初中免费试题库，先看题再决定怎么练

如图,正方形$ABCD$的边长为$4$,点$E$,$F$分别在边$DC$,$BC$上,且$BF=CE$,$AE$平分$\angle CAD$,连接$DF$,分别交$AE$,$AC$于点$G$,$M.P$是线段$AG$上的一个动点,过点$P$作$PN\bot AC$,垂足为$N$,连接$PM$.有下列四个结论: ①$AE$垂直平分$DM$； ②$PM+PN$的最小值为$3\sqrt{2}$； ③$CF^{2}=GE\cdot AE$； ④

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【教材呈现】 活动$2$用全等三角形研究"筝形" 如图,四边形$ABCD$中,$AD=CD$,$AB=CB$.我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做"筝形".请你自己画一个筝形,用测量、折纸等方法猜想筝形的角、对角线有什么性质,然后用全等三角形的知识证明你的猜想. 请结合教材内容,解决下面问题: 【概念理解】 $(1)$如图$1$,在正方形网格中,点$A$,$B$,$C$是网格线交点,请在网格中画出筝形$ABCD$； 【性质探究】 $(

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当$a$为______时,关于$x$的方程$ax-5=3x$无解.

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小华在做多项式的加减法,发现一个多项式被遮住了, $-(x^{2}+2x+1)$他的同桌告诉他正确答案是$3x^{2}+5x-4$,则被遮住的多项式为______.

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如果一个不等式（组）的解集中包含一个方程（组）的解,那么就称这个不等式（组）的解集为这个方程（组）的" 船山范围 ",例如:不等式$x-1 \gt 0$的解集是$x \gt 1$,它包含了方程$2x-1=3$的解,因此$x \gt 1$是$2x-1=3$的"船山范围". $(1)$下列不等式______$(填序号)$的解集是方程$3x-2=4$的"船山范围": ①$2x-3 \gt 0$；②$x+1 \lt -3$；③$\frac{3x

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函数$y=ax^{2}+ax+a\left(a\neq 0\right)$的图象可能是下列图象中的（ ）

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在等腰直角$\triangle ABC$中,$\angle BAC=90^{\circ}$,点$D$在边$BC$上,过点$B$作射线$AD$的垂线,垂足为点$E$. $(1)$如图$1$,过点$C$作射线$AD$的垂线,垂足为点$F$,求证:$\triangle ABE$ ≌ $\triangle CAF$； $(2)$在射线$EB$上取点$G$,使$EG=AE$,连接$AG$,$CG$,$CG$与$AD$交于点$H$. ①如图$2$,

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如图,在等边$\triangle ABC$中,点$D$为线段$BC$上一点（不含端点）,$AP$平分$\angle BAD$交$BC$于点$E$,$PC$与$AD$的延长线交于点$F$,连接$EF$,且$\angle PEF=\angle AED$,以下结论: ①$EB=EF$； ②$\triangle ABE$ ≌ $\triangle CPE$； ③$\triangle AFC$是等腰三角形； ④连结$PB$,$\angle BPF

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如图,$AD$是$\triangle ABC$边$BC$上的高,$BE$平分$\angle ABC$交$AD$于点$E$,若$\angle C=65^{\circ}$,$\angle BED=68^{\circ}$,求$\angle ABC$和$\angle BAC$的度数.

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若$x=-3$是关于$x$的方程$x=m+1$的解,则关于$x$的不等式$2\left(1-2x\right)\geqslant -6+m$的最大整数解为______.

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已知$x=-3$是方程$2x+3m=3$的解,则$m$的值为（ ）

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已知$\alpha $、$\beta $是方程$x^{2}-2x-1=0$的两个根,则$\alpha ^{2}+2\beta =\_\_\_\_\_\_.$

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如图,在$\triangle ABC$中,点$D$在$BC$边上,连接$AD$,点$G$在线段$AD$上$,GE$ ∥ $BD,$且交$AB$于点$E,GF$ ∥ $AC,$且交$CD$于点$F$,则下列结论一定正确的是（ ）

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$\triangle ABC$ ∽ $\triangle DEF,$若$AB=1$,$DE=2$,则$\triangle ABC$与$\triangle DEF$的周长比是（ ）

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已知:矩形$ABCD$,$E$、$F$分别是$AD$、$BC$边上两点,连接$EF$交对角线$AC$于$G$,$CF=CG$. $(1)$求证:$2\angle AEG-\angle ACD=90^{\circ}$； $(2)$取$EF$中点$N$,过$N$作$MN\bot EF$交$AC$于$M$,求证:$AM=CG$； $(3)$延长$MN$交$CD$于$K$,若$NK=\frac{1}{2}EF$,$CK:DK=3:5$,$S_{

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如图，有一直角三角形ABC，∠C=90°，AC=10cm，BC=5cm，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AQ上运动，问P点运动到AC上什么位置时△ABC才能和△APQ全等．

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如图所示，AB⊥BC，DC⊥AC，垂足分别为B，C，过D点作BC的垂线交BC于F，交AC于E，AB=EC，试判断AC和ED的长度有什么关系并说明理由．

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在$\triangle ABC$中,$\angle ACB=90^{\circ}$,$AC=BC$,$D$为边$AB$上一点. $(1)$如图$1$,若$AC=\sqrt{72}$,$AD=3$,求$\triangle CDB$的面积； $(2)$如图$2$,作$DE\bot CD$,且$DE=CD$,连结$CE$交边$AB$于点$F$,连结$BE$. ①若$BC=BD$,求证:$\angle ADC=\angle BED$； ②若$B

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如图,在$\triangle ABC$中,$D$是边$AC$的中点,$\angle EDF=90^{\circ}$,$AF=5$,$CE=2$,则$EF$的取值范围是______.

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如图,在$\triangle ABC$中$,DE$ ∥ $BC$,若$\frac{AD}{DB}=\frac{2}{3}$,则$S_{\triangle ADE}$:$S_{\triangle BEC}$等于（ ）

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