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"圆材埋壁"是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题:"今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?"此问题即:"如图所示,$CD$垂直平分弦$AB$,$CD=1$寸,$AB=10$寸,求圆的直径"$(1$尺$=10$寸）根据题意直径长为（ ）

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下列有关圆的相关性质的说法中,正确的为（ ） ①面积相等的圆是等圆；②过圆心的线段是直径；③长度相等的弧是等弧；④半径是弦；⑤直径是最长的弦；⑥等弧所在的圆一定是等圆或同圆.

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如图,已知$\odot O$是$\triangle ABC$的外接圆,$AB$是$\odot O$的直径,$P$是$AB$的延长线上的一点,弦$CE$交$AB$于点$D$,$\angle POE=2\angle CAB$,$\angle P=\angle E$. $(1)$求证:$CE\bot AB$； $(2)$求证:$PC$是$\odot O$的切线； $(2)$若$BD=OD$,$PB=9$,求$\odot O$的半径.

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正六边形边长为$3$,则其边心距是______$cm.$

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如图是我国古代著名的"赵爽弦图"的示意图,此图是由四个全等的直角三角形拼接而成,其中$AE=5$,$AB=13$,则$EF$的值是（ ）

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如图所示的"赵爽弦图"是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形,设直角三角形较长直角边长为$a$,较短直角边长为$b$,若$\left(a+b\right)^{2}=30$,大正方形的面积为$16$,则小正方形的面积为______.

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图中大正方形是由$4$个全等直角三角形和一个小正方形拼成的,其中每个直角三角形两直角边为$a$,$b$,斜边为$c$,利用该图可以证明勾股定理,请你补充下列证明过程. 证明:$\because $大正方形面积表示为$S=\left(a+b\right)^{2}$, 大正方形面积也可表示为$4$个直角三角形的面积之和$+$______, 即$S=\_\_\_\_\_\_+\_\_\_\_\_\_$, $\therefore \left(a

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已知方程组$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=4}\\{x+2y=5}\end{array}\right.$,则$x-y$的值为______.

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将$1\sim 3000$的整数按照下表的方式排列.用一长方形框出九个数,要使九个数的和等于$\left(1\right)1997\left(2\right)2160\left(3\right)2142$能否办到?若办不到,简单说明理由.若办得到,写出正方框里的最大数和最小数.

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幻方的历史很悠久,最早记录可追溯到公元前$2200$年的"洛书".如图是中国古代"洛书"的一部分,把"洛书"用今天的数学符号翻译出来（这里是指数出圈数和点数,用数字表示出来）就是一个三阶幻方（注:每行、每列或对角线上的三个数字之和都相等).则右上角的"?"代表的数是（ ）

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如图,正方形网格中,每个小方格的边长为$1$,$A$,$B$两点都在小方格的顶点上,并且$\triangle ABC$是等腰三角形,若点$C$也在格点上,则点$C$的个数为（ ）

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三个边长分别为$a$、$b$、$c$的正方形如图摆放,则阴影部分的周长（ ）

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把直角三角形两直角边同时扩大到原来的$4$倍,则斜边扩大到原来的（ ）

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直角三角形的两直角边均扩大到原来的两倍,则斜边扩大到原来的（ ）

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已知函数$y=-(m+3){x}^{{m}^{2}-7}-2x+1(m$为常数). $(1)$求当$m$为何值时$y$是$x$的二次函数； $(2)$在（1）的条件下,点$\left(2,a\right)$在此函数图象上,求$a$的值.

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已知函数$y=x^{2}+bx+c(b$,$c$为常数）的图象经过点$\left(0,3\right)$,$\left(6,3\right)$. $(1)$求$b$,$c$的值； $(2)$当$0\leqslant x\leqslant 4$时,求$y$的最大值与最小值之差； $(3)$当$-2\leqslant x\leqslant k$时,求$y$的最小值.(可用含$k$的代数式表示）

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由于新冠疫情的影响,口罩需求量急剧上升,经过连续两次价格的上调,口罩的价格由每包$10$元涨到了每包$16.9$元. $(1)$求出这两次价格上调的平均增长率； $(2)$在有关部门大力调控下,口罩价格还是降到了每包$10$元,而且调查发现,定价为每包$10$元时,一天可以卖出$30$包,每降价$1$元,可以多卖出$5$包.当销售额为$315$元时,且让顾客获得更大的优惠,应该降价多少元?

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已知关于\(x\)、\(y\)的方程组\(\left\{\begin{array}{l}\begin{array}{}3x+y=3a+9\\ x-y=5a+7\\\end{array}\end{array}\right.\)的解均为非负数， \((1)\)求\(a\)的取值范围； \((2)\)化简：\(\left|{2a+4}\right|-\left|{a-1}\right|\)

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若正比例函数的图象经过点$\left(2,4\right)$,则这个图象也必经过点（ ）

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如图,在平面直角坐标系中,直线$l_{1}$:$y=-\frac{1}{2}x+4$分别与$x$轴、$y$轴交于点$B$、$C$,且与直线$l_{2}$:$y=\frac{1}{3}x$交于点$A$. $(1)$分别求出点$A$、$B$、$C$的坐标； $(2)$若$D$是线段$OA$上的点,且$\triangle COD$的面积为$6$,求直线$CD$的函数表达式； $(3)$在（2）的条件下,设$P$是射线$CD$上的点,在平面内是

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