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如图,$E$,$F$是正方形$ABCD$的对角线$AC$上的两点,且$AE=CF$. $(1)$求证:四边形$BEDF$是菱形； $(2)$若正方形边长为$4$,$AE=\sqrt{2}$,求菱形$BEDF$的面积.

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抛物线\(y=x^{2}+2x+3\)的对称轴是直线

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关于函数\(y=-{{\left(x+2\right)}^{2}}-1\)的图象叙述正确的是\((\quad)\)

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如图，在一次高尔夫球比赛中，小明从山坡下\(O\)点打出一球向球洞\(A\)点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大高度\(10m\)时，球移动的水平距离为\(8m.\)已知山坡\(OA\)与水平方向\(OC\)的夹角为\(30^{\circ}\)，\(OC=12m.\) \((1)\)求点\(A\)的坐标\(;\) \((2)\)求球的飞行路线所在的抛物线的解析式\(;\) \((3)\)判断小明这一杆能否把高尔

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已知二次函数\(y=-x^{2}+2x+3.\) \((1)\)求函数图像的顶点坐标，并在图中画出这个函数的图像\(;\) \((2)\)根据图像，直接写出： \(\;①\)当函数值\(y\)为正数时，自变量\(x\)的取值范围\(;\) \(\;②\)当\(-2< x< 2\)时，函数值\(y\)的取值范围.

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如图,平行四边形$ABCD$中,点$E$是$DC$中点,连$AE$并延长与$BC$延长线交于点$F$,若$S_{\triangle CEF}=10$,求四边形$ABCE$的面积.

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二次函数$y=ax^{2}+bx+c\left(a\neq 0\right)$的部分图象如图所示,图象过点$\left(-1,0\right)$,对称轴为直线$x=1$.下列结论:①$2a+b=0$；②$9a+3b\leqslant -c$；③若点$A(-3$,$y_{1})$、点$B(-\frac{2}{5},{y}_{2})$,点$C(4$,$y_{3})$在该函数图象上,则$y_{1} \lt y_{2} \lt y_{3}$；④

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已知二次函数$y=x^{2}-4x+3$. $(1)$求出此二次函数图象的顶点坐标. $(2)$求出$y$随$x$的增大而减小时,$x$的取值范围.

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抛物线$y=-x^{2}$不具有的性质是（ ）

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已知抛物线\(y=ax^{2}+bx+c\)经过点\(A(1,0)\)，\(B(3,0)\)，\(C(0,-3).\) \((1)\)求抛物线的解析式和顶点坐标． \((2)\)此抛物线解析式中，自变量\(x\)的取值范围： ①当\(x\)______时，\(y\)随\(x\)的增大而减少， ②当\(x\)______时，\(y\)随\(x\)的增大而增大．

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画出函数\(y=x^{2}+4x+3\)的图象，并指出函数图象的特征．

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如图,平行四边形$ABCD$,$AB=4,∠BAC=90°,\frac{DE}{AD}=\frac{1}{2}$,连接$CE$并延长与$BA$的延长线交于点$F$,与$BD$交于点$G$,连接$DF$. $(1)$试判断四边形$ACDF$的形状,并证明； $(2)$若平行四边形$ABCD$的面积是$20$,求$CG$的长.

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已知二次函数\(y=x^{2}+2x+a\)的图像的顶点在\(x\)轴的上方，则实数\(a\)的取值范围是__________.

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如图,$\triangle ABC$内接于$\odot O$,$CD$平分$\angle ACB$交$\odot O$于$D$,过点$D$作$PQ$ ∥ $AB$分别交$CA$、$CB$延长线于$P$,$Q$,连接$BD$. $(1)$求证:$PQ$是$\odot O$的切线； $(2)$求证:$BD^{2}=AC\cdot BQ$.

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\((1)\)已知\(x=1\)是一元二次方程\(x^{2}+ax+b=0\)的一个根，则\(a^{2}+2ab+b^{2}\)的值为________． \((2)\)如图，\(AB\)是\(⊙O\)的直径，弦\(CD\)交\(AB\)于点\(E\)，且\(E\)为\(OB\)的中点，\(∠CDB=30^{\circ}\)，\(CD=4\sqrt{3}\)，则阴影部分的面积为________． \((3)\)一个口袋中放有\(290\)

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如图,$CD$为$\triangle ABC$的中线,以$CD$为直角边在其右侧作直角$\triangle CDE$,$CD\bot DE$,$BC$与$DE$交于点$F$,$\angle CED=30^{\circ}$. $(1)$如图$1$,若$\angle DCB=30^{\circ}$,$EF=4$,求$CE$的长； $(2)$如图$2$,若将$BC$绕点$C$逆时针旋转$120^{\circ}$得到$CG$,连接$AG$、$A

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关于\(x\)的一元二次方程\((a+1)x^{2}-ax+a^{2}-1=0\)的一个根为\(0\)，则\(a=\)___ ．

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已知二次函数\(y=a(x-h)^{2}+k(a≠0)\)，其顶点坐标为_________\(;\)当\(a>0\)时，若\(x\)_____\(h\)，则\(y\)随\(x\)的增大而减小；当\(a< 0\)时，若\(x\)_____\(h\)，则\(y\)随\(x\)的增大而增大.

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已知抛物线\(y=2x^{2}-4x-6.\) \((1)\)将抛物线的解析式化成\(y=a(x-h)^{2}+k\)的形式； \((2)\)写出抛物线的对称轴和顶点坐标； \((3)\)若直线\(y=k\)与抛物线没有交点，直接写出\(k\)的取值范围．

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如图"$U$字形"$BACD,AB$ ∥ $CD$, $(1)$作$\angle ACD$的角平分线$CE$,交$AB$于点$E$,作出线段$CE$的中点$F(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不必写出作法)$ $(2)$利用三角尺过点$F$作$FG\bot CD$,垂足为$G$,以$F$为圆心,$FG$长为半径作圆 ①判断$\odot F$与直线$AC$的位置关系,并说明理由； ②连接$FA$,若$FA=6$,$FC=8$,求$\odot

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