初中免费试题库，先看题再决定怎么练

如图,$AB$为$\odot O$的直径,点$D$在$\odot O$上,连接$AD$,在$AB$上截取$AC=AD$,连接$DC$并延长交$\odot O$于点$E$.若$\angle A=30^{\circ}$,$AB=8$,则$DE$的长为______.

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如图,在$\odot O$中,$AB$、$AC$为弦,$CD$为直径,$AB\bot CD$于$M$,$BN\bot AC$于$N$,$BN$与$CD$相交于$E$. $(1)$求证:$MD=ME$； $(2)$若$AB=8$,$OE=1$,求$\odot O$的半径.

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如图,$\odot O$的直径$AB=12$,$AC$是$\odot O$的切线,$OC$交$\odot O$于点$D$,$\angle C=30^{\circ}$. （1）求$\angle BOD$的度数. （2）求 $ BD$的长（结果保留$\pi )$.

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已知$\odot O$的半径为$5$,若$PO=4$,则点$P$与$\odot O$的位置关系是（ ）

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函数$y=x^{2}+bx+c$与函数$y=x$的图象如图所示,有以下结论:①$b^{2}-4c \gt 0$；②$b+c=0$；③$b \lt 0$；④方程组$\left\{\begin{array}{l}y={x^2}+bx+c\\ y=x\end{array}\right.$的解为$\left\{\begin{array}{l}{x_1}=1\\{y_1}=1\end{array}\right.$,$\left\{\begin{a

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二次函数$y=2\left(x-1\right)^{2}$的图象,可由$y=2x^{2}$的图象（ ）

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问题提出 如图①,$AB$、$AC$是$\odot O$的两条弦,$AC \gt AB$,$M$是 $ BAC$的中点$MD\bot AC$,垂足为$D$,求证:$CD=BA+AD$. 小敏在解答此题时,利用了"补短法"进行证明,她的方法如下: 如图②,延长$CA$至$E$,使$AE=AB$,连接$MA$、$MB$、$MC$、$ME$、$BC$. （请你在下面的空白处完成小敏的证明过程.) 推广运用 如图③,等边$\triangle A

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如图,四边形$ABCD$是平行四边形,$DE\bot AB$于点$E$,$DF\bot BC$于点$F.\left(1\right)$求证:$\frac{CD}{BC}=\frac{DF}{DE}$； $(2)$当$CD=2$,$AD=3$,$CF=1$时,求$AE$的长.

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五一假期期间,小育和小才约定一同去某公园游玩,如图,该公园有$A$、$B$两个门.经测量,东门$A$在西门$B$的正东方向,$AB=400$米.小育自公园东门$A$处出发,沿北偏西$45^{\circ}$方向前往游乐场$D$处:小才自西门$B$处出发,沿正北方向行走一段距离到达$C$处后,然后沿北偏东$60^{\circ}$方向行走$200$米到达游乐场$D$处与小育汇合. $(1)$求公园东门$A$与游乐场$D$之间的距离（结果保留根

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哈尔滨旅游火爆全网,小西和小附两家前往哈尔滨冰雪大世界玩耍,如图,两家到达入口$R$处后分两条线路进行游玩,最后前往最大游玩项目$B$处集合.经测量,项目$B$在入口$R$的正北方向$1500$米处,项目$A$在入口$R$的北偏西$60^{\circ}$方向,在项目$B$的南偏西$30^{\circ}$方向,项目$D$在入口$R$的东北方$900$米处,项目$C$在项目$D$的北偏西$30^{\circ}$方向,在项目$B$的正东方向.

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如图,$\odot O$的半径$OB=5cm$,$AB$是$\odot O$的弦,点$C$是$AB$延长线上一点,且$\angle OCA=30^{\circ}$,$OC=8cm$,求$AB$的长.

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如图,半圆$O$的直径$AB=4$,弦$CD=2\sqrt{2}$,弦$CD$在半圆上滑动,点$C$从点$A$开始滑动,到点$D$与点$B$重合时停止滑动,若$M$是$CD$的中点,则在整个滑动过程中线段$BM$扫过的面积为______.

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小嘉同学经常运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析,下面是他对击球线路的分析. 如图,在平面直角坐标系中,点$A$,$C$在$x$轴上,球网$AB$与$y$轴的水平距离$OA=3m$,$CA=2m$,击球点$P$在$y$轴上.若选择吊球,羽毛球的飞行高度$y\left(m\right)$与水平距离$x\left(m\right)$近似满足二次函数关系$C_{1}$:$y=-0.4\left(x-a\right)^{2}+3.2$；若选择扣

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一名在校大学生利用"互联网$+$"自主创业,销售一种产品,这种产品的成本价$10$元$/$件,已知销售价不低于成本价,且物价部门规定这种产品的销售价不高于$16$元$/$件,市场调查发现,该产品每天的销售量$y(件)$与销售价$x($元$/$件）之间的函数关系如图所示. $(1)$求$y$与$x$之间的函数关系式,并写出自变量$x$的取值范围； $(2)$求每天的销售利润$W(元)$与销售价$x($元$/$件）之间的函数关系式,并求出每

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如图,抛物线$y=ax^{2}+bx+c\left(a\neq 0\right)$与$x$轴交于点$A\left(-1,0\right)$顶点坐标是$\left(1,t\right)$,与$y$轴交点的纵坐标在$-1$和$-2$之间（不含端点).在以下结论中: ①$a-b+c=0$； ②$2a-b=0$； ③$4a+2b+c \lt 0$； ④关于$x$的一元二次方程$ax^{2}+bx+c-t+1=0$有两个不相等的实数根； ⑤$\f

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已知一次函数$y=kx+b$的图象经过点$\left(1,3\right)$和$\left(-1,2\right)$,则$k^{2}-b^{2}=\_\_\_\_\_\_.$

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已知关于$x$的一元二次方程$x^{2}-\left(2m+1\right)x+m^{2}-2=0$有两个实数根分别为$\alpha $,$\beta $, $(1)$求$m$的取值范围； $(2)$若$\alpha ^{2}+\beta ^{2}=11$,求$m$的值.

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一个三角形的两边长分别为$3$和$5$,第三边长是方程$x^{2}-6x+8=0$的根,则三角形的周长为____.

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若一个三角形两条边长为和$2$和$4$,第三边长满足方程$x^{2}-7x+10=0$,则此三角形的周长为____.

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解方程:$2x^{2}+2x-3=0$.

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