则这个多边形有____条边.

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学习了多边形后,我们知道过多边形的一个顶点可作若干条对角线（三角形除外).如图,过一个顶点,四边形有$1$条对角线,五边形有$2$条对角线,六边形有$3$条对角线$\ldots \ldots $按照此规律,过十二边形一个顶点的对角线有（ ）

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从$n$边形的一个顶点出发作对角线,可以把这个$n$边形分成$9$个三角形,则$n$等于（ ）

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若从一个$n$边形的一个顶点出发,最多可以引$8$条对角线,则$n=$____.

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一个多边形的内角和是它的外角和的$4$倍,这个多边形是____边形.

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过$m$边形的一个顶点有$7$条对角线,$n$边形没有对角线,则$m+n$是____.

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在平面内$\odot O$的半径为$5cm$,点$P$到圆心$O$的距离为$3cm$,则点$P$与$\odot O$的位置关系为（ ）

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在$\triangle ABC$中,若点$O$为$BC$边的中点,则必有:$AB^{2}+AC^{2}=2AO^{2}+2BO^{2}$成立.依据以上结论,解决如下问题:如图,在矩形$DEFG$中,已知$DE=6$,$EF=4$,点$M$在以半径为$2$的$\odot D$上运动,则$MF^{2}+MG^{2}$的最大值为______.

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如图,在矩形$ABCD$中,$AB=5$,$AD=12$,若以点$D$为圆心,$12$为半径作$\odot D$,则下列各点在$\odot D$外的是（ ）

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一个点到圆的最大距离为$11cm$,最小距离为$5cm$,则圆的半径为（ ）

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已知$\odot O$的半径是$6cm$,$P$是$\odot O$外一点,则$OP$的长可能是（ ）

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风筝是中国传统工艺品,也称"纸鸢",它的长尾巴能起到平衡的作用.将一个燕子风筝放在如图所示的平面直角坐标系中,使风筝尾巴的点$A$处和点$B$处关于$y$轴对称.若点$A$的坐标为$\left(6,-4\right)$,则点$B$的坐标为______.

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已知$\odot O$的半径为$6$,与圆同一平面内一点$P$到圆心$O$的距离为$5$,则点$P$与$\odot O$的位置关系是（ ）

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已知$\odot O$的半径为$5$,点$P$到圆心$O$的距离为$3.5$,则点$P$在（ ）

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用换元法解方程$\frac{x+1}{{x}^{2}}+\frac{{x}^{2}}{x+1}=2$时,若设$\frac{x+1}{{x}^{2}}=y$,则原方程可化为关于$y$的方程是（ ）

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已知$b-a=1$,则$2b-2a-1=\_\_\_\_\_\_.$

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阅读下列材料: 在因式分解中,把多项式中某些部分看作一个整体,用一个新的字母代替（即换元）,不仅可以简化要分解的多项式的结构,而且能使式子的特点更加明显,便于观察如何进行因式分解,我们把这种因式分解的方法称为"换元法". 下面是小睿同学用换元法对多项式$(x^{2}-9)(x^{2}+1)+25$进行因式分解的过程. 解:设$x^{2}=y$ 原式$=\left(y-9\right)\left(y+1\right)+25(第一步)$ $

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方程$x^{2}+4x+4=0$的解为____.

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